Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Օսցիլյատոր և Կուլոն համակարգերի սուպերինտեգրվող դեֆորմացիաները

Շմավոնյան, Հովհաննես Աշոտի (2019) Օսցիլյատոր և Կուլոն համակարգերի սուպերինտեգրվող դեֆորմացիաները. PhD thesis, Ա. Ի. Ալիխանյանի անվան ազգային գիտական լաբորատորիա (Երևանի ֆիզիկայի ինստիտոիտ).

[img] PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (725Kb)
    [img] PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (137Kb)

      Abstract

      In this thesis first of all we present the holomorphic factorization for-malism. This formalism allows to describe generalizations of Coulomb and oscillator models via introduction of complex variables. First of all we discuss this scheme on well known examples of TTW and PW systems. Then we do this for higher dimensional cases. We do the so called oscillator-Coulomb reduction procedure using the holomorphic fac¬torization formalism. Moreover we discuss also curved spaces namely the spherical and pseudospherical generalizations. Finally we describe some examples of superintegrable models using this formalism. After this we concentrate on the complex analogue of the Smorodinsky- Winternitz system interacting with an external magnetic field. Firstly we discuss the usual real ^-dimensional Smorodinsky-Winternitz system. The main result we have obtained for the real case is the convenient form of the symmetry algebra. Then we introduce the complex analogue of this system, and write down the its hidden symmetries. Moreover we introduce the complex projective analogue of the Rosochatius system in an external magnetic field. Here again we see that it is super- integrable, since it has hidden constants of motion. We write have found also its symmetry algebra, classical and quantum solutions. Namely we find solutions for the classical equations of motion, wavefunctions and the energy spectrum.Integrable models are crucial for modern theoretical and mathemati¬cal physics. Due to the fact that different physical phenomena can have similar mathematical description, exactly solvable models can be used in many different areas. One can see that using these models huge amount of (both macroscopic and microscopic) physical phenomena can be de¬scribed. Moreover integrable models can have applications even in other disciplines, due to the fact that system of integrable differential equa¬tions arise in other subjects e.g. mathematics, computer science, biology etc. The thesis is devoted to superintegrable extensions of oscillator and Coulomb models with an inverse square potential. Integrable models with inverse square potential are studied for few decades. Due to this fact they are well studied and there are many important results about these sys¬tems. Namely the Calogero-model has unique properties and due to that nowadays this is an important system in mathematical physics. On the other hand projective spaces have also interesting properties . Due to the fact that they are maximally symmetric spaces it is important to consider physical systems on these spaces. Unfortunately these two branches of mathematical physics are disconnected now. Complex analogs of Calogero model are not studied well and attempts to construct complexification of Calogero-like models haven’t succeeded yet. Ներկայացված է հոլոմորֆ ֆակտորիզացիայի ֆորմալիզմը: Այս ֆորմալիզմը թույլ է տալիս նկարագրելԿուլոն և օսցիյյատոր համակարգերը կոմպլեքս փոփոխականների ներմուծման միջոցով: Սկզբում Կնք քննարկելենք այս սխեման TTW և PW համակարգերի համար, այնուհետև ընդհանրացրել բարձր չափողականություն ունեցող համակարգերի համար: Կատարվել է օսցիլյատոր-Կուլոն ռեդուկցիան օգտագործելով հոլոմորֆ ֆակտորիզացիայի ֆորմալիզմը: Քննարկվել են այս համակարգերի ընդհանրացուԿերը կորացած տարածությունների համար, մասնավորապես սֆերիկ և փսևդոսֆերիկ դեպքերը: Դիտարկվել են որոշ սուպերինտեգրվող համակարգերի օրինակներ օգտագործելով այս ֆորմալիզմը: Քննարկվելէ բազմաչափ իրական Սմորոդինկսի-Վինտերնից համակարգը և ստացվել է սիմետրիայի հանրահաշիվը այս համակարգի համար: Ներմուծվել է Սմորոդնիկսի-Վինտերնից համակարգի կոմպլեքս համարժեք համակարգ , ներկայացվել պահպանվող մեծությունները, ինչպես նաև նրանց կազմած սիմետրիայի հանրահաշիվը: Քննարկվելէ այս համակարգի քվանտացումը, ստացվել են ալիքային ֆունկցիան և էներգիայի սպեկտրը: Ստացված արդյունքների օգնությամբ հաշվվել է ընդհանրացված ՄԻԿՑ- Կեպլեր համակարգի սիմետրիայի հանրահաշիվը: Ներմուծվել է Ռոսոխատիուս համակարգը կոմպլեքս պրոյեկտիվ տարածությունների վրա, ներկայացվել են շարժման ինտեգրալները, սիմետրիայի հանրահաշիվը: Լուծելով Համոլտոն-Յակոբիի հավասարումները ստացվելեն դասական լուծումները: Քննարկվելէ կոմպլեքս պրոյեկտիվ Ռոսոխատիուս համակարգի քվանտացումը, գրվել էՇրոդինգերի հավասարումը և ստացվել են ալիքային ֆունկցիաները ու էներգիայի սպեկտրը: Նկարագրված է N=4 թույլ Սուպերսիմետրիկ մեխանիկան Կելերյան տարածությունների վրա: Քննարկվել է ՏՍ(2|1) Լանդակի խնդիրը այնուհետև Սուպերսիմետրիկ ՏՍ(2|1) Կելերյան օսցիլյատորը: Այս մոտեցման միջոցով կաոուցվել են կոմպլեքս Սմորոդինսկի-Վինտերնից և կոմպլեքս պրոյոկտիվ Ռոսոխատիուս համակարգերի սուպերսիմետրիկ ընդհանրացումներ: Представлен формализм голоморфной факторизации. Этот формализм позволяет нам описывать системы Кулона и осциллятора посредством введения комплексных переменных. Сначала мы обсуждали эту схему для систем TTW и PW, а затем обобщали для многомерных систем. Редукция осциллятора-Кулона была выполнена с использованием формализма голоморфной факторизации. Обсуждались обобщения этих систем для искривленных пространств, в частности, сферические и псевдосфорические случаи. Рассматривались некоторые примеры суперинтегрируемых систем с использованием формализма голоморфной факторизации. Обсуждалась вещественная многомерная система Смородинского- Винтерсница и была получена алгебра симметрии для этой системы. Был введен комплексный аналог системы Смородинского-Винтерница, введены сохраняющийся виличины и образующийся алгебра симметрии. Обсуждено квантование этой системы, получены волновая функция и энергетический спектр. Былa вычислена алгебра симметрии обобщенной системы МИКЦ- плер. Система Росохатиус была введена в комплексном проективном пространстве, били представлены интегралы движения, алгебра симметрии. Решая уравнения Гамолтона-Якоби были получены классические решения. Обсуждалось квантование системы, получены решения уравнения Шредингера, волновые функции и энергетический спектр. Описана слабая N = 4 суперсимметричная механика в Келлеровых пространствах. Сначала обсуждалась SU (2|1) задача Ландау, а затем суперсимметричный SU (2|1) осциллятор Келлера. Благодаря такому подходу были построены суперсимметричные обобщения комплексной системы Смородинского-Винтернца и комплексной проективной системы Росохатиуса.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Օսցիլյատոր և Կուլոն համակարգերի սուպերինտեգրվող դեֆորմացիաները:
      Uncontrolled Keywords: Շմավոնյան Հովհաննես Աշոտի
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 20 Aug 2019 09:24
      Last Modified: 20 Aug 2019 09:24
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10621

      Actions (login required)

      View Item