Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Հոլի քվանտային երևույթի որոշ ասպեկտները ամփոփում

Ապրեսյան, Ելենա Անդրանիկի (2019) Հոլի քվանտային երևույթի որոշ ասպեկտները ամփոփում. PhD thesis, Ա. Ի. Ալիխանյանի անվան ազգային գիտական լաբորատորիա (Երևանի ֆիզիկայի ինստիտուտ).

[img] PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1115Kb)
    [img] PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (234Kb)

      Abstract

      Դիսերտացիայի մեջ ուսումնասիրվում են Հոլլի քվանտային երևույթի որոշ ասպեկտները: Դիտարկվել է 2+1 չափանի Դիրակի անզանգված ֆերմիոններից կազմված համակարգ, որի օրինակ է գրաֆենը:Հաշվվել է հաղորդականությունը գրաֆենում կամայական քիմիական պոտենցիալի դեպքում Ֆեյնմանի դիագրամի մեկ օղակային մոտավորությամբ: Նման համակարգերը հետաքրքիր են նրանով, որ այդ մոդելներում հնարավոր է դիտել Հոլլի քվանտային երևույթ մագնիսական դաշտի բացակայության դեպքում: Աշխատանքի մեջ ստացվել է արտահայտություն բևեռացման օպերատորի համար, որի հաշվարկը թույլ է տալիս որոշել նույն հաղորդականությունը: Դիսերտացիայի մեջ հաշվվել է նաև 2+1 չափանի համակարգի համար հոսանք-հոսանք կորելիացիոն ֆունկցիան կամայական քիմիական պոտենցիալի և դասական արտաքին մագնիսական դաշտի առկայությամբ: Հաշվարկներն իրականացվել են Ֆեյնմանի դիագրամների երրորդ կարգի մոտավորությամբ (3+1 չափանի համակարգերում նման դիագրամներն անիհիլացվում են Ֆարրիի թեորեմի համաձայն): Ժամանակակից ֆիզիկայում կան որոշ նյութեր, ինչպիսիք են օրինակ տոպոլոգիական մեկուսիչներն եզրային վիճակներով, որոնք մեծ հետաքրքրություն են ներկայացնում: Տոպոլոգիական մեկուսիչների համար հաշվվել է բևեռացման օպերատորը ոչ-ռեյլատիվիստիկ ֆերմիոնների Ռաշբա սպին-ուղեծրային փոխազդեցության առկայության դեպքում:Այդպիսի ֆերմիոնների Էներգիական սպետրը փոսաձև է և ունի մինիմում շրջանի վրա, ի հակադրություն Դիրակի կամ ոչ-ռեյլատիվիստիկ ֆերմիոնների այստեղ Ֆերմի «ծովն» ունի Կորբինոյի սկավառակի երկրաչափություն, որն արտահայտում է խոտուրումների տեղափոխական հատկությունները: Դիտարկվել են տոպոլոգիական դեֆեկտներ Լիուվիլլի դաշտի տեսության շրջանակներում կոսմոլոգիական հաստատունի թռիչքով: Նման մոդել կառուցվել է օգտագործելով Կարդի-Լևիլենի հավասարումը դեֆեկտով երկու կետանի ֆունկցիայի համար:Ցույց է տրվել,որ կան նման դեֆեկտների դիսկրետ և անընդհատ ընտանիքներ:Դեֆեկտների անընդհատ ընտանիքի համար գտնվել է Լագրանժիան նկարագրությունը և ստուգվել է համաձայնությունը Կարդի- Լևիլենի հավասարման հետ՝ ծանր ասիմպտոտիկ կիսադասական սահմանում:Կապը Հոլլի քվանտային երևույթի և երկու չափանի կոնֆորմ դաշտի տեսության հետ հայտնի և ունի տարբեր ասպեկտներ: ՈՒսումնասիրվել են եզրային Լիուվիլի տեսության մատրիցական էլեմենտները մինի-գերտարածական սահմանում, այդ սահմանում մնում են միայն զրոյական մոդերը, որի արդյունքում գալիս ենք քվանտամեխանիկական խնդրի: Մինի- գերտարածական սահմանում հաշվվել է եզրային Լիուվիլլի դաշտի տեսության երեք կետանի ֆունկցիան, որն արտահայտվել է զույգ Գամմա և սինուսոիդային ֆունկցիաների միջոցով: Օգտագործելով ասիմպտոտիկ հատկությունները նշված ֆունկցիաների՝ ցույց է տրվել, որ մինի-գերտարածական սահմանում եզրային երեք կետանի ֆունկցիան կարող է արտահայտվել Մեյերի միավոր արգումենտով կամ էկվիվալենտ ընդհանրացված միավոր արգումենտով հիպերերկրաչափական ֆունկցիաների միջոցով: Հաշվվել են նաև Մորզե պոտենցիալի մատրիցական էլեմենտները և ցույց է տրվել,որ նրանք կարող են արտահայտվել համապատասխան հիպերերկրաչափական ֆունկցիաներով: В диссертации изучаются некоторые аспекты квантового эффекта Холла.Была рассмотрена (2+1)-мерная система состоящая из дираковских безмассовых фермионов,примером которого является графен. Проводимость была рассчитана для графена при произвольном химическом потенциале в приближении однопетлевой диаграммы Фейнмана. Такие системы интересны тем, что в этих моделях можно наблюдать явление квантового эффекта Холла при отсутствии нулевого магнитного поля. В работе была получена формула для поляризационного оператора, расчет которой позволяет определить проводимость. В диссертации рассчитана также ток-ток корреляционная функция для 2+1-мерной системы в случае произвольного химического потенциала и неквантованного внешнего магнитного поля. Расчеты проводились в приближении третьего порядка диаграмм Фейнмана (в 3 + 1 мерных системах такие диаграммы не учитываются согласно теореме Фарри). В современной физике существуют некоторые вещества, например топологические изоляторы с конечными состояниями, которые представляют большой интерес. Для топологических изоляторов рассчитан оператор поляризации для спинорбитального взаимодействия Рашбы с нерелятивистскими фермионами. Энергетический спектр таких фермионов представляет собой яму и имеет минимальную окружность. В отличие от дираковских или нерелятивистских фермионов, море Ферми имеет геометрию диска Корбино, которая отражает транс¬портные свойства возбуждений. Рассмотрены топологические дефекты в теории Лиувилля с различными космологическими константами. Аналогичная модель была построена с использованием уравнения Карди-Левилена с дефектом для двухточечной функции. Показано, что существуют дискретные и постоянные семейства с такими дефектами. Для непрерывного семейства дефектов было найдено описание лагранжиана и показано согласие с уравнением Карди-Левилена в тяжелом квазиклассическом пределе. Взаимосвязь между квантовым эффектом Холла и двумерной комформной теорией поля имеет различные аспекты. Математические элементы граничной теории Лиувилля изучались в рамках мини-суперпространстве. В этом пределе остаются только нулевые моды, и в результате мы приходим к квантово-механической задаче. Матричные элементы граничной теории Лиувилля изучались в мини-суперпространств, где остаются только нулевые моды, и в результате мы приходим к квантово¬механической задаче. В мини-суперпространстве была рассчитана предельная трехточечная функция теории поля Лиувилля, которая была выражена через четные Гамма-функции и синусоидальные функции. Используя асимптотические свойства этих функций, было показано, что конечная трехточечная функция в пределе мини-суперпространства может быть выражена через функцию Мейера единичным аргументом или через эквивалентную обобщенную гипергеометрическую функцию единичным аргументом. Матричные элементы потенциала Морзе также были вычислены,показано,что они могут быть выражены в соответствующих гипергеометрических функциях.The quantum Hall effect was a constant source of new ideas, most of which are related to how topology invades quantum physics. Attractive examples include topological insulator, topological order, and topological quantum computations. Basically, all of these phenomena are an impressive theoretical construct that involves traveling through some of the most fascinating and important developments in the field of theoretical and mathematical physics in recent decades. The first attack on the problem focussed on the microscopic aspects of the electron wavefunctions. Graphene now is attracting scientists with its peculiar material characteristics.Electrons in graphene strongly interact and exhibit fractional quantum Hall effect. But it is remarkable that evidence of the collective behavior of electrons in graphene is still lacking. The integer quantum Hall effect can be described only in terms of individual electrons in a magnetic field while the fractional quantum Hall effect can be understood by studying the collective behaviour of all the electrons.The quantum Hall effect is also studied in context of conform field theory. Recently, it has been proposed that the order parameter of the fractional quantum Hall effect is related to the vertex operator, and the ground state wave function of a certain fractional filling factor can be expressed in terms of the N-point correlation function of vertex operator. The application of conformal field theory has thus been extended into a rather specific condensed matter phenomenon. The Laughlin states for N interacting electrons at the plateaus of the fractional Hall effect are examined in the thermodynamic limit of large N. The quantum Hall systems is a major paradigm in condensed matter physics, with important applications such as resistance metrology and measurements of fundamental constants. In the recent years, it has been shown that the quantum Hall effect is just one member of a much larger family of topologically specific quantum states, some of which contain the quantum spin Hall effect which is also known as the 2D topological insulator and 3D TI’s. The main task of the thesis is to study some aspects of quantum Hall effect and the relation with Liouville field theory. Graphene is now attracting scientists with its peculiar material characteristics. Electrons in graphene strongly interact and therefore exhibit fractional quantum Hall effect. But remarkably, the evidence for collective behaviour of electrons in graphene still is absent. The integer quantum Hall effect can be described only in terms of individual electrons in a magnetic field while the fractional Hall effect is related to the collective behavior of electrons.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Հոլի քվանտային երևույթի որոշ ասպեկտները ամփոփում: Некоторые аспекты явления квантового Холла.
      Uncontrolled Keywords: Ապրեսյան Ելենա Անդրանիկի, Апресян Е. А.
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 20 Aug 2019 13:54
      Last Modified: 20 Aug 2019 13:54
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10623

      Actions (login required)

      View Item