Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Применение степенных рядов и метода конечных элементов в прикладных моделях микрополярных упругих тонких балок и пластин

Жамакочян, Кнарик Араратовна (2019) Применение степенных рядов и метода конечных элементов в прикладных моделях микрополярных упругих тонких балок и пластин. PhD thesis, Институт механики НАН РА.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (285Kb) | Preview

    Abstract

    Весьма существенным механически корректным обобще¬нием классической математической линейной теории упругости является построенная братьями Э. и Ф. Коссера (Cosserat) теория моментного континуума упругих тел (Cos- serat Е., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris: Hermann efils. 1909. 226 p.) В моментной теории Коссера каждая материальная точка континуума наделяется свойствами твердого тела путем учета вращательных степеней свободы, который приведет к предположению, что физически бесконечно малый элемент континуума обладает внутренней структурой (микроструктурой), обусловленной главным образом зернистостью или волокнистостью строения реальных материалов. В результате, в упругом теле кроме напряжений (силовых) возникают также моментные напряжения. Практический смысл моментная (микрополярная, несимметричная) теория упруго¬сти приобретает при моделировании композитных (слоистых и волокнистых) сред. Моментная дискретная и континуальные модели в последнее время нашли сущест¬венное приложение при описании деформаций многих кристаллов и наноматериалов. Разработаны в основном две моментные теории упругости: а)моментная теория упругости с независимыми полями перемещений и вращений, б)моментная теория упругости со стеснённым вращением, когда повороты точек определяются как в классической теории упругости, но моментные напряжения присутствуют. Современное состояние и развитие моментной теории упругости было достигнуто благодаря работам: Э.Л.Аэро, В.А.Пальмова, Г.Н.Савина, А.А.Ильюшина, Н.Ф.Моро- зова, П. А. Жилина, В. В. Болотина, Г. Е. Багдасаряна, В. П. Матвеенко, В. Е. Панина, А. М. Кривцова, В. И. Ерофеева, В. А. Еремеева, Л. М. Зубова, Ю. М. Григорьева, В. М. Садовского, Г. Л. Бровко, Е. Ф. Грековой, А. С. Eringen, W. Т. Koiter, R. S. Takes, G. A. Maugin, W. Nowaski, R. D. Mindlin, R. A. Toupin, V. Pietraszkiewicz и др. Одно из важнейших направлений (как теоретического, так и прикладного характера) в микрополярной теории упругости, как в классической теории упругости, это проблема построения теорий тонких балок, пластин и оболочек. В классической теории упругости сложились три основные подходы построения моделей тонких стержней, пластин и оболочек: а) метод гипотез, б) метод разложения по толщинной координате в степенные или другие ряды, в) асимптотический метод. В теории тонких стержней это гипотезы Вернули, в теории тонких пластин-гипотезы Кирхгоффа, в теории тонких оболочек-гипотезы Кирхгоффа-Лява, а также, уточнённые теории С. П. Тимошенко, Е. Reissner, С. А. Амбарцумяна и др. Метод степенных (или других) рядов построения прикладных теорий стержней, пластин и оболочек берет своё начало из работ А. Г. Cauchy, далее этот метод развивался в работах Н. А. Кильчевского, И. Т. Селезова, И. Н. Векуа, R. Kienzler и др. Асимптотический метод построения прикладных теорий стержней, пластин и оболочек в классической теории упругости развивался в работах К.О. Fridrichs, А. Е. Green, А. Л. Гольденвейзера, И. И. Воровича, В. Л. Бердичевского, Л. А. Агаловяна, Ю. Д. Каплунова, С. О. Саркисяна и др. Асимптотический метод в классической теории упругости для краевых задач тонких тел при классических и неклассических граничных условиях развивался в работах Л. А. Агаловяна и его учеников Р. С. Геворгяна, А. М. Хачатряна, М. Л. Агаловяна, Л. Г. Гулгазарян, Л. С. Саркисян и др. Метод малого параметра в задачах механики деформируемого твёрдого тела развивается в работах В. С. Саркисяна. В теории микрополярных тонких пластин и оболочек метод гипотез использовался в работах: В. А. Пальмова, П. А. Жилина, JI. И. Шкутина, С. А. Амбарцумяна, С. А. Амбарцумяна и М. В. Белубекяна, С. А. Амбарцумяна и М. В. Белубекяна(редактор А. С. Аветисян), Г. JI. Бровко и С. А. Ивановой, В. А. Ереемева и JI. М. Зубова, Г. А. Геворгяна, Е. Ю. Крыловой, J. L. Ericksen and С. Truesdell, Н. Altenbach and V. Eremeyev, A. E. Green and P. M. Naghdi, М. B. Rubin и др. Для микрополярных тонких тел метод ортогональных разложений применён в работах М. У. Никабадзе. К асимптотическому анализу краевой задачи тонкой пластинки в рамках микрополярной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений посвящена работа С. А. Назарова. Асимптотический метод построения прикладных теорий тонких балок, пластин и оболочек главным образом развивался в работах С. О. Саркисяна. В других работах С. О. Саркисяна использовались основные свойства асимптотического решения трёхмерной микрополярной теории упругости в тонких областях, для формулирования гипотез и построения на их основе прикладных теорий моикрополярных упругих тонких балок, пластин и оболочек, как по теории с независимыми полями перемещений и вращений, так и по теории со стеснённым вращением. В работах С. О. Саркисяна построены прикладные теории микрополярной термоупругости, неферромагнитной и ферромагнитной магнитоупругости. В работах учеников С.О.Саркисяна: А.Ж.Фарманян, А.А.Атояна, С.А.Варданян, М.Н.Мутафян, Г.С.Никогосяна, А.А.Саркисян, Ш.И.Алваджян, Л.М.Маргарян, Г.С.Айрапетян, Н.С.Асланян, М.В.Хачатрян изучены конкретные вопросы и задачи в рамках прикладных теорий статики, динамики, устойчивости, термо- и магнито¬упругости, геометрически нелинейных, балок, кривых стержней, пластин и оболочек. В микрополярной теории упругости актуально построение прикладных моделей тонких балок, пластин и оболочек при помощи метода степенных рядов и сравнение полученных результатов с прикладными теориями микрополярных упругих тонких балок, пластин и оболочек, построенных на основе метода гипотез, имеющих асимптотическую природу. Другой актуальной задачей является разработка метода конечных элементов (МКЭ) для изучения конкретных граничных задач прикладной теории микрополярных упругих тонких балок, пластин и оболочек. Цель работы заключается в исследовании следующих актуальных вопросов: Построение прикладных моделей статики и динамики микрополярных (с независимыми полями перемещений-вращений и со стеснённым вращением) упругих тонких балок и пластин с помощью метода степенных рядов и сравнение полученных результатов с прикладными теориями, основанными на гипотезах, имеющих асимптотическую природу. Развитие метода конечных элементов для решения краевых задач прикладной теории микрополярных (с независимыми полями перемещений-вращений и со стеснённым вращением) упругих тонких балок и пластин. В результате применения разработанного варианта метода конечных элементов в прикладных задачах статики и свободных колебаний микрополярных тонких балок и пластин с независимыми полями перемещений-вращений и со стеснённым вращением, установление эффективных свойств учёта микрополярности материала по сравнению с классическим случаем. Ատեևախոսական այս աշխատանքում հիմք ըևդուևելով Ս. Լ. Մարզպանի կողմից կառուցված միկրոպոլյար առաձգական բարակ ձողերի, սալերի ն թաղանթների մաթեմատիկական մոդելներր, կիրառվել է աստիճանային շարքերի մեթոդր միկրոպոլյար բարակ մարմինների կիրառական մոդելների կառուցման համար, ն մշակվել վերջավոր տարրերի մեթոդր ստատիկայի ն դինամիկայի կոնկրետ եզրային խնդիրների ուսումնասիրման համար: Մասնավորապես ստացվել են հետևյալ արդյունքներր. Միկրոպոլյար առաձգականության տեղափոխությունների և պտույտների անկախ դաշտերով տեսությամբ և կաշկանդված պտույտներով տեսությամբ աստիճանային շարքերի մեթոդի հիման վրա կառուցվել են բարակ ձողերի ծռման դեֆորմացիայի կիրառական մոդելներր (ինչպես ստատիկայի, այնպես էլ դինամիկայի համար), հաստատվել է, որ այդ մոդելներր համրնկնում են Մ. Լ. Մարզպանի կողմից ասիմպտոտիկ հիմնավորում ունեցող վարկածների հիման վրա կառուցված համապատասխան կիրառական մոդելների հետ: Միկրոպոլյար առաձգականության տեղափոխությունների և պտույտների անկախ դաշտերով տեսությամբ և կաշկանդված պտույտներով տեսությամբ աստիճանային շարքերի մեթոդի հիման վրա կառուցվել են բարակ սալերի հարթ լարվածային վիճակի և ծռման դեֆորմացիայի կիրառական մոդելներր (ինչպես ստատիկայի, այնպես էլ դինամիկայի համար), հաստատվել է, որ այդ մոդելներր համրնկնում են ասիմպտոտիկ հիմնավորում ունեցող վարկածների հիման վրա կառուցված միկրոպոլյար սալերի համապատասխան կիրառական մոդելների հետ: In the dissertation work on the basis of mathematical models of elastic thin beams, plates and shells, constructed by S. H. Sargsyan, the method of power series for construction of applied models of micropolar thin bodies and the finite element method (FEM) for studying specific boundary-value problems of statics and dynamics are developed. Particularly the following results are obtained: On the basis of the power series method applied models of bending deformation of thin beams are constructed with independent fields of displacements-rotations and constrained rotations for the problems of statics and dynamics, it is established that these models coin¬cide with the corresponding applied models, constructed on the basis of asymptotical¬ly justified hypotheses method. On the basis of the power series method applied models of the plane stress state and bending deformation of thin plates are constructed with independent fields of displacements- rotations and constrained rotations for the problems of statics and dynamics, it is established that these models coincide with the corresponding applied models, constructed on the basis of asymptotically justified hypothesis method. A variant of the application of the finite element method for solving static and dynamic problems of the applied models of micropolar thin beams with independent fields of dis- placements-rotations and with constrained rotation has been developed. A variant of the application of the finite element method for solving static and dynamic problems of the applied models of micropolar thin plates with independent fields of dis- placements-rotations and with constrained rotation has been developed. As a result of the application of the developed variants of the finite element method for solving applied boundary value problems of statics and free vibrations of micropolar thin beams and plates with independent fields of displacements-rotations and with constrained rotation, effective properties of the micropolarity of the material are established in compari¬son with the classical case.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Աստիճանային շարքերի և վերջավոր տարրերի մեթոդների կիրառումը միկրոպոլյար առաձգական բարակ հեծանների և սալերի կիրառական մոդելներում:
    Uncontrolled Keywords: Ժամակոչյան Քնարիկ Արարատի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 13 Feb 2020 09:26
    Last Modified: 27 Feb 2020 11:52
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/10830

    Actions (login required)

    View Item