Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Распространение и дифракция сдвиговых волн в составных пьезоэлектрических средах

Саргсян, Арсен Сурикович (2019) Распространение и дифракция сдвиговых волн в составных пьезоэлектрических средах. PhD thesis, Институт механики НАН РА.

[img] PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (445Kb)
    [img]
    Preview
    PDF (Thesis)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (1664Kb) | Preview

      Abstract

      Одним из важных и актуальных разделов механики сплошных сред является электроупругость, которая с возрастающей интенсивностью развивается как область теории связанных физических полей в механике. Исследования закономерностей и особенностей распространения электроупругих возмущений в пьезоэлектрических средах при взаимодействии упругих и электрических полей, занимают одно из ключевых мест в современной динамической теории механики деформируемого твердого тела. Задачи о взаимодействии различных полей физического происхождения интересны и с точки зрения математической физики. Возросли требования современной науки и техники к построению физико–математических новых моделей точно отражающих основные закономерности и свойства деформационных процессов в твердых телах при физических полей. В связи со сложной картиной этого взаимодействия вопросы распространения и дифракции электроупругих волн в неоднородных, составных средах, несомненно, представляют научный интерес и относятся к числу наиболее актуальных проблем динамики контактных взаимовлияний твердых, упругих конструкций. При исследовании колебательных и волновых процессов в твердых деформируемых средах, физико–механические свойства и, особенно, неоднородность среды – слоистость, наличии в среде локализованных или распределенных концентраторов напряжений или других компонентов электроупругого поля, существенно влияют на волновое поле. Конструктивная неоднородность среды, в том числе наличие в среде свободных от напряжений поверхностей, является одной из главных причин изменения картины классической теории волн. Актуальность этих исследований в области взаимосвязанных полей продиктована необходимостью развития теории распространения электроупругих волн в неоднородных средах и разработки аналитических методов решения волновых задач новой постановки. Данная диссертационная работа посвящена исследованию особенностей взаимовлияющих физических полей – деформационной и электрической, исследованию задач распространения и дифракции сдвиговых электроупругих волн. В работе рассмотрены задачи дифракции плоских, поверхностных волн сдвига на полубесконечной трещине в составном пьезоэлектрическом пространстве, исследованы задачи распространения электроупругих сдвиговых волн под действием линейного источника стационарных, установившихся колебаний. Цель диссертационной работы. Особое место в электроупругости занимает проблема построения моделей упругих сред с неоднородностями, концентраторами электроупругих характеристик, при этом анализируя физико–математическую корректность этих моделей. Цель диссертационной работы исследовать основные закономерности колебания и распространения сдвиговых волн в пьезоэлектрических средах с разными физико-механическими свойствами. Ставится задача о выявлении особенностей при дифракции электроупругих сдвиговых волн на полубесконечной трещине между пьезоэлектрическими полупространствами, анализируя волновые и колебательные процессы в пьезоэлектрической составной среде. Цель заключается в изучении взаимовлияния физико-механических полей, в разработке математических методов и подходов для определения характеристических величин электроупругого волнового поля. В диссертационной работе рассматриваются задачи определения сдвигового волнового поля при взаимодействи двух пьезоэлектрических полупространств. Взаимосвязь разных физических полей - электрических и механических, взаимное влияние полупространств при электроупругом контакте и наличие полубесконечной трещины между ними, или источника механических колебаний в одном из полупространств существенно меняют дифрагированную картину электроупругих волн. Исследование волнового процесса усложняется как анизотропией материала пьезоэлектрика, так и рядом новых свойств, проявляющихся в результате взаимодействия физических полей разной природы. Представлены результаты исследований математического моделирования электроупругих волновых процессов в неоднородных сплошных средах. Показано, что наличие полубесконечной трещины, линейного силового источника являются причиной появления поверхностных сдвиговых электроупругих волн в составном пьезоэлектрическом пространстве. Доказано, что если пьезоэлектрические полупространства скреплены между собой, то при определенных значениях электромеханических параметров пьезосред могут распространяться локализованные у контактной, разделительной плоскости электроупругие поверхностные волны сдвига. Получено, что дифракция плоской электроупругой волны сдвига и поверхностной волны на крае полубесконечной трещины может привести к распространению двух локализованных волн. В задачах дифракции электроупругой волны и в задаче источника механических возмущений показано, что вместе с дифрагированными объемными, цилиндрическими волнами, появляются обусловленные пьезоэффектом и наличием плоскости раздела сред волны, распространяющиеся от разделительной поверхности вглубь пьезоэлектрика, и имеющие неволновой характер на контактной плоскости. Исследования задач дифракции и распространения электроупругих волн в составных средах с конструктивной неоднородностью имеют теоретическую и практическую значимость. Практическая значимость диссертации основана на возрастающем приминении составных структур, т.к. повысились возможности технологии создания материалов с конструктивной неоднородностью. Результаты исследований волновых процессов в пьезоэлектриках актуальны в прикладной механике, при разработке методов анализа напряженного состояния, колебательного процесса конструкционных элементов. Проблемы современной акустоэлектроники, неразрушающего конроля связаны с возбуждением и приемом волн в твердых телах, взаимодействием волн с физическими полями, с данными о распространении электроупругих волн. С помощью некоторых пьезоэлектрических кристаллов очень часто решают проблемы в задачах стабилизирования и контролирования частот в радиотехнических устройствах. Возникает идея о возможности усиления поверхностных электро-акустических волн в пьезоэлектрической слоистой структуре. Область применения пьезоэлектрических материалов расширяется с развитием инженерной техники и следовательно необходимо дальнейшее углубленное изучение процесса деформирования твердых тел обладающих пьезоэффектом. Электроупругие объемные и поверхностные волны имеют фундаментально важное значение в устройствах акустоэлектроники, в дефектоскопии, в инженерной медицине. Возбуждаемые пьезоэлектрическими преобразователями акустические волны используются при разработке различных радиотехнических устройств. Результаты полученные в работе могут быть полезными при изучении вопросов излучателей акустических волн, резонансных элементов, открытых резонаторов, при создании измерительных приборов и дифракционных преобразователей. Полученные с помощью аналитических методов решения краевых задач могут служить надежной основой для развития численных и приближенных методов расчета сложных динамических задач деформируемого твердого тела. Результаты и рассмотренные постановки задач можно использовать при изучении прикладных задач рассеяния и дифракции волн, при изучении закономерностей и выявлении особенностей акустического и пьезоэлектрического эффектов в анизотропных, электроупругих средах, при рассмотрении многих других краевых задач математической физики и теории электроупругости, имеющих как математический, так и физико–технический интерес. С помощью математических методов, принципов механики сплошных сред достигается лучшее понимание физической сущности волновых явлений. В диссертационной работе для исследования волновых процессов приняты модели сплошных сред, которые обоснованы с точки зрения математической физики. Полученные результаты сравнены с уже известными теоретическими и прикладными результатами в этой области электроупругости, а новая постановка волновых задач для неоднородных сред и строгие решения будут полезными при решении динамических задач механики сплошных сред. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении строгого аппарата математического анализа и математической физики. Некоторые результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на международной научной конференции „Актуальные проблемы механики сплошной среды,– Цахкадзор, Армения, 2017г. Рассмотренные в диссертационной работе задачи, полученные результаты и диссертационная работа в целом обсуждались на научных семинарах кафедры механики Ереванского госуниверситета, и на научных семинарах Института механики Национальной академии наук Армении. Основные результаты диссертации опубликованы в семи научных работах, список которых приводится в конце автореферата. Ատենախոսությունում ուսումնասիրվում է մակերևութային ալիքների տարածումը և դիֆրակցիան, երբ պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունները ներկայացնում են տարբեր էլեկտրաառաձգական պարամետրերով, հեքսագոնալ համաչափությամբ 6mm դասի պիեզոէլեկտրիկներ: Խնդիրները դիտարկված են էլեկտրաառաձգականության գծային տեսության հիման վրա, էլեկտրադինամիկայի քվազիստատիկական մոտավորությամբ: Հաստատված տատանումների և կիսաանվերջ ճաքի եզրի վրա էլեկտրաառաձգական ալիքների դիֆրակցիայի խնդիրների լուծման ժամանակ կառուցվել են հոծ միջավայրի ֆիզիկամաթեմատիկական տեսանկյունից հիմնավորված, ալիքային մոդելներ։ Դիտարկվող խնդիրների ճշգրիտ լուծումը և առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը հնարավոր է միայն լուծելով ալիքային հավասարումները համապատասխան եզրային պայմաններով կախված միջավայրի էլեկտրաառաձգական հատկություններից: Խնդիրների լուծման համար օգտագործվել են առաձգականության տեսության և մաթեմատիկական ֆիզիկայի մեթոդներ: Օգտագործվում են Ֆուրյեի ինտեգրալ ձևափոխության, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության և ֆակտորիզացիայի մեթոդները: Կիսաանվերջ ճաքի եզրին սահքի ալիքի դիֆրակցիայի խնդիրը բերվում է իրական առանցքի վրա Ռիմանի տիպի ֆունկցիոնալ հավասարման լուծման: Ատենախոսության առաջին գլխում բերված են 6mm դասի հեքսագոնալ համաչափությամբ պիեզոէլեկտրական միջավայրի էլեկտրաառաձգականության ստացիոնար, հակահարթ խնդրի հիմնական առնչությունները և հավասարումները, ինչպես նաև հարթ, մակերևութային էլեկտրաառաձգական ալիքների տարածման հիմնական առանձնահատկությունները: Երկրորդ գլխում դիտարկվել են բաղադրյալ պիեզոէլեկտրական տարածությունում սահքի ալիքների տարածման խնդիրները, երբ կիսատարածություններից մեկում գործում է մեխանիկական տատանումների գծային աղբյուր: Երրորդ գլուխը նվիրված է պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունների միջև առկա կիսաանվերջ ճաքի վրա սահքի հարթ և մակերևութային ալիքների դիֆրակցիայի խնդիրների ուսումնասիրմանը: Էլեկտրական և դեֆորմացիաների դաշտերի փոխկապակցվածությունը արտահայտվում է ինչպես ֆիզիկամեխանիկական պրոցեսներում, որոնք տեղի են ունենում պիեզոէլեկտրական կիսատարածություններում առանձին-առանձին, այնպես էլ այդ միջավայրերի կոնտակտային փոխազդեցության մեջ: Դիտարկվող խնդիրներում բացահայտվել են էլեկտրաառաձգական ալիքների տարածման և դիֆրակցիայի հիմնական բնութագրիչ հատկությունները և դուրս են բերվել կիսատարածությունների հպման հարթությունում ասիմպտոտական բանաձևերը: Փոխազդեցության մեջ գտնվող պիեզոէլեկտրական միջավայրերի ֆիզիկամեխանիկական տարբեր հատկությունները բերում են ալիքային դաշտի էական փոփոխության: Բացահայտվել են սահքայիե ալիքների տարածման առանձնահատկություններ, որոնք բնորոշ են փոխկապակցված ֆիզիկական դաշտերին և միջավայրերին: Ֆիզիկական դաշտերի կապակցվածությամբ (պիեզոհատկությամբ) է պայմանավորված ինչպես կիսատարածությունների հպման հարթությունում տեղայնացված մակերևութային ալիքների տարածումը պիեզոբյուրեղի համաչափության առանցքով մասնիկների տեղափոխությամբ, այնպես էլ ծավալային ալիքի առաջացումը, որը տարածվում է հպման մակերևույթից դեպի պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունների խորքը ունենալով ոչ ալիքային բնույթ այդ մակերևույթի վրա: Ցույց է տրված, որ բաղադրյալ տարածությունում, երբ պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունները էլեկտրամեխանիկական լրիվ կոնտակտի պայմաններում են, միջավայրերի էլեկտրաառաձգական պարամետրերի որոշ արժեքների դեպքում կարող են տարածվել կոնտակտային հարթությանը մոտ տեղայնացված, սահքային էլեկտրաառաձգական ալիքներ, և այդ ալիքների տարածման արագությունը մեծ է այն ալիքների տարածման արագությունից, որոնք առաջանում են, երբ կիսատարածությունները ակուստիկական կոնտակտի մեջ չեն։ Պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունների միջև առկա կիսաանվերջ ճաքի վրա ընկնող հարթ էլեկտրաառաձգական սահքի ալիքի դիֆրակցիան, երբ կիսատարածությունները հպման մակերևույթի մնացած մասում միմյանց ամրացված են, բերում է տարբեր արագություններով մեկ կամ երկու մակերևութային, սահքային ալիքների տարածման։ Պիեզոէլեկտրական կիսատարածությունների միջև առկա կիսաանվերջ ճաքի վրա ընկնող սահքի հարթ էլեկտրաառաձգական ալիքի դիֆրակցիան, երբ կիսատարածությունների հպման մակերևույթում բարակ մետաղական շերտ է սոսնձված, բերում է սահքի մեկ կամ երկու մակերևութային ալիքների տարածման։ Տեղայնացված (մակերևութային) սահքային ալիքների դիֆրակցիայի դեպքում առաջանում են տեղայնացված նոր սահքային ալիքներ պայմանավորված կոնտակտային հարթությունում առկա կիսաանվերջ ճաքով: Պիեզոէլեկտրական կիսատարածություններից մեկում մեխանիկական տատանումների գծային աղբյուրի առկայությունը բերում է բաղադրյալ տարածությունում սահքի մակերևութային ալիքների տարածմանը ինչպես կիսատարածությունների միջև առանց ակուստիկական կոնտակտի, այնպես էլ, էլեկտրաառաձգական որոշ պայմանների դեպքում, լրիվ կոնտակտի ժամանակ։ In the scientific thesis, the problems of propagation and diffraction of shear waves in a composite space are investigated, when piezoelectric half-spaces represent piezoelectrics of hexagonal symmetry of class 6mm, with different electro-elastic parameters. The problems are considered on the basis of the linear theory of electroelasticity with a quasi-statistatic approximation. The problems of the propagation of surface acousto-electric waves in a piezoelectric medium are investigated. When deciding the considered problems of steady- state oscillations and diffraction of electro-elastic waves on a semi-infinite crack, correct physical and mathematical models for continuous media have been constructed. The exact solution of the considered problems and the study of features are possible only by solving the wave equation with the corresponding conditions on the contact surface of the bodies, which also depend on the electro-elastic properties of the material of bodies. For solutions the problems, the methods of the theory of elasticity and mathematical physics are used; these methods and solutions of the problems posed are important from the point of view of developing effective methods for solving boundary value problems. The methods of the integral Fourier transform, the theory of a function of a complex variable, and the factorization method are used. The problems of diffraction of shear waves at the edge of a semi-infinite crack are reduced to solving a functional equation of Riemann type on the real axis. The first chapter presents the basic relations and equations of the stationary anti-flat problem of electroelasticity with a quasi-static approximation for a piezoelectric medium of class 6mm hexagonal symmetry, presents the main information in the field of the theory of propagating shear electro-elastic waves. In the second chapter, problems of shear wave propagation in a composite piezoelectric space are considered, when a linear source of steady-state oscillations acts in one of the half-spaces. In the third chapter, the problems of diffraction of shear waves on a semi-infinite crack between the piezoelectric half-spaces are considered. The effect of connectedness of the electric and deformation fields is revealed both by the physic-mechanical processes occurring in separate piezoelectric half-spaces and by the processes arising from the interaction of these media. In the considered problems, the main characteristic properties of the propagation and diffraction of shear electro-elastic waves are revealed, and asymptotic formulas are derived in the contact half-space plane. The difference between the electromechanical properties of the contacting media leads to significant changes in the shear wave field. New properties and peculiarities of waves inherent in interconnected physical fields and media are revealed: The physical fields are connected by the piezoelectric effect, caused both by the propagation of surface waves localized near the plane of the half-space, with particle displacements in the direction of symmetry of the piezocrystal, and the appearance of a volume wave propagating from the contact plane into the depth of the piezoelectric half-spaces. It is shown that in composite space, when there is a full electromechanical contact between piezoelectric half-spaces, under certain conditions of values of electro-elastic parameter

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Պիեզոէլեկտրական բաղադրյալ միջավայրերում սահքային ալիքների տարածումը և դիֆրակցիան: Propagation and diffraction of shear waves in composite piezoelectric media.
      Uncontrolled Keywords: Սարգսյան Արսեն Սուրիկի, Sargsyan Arsen
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 25 Oct 2019 14:59
      Last Modified: 06 Feb 2020 14:11
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10744

      Actions (login required)

      View Item