Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Որոշ քվանտային երևույթներ գրավիտացիոն դաշտերում

Սահարյան, Նվարդ Արամի (2019) Որոշ քվանտային երևույթներ գրավիտացիոն դաշտերում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img] PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (921Kb)
    [img] PDF (Thesis)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (1003Kb)

      Abstract

      The properties of vacuum fluctuations of quantum fields depend on external fields and on the geometry of the background spacetime. Among the most interesting effects of this kind is the dependence of the properties of the vacuum on boundary conditions imposed on a quantum field. The boundary conditions modify the spectrum of vacuum fluctuations and, as a result of that, the vacuum expectation values (VEVs) of physical observables are changed. The change in the vacuum properties induced by boundary conditions is called the Casimir effect. Currently it has been investigated in large number of the bulk and boundary geometries (see [1,2]). The Casimir effect can be considered as a consequence of the vacuum polarization by boundaries. Another kind of vacuum polarization arises in an external gravitational field. An interesting topic in the theory of the Casimir effect is the investigation of the dependence of the local characteristics, like the energy density and stresses, on the background gravitational field. In the corresponding calculations the knowledge of a complete set of the field modes is required and exact results can be obtained for bulk and boundary geometries having high degree of symmetry. The investigation of quantum effects in curved backgrounds is motivated by several reasons. During the cosmological expansion of the Universe, the back reaction of the particles created by a time dependent gravitational field at early stages leads to a rapid isotropization of the expansion. According to the inflationary scenario, the quantum vacuum fluctuations of a scalar field, amplified by the gravitational field during the quasi-de Sitter (dS) like expansion, serve as seeds for the large scale structure formation in the Universe. The information on the properties of these fluctuations are encoded in the thermal anisotropies of the cosmic microwave background which are measured with high accuracy by a number of recent cosmological projects. An important feature of quantum field theory in curved backgrounds is a possible breakdown of the energy conditions in the formulations of Hawking-Penrose singularity theorems, by the expectation value of the energy-momentum tensor of quantum fields. This opens a possibility to solve the singularity problem within the framework of classical general relativity. An additional motivation for the study of quantum field theoretical effects in curved backgrounds appeared recently in condensed matter physics related to various analog models. In particular, the long wavelength properties of the electronic subsystem in a graphene sheet are well described by the Dirac-like model with the speed of light replaced by the Fermi velocity. In curved graphene structures (for example, in fullerenes) the corresponding field theory is formulated on curved geometry and the curvature effects should be taken into account in the calculations of physical properties of these structures [3,4]. The boundary conditions on the field operator can also be induced by nontrivial topology of the space. The changes in the properties of the vacuum state generated by this type of conditions are referred to as the topological Casimir effect. The importance of this effect is motivated by that the presence of compact dimensions is an inherent feature in many high- energy theories of fundamental physics, in cosmology and in condensed matter physics. In particular, supergravity and superstring theories are formulated in spacetimes having extra compact dimensions. The compactified higher-dimensional models provide a possibility for the unification of known interactions. Models of a compact universe with nontrivial topology may also play an important role by providing proper initial conditions for inflation in the early stages of the Universe expansion. In condensed matter physics, a number of planar systems in the low- energy sector are described by an effective field theory. The compactification of these systems leads to the change in the ground state energy which is the analog of the topological Casimir effect. Well-known examples of this type are cylindrical and toroidal carbon nanotubes, having topologies R1 x S1 and T2 (2-dimensional torus), respectively. These structures are generated by rolling up a graphene sheet. The aim of the thesis is the investigation of combined effects of constraining boundaries, background geometry and nontrivial topology on the local properties of the vacuum state for scalar and electromagnetic fields. We have studied: Wightman function, the VEVs of the field squared and of the energy-momentum tensor for a quantum scalar field on the background of a negatively curved constant curvature space in the presence of a spherical boundary with Robin boundary condition on it, Effect of two parallel plane boundaries on the VEV of the current density for a charged scalar field in flat spacetime with toroidally compactified spatial dimensions, Electromagnetic field modes, the VEVs of the electric and magnetic fields squared and of the energy-momentum tensor inside and outside a cylindrical shell in dS spacetime, Influence of a cosmic string on the vacuum fluctuations of the electromagnetic field in background of dS spacetime. Scientific novelty. The Wightman function, the mean field squared and the VEV of the energy-momentum tensor are evaluated for a scalar field with Robin boundary condition on a spherical shell in the background of a constant negative curvature space. For the coefficient in the boundary condition there is a critical value above which the scalar vacuum becomes unstable. At distances from the sphere larger than the curvature scale of the background space the suppression of the vacuum fluctuations in the gravitational field corresponding to the negative curvature space is stronger compared with the case of the Minkowskian bulk. The Hadamard function and the VEV of the current density are investigated for a charged scalar field in the geometry of flat boundaries with an arbitrary number of toroidally compactified spatial dimensions and in the presence of a constant gauge field. The latter induces Aharonov- Bohm-type effect on the VEVs. The vacuum stability condition depends on the lengths of compact dimensions and is less restrictive than that for background with trivial topology. Complete set of cylindrical modes is constructed for the electromagnetic field inside and outside a cylindrical shell in the background of dS spacetime and the VEVs of the electric field squared and of the energy-momentum tensor are evaluated. The vacuum energy-momentum tensor has a nonzero off-diagonal component that corresponds to the energy flux. For a cosmic string in dS spacetime, the electromagnetic field correlators are presented in the form with explicitly separated topological parts. Near the string the VEVs are dominated by the topological contributions and the effects induced by the gravitational field are small. At distances from the string larger than the curvature radius of the background geometry, the pure dS parts in the VEVs dominate. The methods used in the thesis can be used for the investigation of the VEVs of local physical observables for other geometries of background spacetime. In particular, they include spaces with spherical bubbles and for cosmological models with negative curvature spaces. The expressions for the two-point functions can be used for the study of the response of Unruh-de Witt type particle detectors in a given state of motion. The generalized Abel-Plana-type summation formula for series over the zeros of the linear combination of the associated Legendre function and its derivative can be used in other problems of mathematical physics on background of negatively curved space. For a scalar field with Robin boundary condition on a spherical shell in the background of a constant negative curvature the boundary-induced parts are explicitly extracted from the VEVs of the field squared and of the energy-momentum tensor. At large distances from the sphere the decay of those parts is stronger compared with the case of a sphere in Minkowski bulk. Depending on the coefficient in the boundary condition, the vacuum energy density can be either positive or negative. Հետազոտված է դասական գրավիտացիոն դաշտի, սահմանների և ոչտրիվիալ տոպոլոգիայի ազդեցությունը քվանտային վակուու^ հատկությունների վրա սկալյար և էլեկտրամագնիսական դաշտերի համար: Հաշվարկված են սկալյար դաշտի Վայթմա- նի ֆունկցիան, դաշտի քառակուսու և էներգիաիմպուլսի թենզորի վակուումային ^- ջինները հաստատուն բացասական կորությամբ տարածությունում սֆերայի ներսում և դրսում: Սահմանով մակածված ներդրու^երի համար ստացված են արագ զուգա^- տող ինտեգրալ ներկայացու^եր: Գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությունը վակուումային ^ջինների վրա էական է սֆերայից տարածության կորության շառավղից ^ծ հեռավորությունների վրա: Լիցքավորված սկալյար դաշտի համար ուսու^ասիրված են Հադամարի ֆունկցիան և հոսանքի խտության վակուումային ^ջինը տորոիդալ կոմպակտիֆիկացված տարածական չափողականություններով հարթ տարածաժամանակում, հաստատուն տրամաչափային դաշտի և հարթ զուգահեռ սահմանների առկայությամբ: Կոմպակտ չափերի երկայնքով դաշտի օպերատորը բավարարում է կամայա¬կան փուլերով քվազիպարբերականության պայմանների, իսկ սահմանների վրա դրվում են Ռոբինի եզրային պայմաններ: Վակուումային հոսանքի խտությունը ոչզրոյական բաղադրիչներ ունի ^այն կոմպակտ չափերի ուղղությամբ: Ստացված են էլեկտրամագնիսական դաշտի գլանային մոդաները դե Սիտտերի տարածությունում գլանային թաղանթի առկայությամբ: Դրանց հիման վրա հետազոտված են էլեկտրական դաշտի քառակուսու և էներգիաիմպուլսի թենզորի վակուումային ^ջիններիը: Միջիններում բացահայտ առանձնացված են թաղանթով մակածված ներդրու^երը և քննարկվում է դրանց վարքը տարբեր սահմանային դեպքերում: Հետազոտված են էլեկտրամագնիսական դաշտի երկկետային ֆունկցիաները, էլեկտրական ու մագնիսական դաշտերի քառակուսիների և էներգիայի խտության վակուումային ^ջինները դե Սիտտերի տարածությունում կոս^կական լարի շրջակայքում: Ցույց է տրված, որ լարին մոտ կետերում գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությունը վակուումային ^ջիններրի վրա թույլ է, ^նչդեռ տարածության կորության շառավղից ^ծ հեռավորությունների վրա այդ ազդեցությունը էական է: Հաստատուն բացասական կորությամբ ֆոնային տարածությունում գտնվող սֆերայի վրա Ռոբինի եզրային պայմանին բավարարող սկալյար դաշտի Վայթմանի ֆունկցիայում, դաշտի քառակուսու և էներգիա-իմպուլսի թենզորի վակուումային ^ջիններում բացահայտ առանձնացված են սահմանով մակածված ներդրու^ե֊ րը: Արդյունքում, վակուումային ^ջինների վերանորմավորումը հանգում է դրանց վերանորմավորմանը առանց սահմանի երկրաչափությունում: Համապատասխան արդյունքները ընդհանրացված են սֆերիկ պղպջակով տարածությունների և բա¬ցասական կորությամբ կոսմոլոգիական մոդելների համար: Առկա է եզրային պայմանի գործակցի կրիտիկական արժեք, որից ^ծ արժեքների տիրույթում սկալյար վակուումը դառնում է անկայուն: Սֆերայից' ֆոնային տարածության կորության շարավղից ^ծ հեռավորությունների վրա վակուումային ^ջիններում սահմանով մակածված ներդրու^երը բացասական կորությամբ տարածությունում ձգտում են զրոյի ավել արագ, քան Մինկովսկու երկրաչափությունում: Դրանք նվազում են էքսպոնենցիալ օրենքով ինչպես զանգվածեղ, այնպես էլ զրոյական զանգվածով դաշտերի համար: Տորոիդալ կոմպակտիֆիկացված տարածական չափերով և հարթ սահմաններով ֆոնի վրա լիցքավորված սկալյար դաշտի համար կոմպակտ չափերի երկայնքով քվազիպարբերականության պայմաններում ոչ տրիվիալ փուլերը և հաստատուն տրամաչափային դաշտը մակածում են վակուումային հոսանքի խտություն: Այն պարբերական ֆունկցիա է կոմպակտ չափերով պարփակված մագնիսական հոսքից' հոսքի քվանտին հավասար պարբերությամբ: Հոսանքի խտությունը չի պարունակում մակերևութային տարամտություններ և զրո է սահմանների վրա Դիրիխլեի պայմանի դեպքում: Սահմանների վրա հոսանքի խտության նորմալ ածանցյալը զրո է է Դիրիխլեյի և Նեյմանի պայմանների համար: Ռոբինի եզրային պայմանների պարաԳտրերի տարածությունում առկա է տիրույթ, որտեղ վակուումային վիճակը դառնում է անկայուն: Կայունության պայմանը կախված է կոմպակտ չափերի երկարությունից և ավելի թույլ է քան տրի- վիալ տոպոլոգիայով տարածությունում: Ստացված են էլեկտրամագնիսական դաշտի գլանային մոդաների լրիվ դասերը դե Սիտտերի ֆոնային տարածաժամանակում գտնվող գլանային թաղանթի ներսում ու դրսում, հաշվարկվել են էլեկտրական դաշտի քառակուսու և էներգիաիմպուլսի թենզորի վակուումային մջինները: Թաղանթով մակածված մասի ներդրումը էլեկտրական դաշտի քառակուսու ^ջինում դրական է ինչպես ներքին, այնպես էլ արտաքին տիրույթներում և համապատասխան Կազի^ր-Պոլդերի ուժերը ուղղված են դեպի թաղանթը: Վակուումային էներգիա-իմպուլսի թենզորը բացի անկյունագծային բաղադրիչներից ունի նաև զրոյից տարբեր ոչանկյունագծային բաղադրիչ, որը համապատասխանում է թաղանթի նորմալի ուղղությամբ էներգիայի հոսքի: Հոսքը ուղղված է թաղանթից թե արտաքին և թե ներքին տիրույթներում: Արդյունքներն ընդհանրացված են քվանտային քրոմոդինա^կայում օգտագործվող թակարդող եզրային պայմանների համար: Դե Սիտտերի տարաժամանակում կոս^կական լարի շրջակայքում էլեկտրամագնիսական դաշտի կորելյատորների համար ստացված են արտահայտություններ, որոնցում բացահայտ առանձնացված են լարով մակածված տոպոլոգիական ներդրու^երը: Դրա շնորհիվ համընկման սահմանում լոկալ վակուումային մջինների վերանորմավորումը հանգում է առանց կոս^կական լարի դե Սիտտերի տարածությունում վերանորմավորմանը: Լարին մոտ տիրույթում էլեկտրական ու մագնիսական դաշտերի քառակուսիների և էներգիայի խտության վակուումային մջիններում գերակշռում են տոպոլոգիական մասերը, իսկ գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությունը թույլ է: Исследовано воздействие гравитационного поля, границ и нетривиальной топологии на квантовые свойства вакуума для скалярного и электромагнитного полей. Вычислены функция Вайтмана, вакуумные средние квадрата поля и тензора энергии-импульса внутри и вне сферы в пространстве с постоянной отрицательной кривизной. Для индуцированных сферой вкладов получены быстро сходящиеся интегральные представления. Воздействие гравитационного поля на вакуумные средние существенно на расстояниях от сферы больших по сравнению с радиусом кривизны пространства. Для заряженного скалярного поля исследованы функция Аадамара и вакуумное среднее плотности тока в плоском пространстве-времени с тороидально компактными пространственными измерениями при наличии плоско-параллельных границ и постоянного калибровочного поля. Вдоль компактных измерений поле удовлетворяет условиям квазипериодичности с произвольными фазами, а на границах наложены граничные условия Робина. Вакуумная плотность тока имеет ненулевые компоненты только вдоль компактных измерений. Получены электромагнитные цилиндрические моды в пространстве де Ситтера при наличии цилиндрической границы. На их основе исследованы вакуумные средние квадрата электрического поля и тензора энергии- импульса. Явно выделены индуцированные границей вклады и рассмотрено их поведение в различных предельных случаях. Исследованы двухточечные функции электромагнитного поля, вакуумные средние квадратов электрического и магнитного полей, а также плотности энерпш в окрестности космический струны в пространстве де Ситтера. Показано, что вблизи струны воздействие гравитационного поля на вакуумные средние является слабым, тогда как на расстояниях, больших по сравнению с радиусом кривизны пространства, это воздействие существенно. Для скалярного поля с граничным условием Робина на сфере в пространстве с постоянной отрицательной кривизной явно выделены индуцированные границей вклады в функции Вайтмана, в вакуумных средних квадрата поля и тензора энергии- импульса. В результате, перенормировка вакуумных средних сводится к перенормировке в геометрии без границы. Соответствующие реазультаты обобщены для пространств со сферическими пузырями и для космологических моделей с отрицательной кривизной. Для значений коэффициента граничного условия, больших некоторого критического значения, скалярный вакуум становится неустойчивым. На расстояниях от сферы, больших по сравнению с радиусом кривизны фонового пространства, индуцированные границей вклады стремятся к нулю быстрее чем в геометрии Минковского. Они убывают по экспоненциальному закону как для массивных, так и для безмассовых полей. Для скалярного поля на фоне с тороидально компактными пространственными измерениями и с плоскими границами, нетривиальные фазы в условиях квазипериодичности и постоянное калибровочное поле индуцируют вакуумную плотность тока. Она является периодической функцией магнитного потока, охватываемого компактными изамерениями, с периодом равным кванту потока.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Որոշ քվանտային երևույթներ գրավիտացիոն դաշտերում: Некоторые квантовые эффекты в гравитационных полях.
      Uncontrolled Keywords: Սահարյան Նվարդ Արամի, Саарян Нвард
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 27 Nov 2019 13:10
      Last Modified: 15 Jan 2020 12:13
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10781

      Actions (login required)

      View Item