Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Սև խոռոչների հետ կապված ինտեգրվող համակարգեր

Դեմիրճյան, Հովհաննես Գագիկի (2019) Սև խոռոչների հետ կապված ինտեգրվող համակարգեր. PhD thesis, Վ. Համբարձումյանի անվան Բյուրականի Աստղադիտարան.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (861Kb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (171Kb) | Preview

      Abstract

      This work is devoted to the study of some important questions in gen¬eral relativity. They include topics related to astrophysical shock waves, impulsive signals, gravitational memory effect, black hole geometries and integrable systems connected with them. We begin by studying the effects that an impulsive signal in a singular hypersurface can have on a particle which encounters it. We propose a new approach for studying the effect of null shells on null geodesic congruences. This is an exact method which allows one to easily calculate the change in the expansion, shear and rotation of the congruence upon crossing the shell and its evolution to the future of the shell. We find that the effect of the shell on the congruence is a discontinuity in the B- tensor (the gradient of the geodesic vector). We call this the B-memory effect, which is a more covariant way of describing the gravitational memory effect. Gravitational memory effect has deep connections with soft gravitons, which in turn is linked to the symmetries of null infinity of asymptotically flat spaces. We found the explicit relation of B-memory with the stress energy and gravitational wave components of the shell. We consider the simplest case of a null shell representing an outgoing gravitational wave and parametrized by a general soldering transformation (a subclass of which are the BMS supertranslations) in Minkowski space, but our method is applicable to any geodesic congruence that crosses a null shell localized on a killing horizon. Furthermore, we study conformal mechanics associated with Near Hori-zon geometry of Extremal Myers-Perry (NHEMP) black hole. We propose a unified description of an arbitrary odd and even dimensional geometry and conformal mechanics. Then, the question of integrability of special cases of fully non-isotropic and fully isotropic cases is addressed in this description. We found a non-trivial transformation from non-isotropic NHEMP conformal mechanics to its isotropic case. The general case, when groups of equal and non-equal rotation parameters exist, is studied. It is shown that this problem reduces to its special cases of fully non-isotropic and fully isotropic NHEMP conformal mechanics. At the end we turn to the so-called Near Horizon Extremal Vanishing Horizon Myers-Perry black hole (NHEVHMP). The integrability properties of NHEVHMP in higher dimensions in fully isotropic, fully non-isotropic and general cases are discussed. We have also studied quantum aspects of the superintegrable systems encountered in black hole backgrounds. We propose a geometrization procedure which associates to a non-relativistic quantum particle in a potential on a curved spacetime a purely geodesic motion in another geometry. In other words, we propose a correspondence between the solutions of Schroedinger equation and Klein-Gordon equation. We explain this procedure on the example of the Higgs oscillator and superintegrable Rosochatius system. Թեզում ուսումասիրվել են հարաբերականության տեսության երկու կարևորագույն լուծումերի գրավիտացիոն ալիքների և սև խոռոչների հետ կապված հարցեր: Մասնավորապես, աշխատանքները վերաբերվում են աստղաֆիզիկական հարվածային ալիքներին, գրավիտացիոն ալիքներին, սև խոռոչներին, նրանց հետ կապված ինտեգրվող համակարգերին և որոշ ինտեգրվող համակարգերի քվանտային համարժեքներին: Քննարկված հարցերը խմբավորվել են երեք խնդիրների շուրջ, որոնց կարելի է տալ հետևյալ ընդհանուր ձևակերպումերը. իմպուլսիվ գրավիտացիոն ալիքների հետևանքով առաջացող գրավիտացիոն հիշողության երևույթ, ինտեգրվող համակարգեր կապված NHEMP սև խոռոչների հետ, որոշ քվանտային համակարգերի կապը Կլայն-Գորդոնի լուծու&երի հետ: Նոր մոտեցում է առաջարկվել իմպուլսիվ գրավիտացիոն ալիքները հատող գեոդեզիկ փնջերի վրա նրանց ազդեցությունը ուսումասիրելու համար: Այդ տեխնիկան կիրառվել է լուսանման փնջերի վրա: Հաստատվել է, որ հիպերմակերևույթի ուղղահայաց լուսանման փնջերը մնում են այդպիսին թաղանթը հատելուց հետո: Գրավիտացիոն հիշողության երևույթի կովարիանտ սահմանում է տրվել հիշվելով փնջի B-թենզորի վրա: Դուրս է բերվել կապ թաղանթի B-թենզորի և լարվածություն էներգիայի թենզորի բաղադրիչների միջև: B-թենզորը հաշվվել է և մոտեցումը ցուցադրվել է BMS տիպի կապերի համար: Ընդհանուր նկարագրություն է ներկայացվել զույգ և կենտ չափանի NHEMP երկրաչափությունների համար: Այս նկարագրությունը օգտագործվել է ապացուցելու համար, որ զույգ չափանի լրիվ ոչ իզո-տրոպային NHEMP համակարգը ինտեգրելի է: Կամայական չափանի լրիվոչ-իզոտոպային NHEMP-ի շարժման ինտեգրալները, ինչպես նաև Կիլլինգի վեկտորները ներկայացվել են նախնական կոորդինատներում: Մենք գտել ենք ոչ-տրիվիալ ձևափոխություն լրիվ ոչ-իզոտրոպիկ և լրիվ իզոտրոպիկ NHEMP սև: В диссертации были исследованы вопросы, связанные c двумя важнейшими решениям теории относительности - гравитационными волнами и черными дырами. Она основана на работах, относящихся, в частности, к астрофизическим ударным волнам и гравитационным волнам, а так¬же к черным дырам, и связанных с ними классическим и квантовым интегрируемым системам. Обсуждаемые вопросы сгруппированы в три класса задач, которые можно сформулировать следующим образом: эффект гравитационной памяти, вызванный импульсными гравитационными волнами, интегрируемые системы, связанные с черными дырами NHEMP, связь некоторых квантовомеханических систем систем с решения-ми уравнения Клейна-Гордона. Предложен новый подход для изучения влияния импульсных гравитационных волн на пересекающие их геодезические пучки. Этот метод был применен к светоподобным пучкам. Было подтверждено, что пучки, ортогональные к гиперповерхности, остаются таки-ми же после пересечения мембраны. Дано ковариантное определение явлению гравитационной памяти на основе B-тензора пучка. Выявлена связь между В-тензором и компонентами тензора энергии-импульса. Этот подход был применен к соединениям типа BMS. В частности, вычислен соответствующий B-тензор. Дано единообразное описание четных и нечетных геометрий NHEMP. Оно использовано для доказательства интегрируемости четных, полностью неизотропних систем NHEMP. Построены интегралы движения и векторы Киллинга для полностью неизотропной NHEMP произвольной размедности, приведен их вид в исходных координатах. Найдено нетривиальное соответствие между интегралами движения полностью неизотропных и полностью изотропных черных дыр NHEMP.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Սև խոռոչների հետ կապված ինտեգրվող համակարգեր:
      Uncontrolled Keywords: Դեմիրճյան Հովհաննես Գագիկի
      Subjects: Astronomy
      Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 23 Aug 2019 10:16
      Last Modified: 07 Feb 2020 14:28
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10627

      Actions (login required)

      View Item