Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և Գասքա-Մաեզթուի վարկածի վերաբերյալ

Քթրյան , Գագիկ Ազատի (2010) Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և Գասքա-Մաեզթուի վարկածի վերաբերյալ. PhD thesis, ԵՊՀ.

Preview

PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.
Download (231Kb) | Preview

Abstract

Հաշվողական մեթոդներում խնդրի ձևակերպման մեջ մտնող ֆունկցիաները հաճախ փոխարինվում են իրենց որոշակի իմաստով մոտ և ավելի պարզ ֆունկցիաներով: Հայտնի են ֆունկցիաների մոտարկման տարբեր եղանակներ: Առավել տարածված և պատմականորեն ավելի շուտ առաջացած մեթոդներից է միջարկումը: Ներկայումս բազմանդամային միջարկումը մոտարկումների տեսության և հաշվողական մաթեմատիկայի կարևորագույն բաժիններից մեկն է: Միաչափ բազմանդամային միջարկման հիմնարար արդյունքները ստացել են դեռևս Լագրանժը և Նյուտոնը, ընդ որում սկզբունքորեն տարբեր մոտեցումներով: Նշենք, որ միաչափ դեպքում Լագրանժի և Նյուտոնի ստացած արդյունքները տալիս են միջարկման խնդրի սպառիչ պատասխան: Բազմաչափ դեպքում իրավիճակը ամբողջովին այլ է: Մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկումով հիմնավորապես սկսել են զբաղվել շատ ավելի ուշ` հիմնականում վերջին չորս-հինգ տասնամյակների ընթացքում: Այս ընթացքում մաթեմատիկայի ուրիշ շատ բաժիններում ևս հետազոտությունների հիմնական ուղղությունը մի փոփոխականի ֆունկցիաների դեպքից տեղափոխվեց մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների դեպք: Ըստ էության մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկման առաջին կարևոր արդյունքները ստացել են Բերզոլարին, Ռադոնը, ինչպես նաև Չանգը և Յաոն: Միաչափ շատ կիրառական խնդիրների, ինչպես օրինակ թվային ինտեգրման, ոչ գծային հավասարումների համակարգերի և դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման մեջ առանցքային դեր է կատարում բազմանդամային միջարկումը: Մի քանի փոփոխականի համապատասխան խնդիրներում սկզբնապես կիրառվել է միաչափ միջարկումների թենզորական արտադրյալով ընդհանրացումը, որը, չնայած պարզությանը, ունի էական թերություն: Այն է, թենզորական արտադրյալի բազմանդամային տարածությունը և ցանցը ինվարիանտ չեն գծային ձևափոխությունների նկատմամբ: Այս հանգամանքը անհրաժեշտ է դարձնում նշված խնդիրներում ըստ էության մի քանի փոփոխականի միջարկման կիրառությունը: Ներկայումս մի քանի փոփոխականներով միջարկման ուղղությունը հանդիսանում է նաև հանրահաշվական երկրաչափության արդիական բաժիններից մեկը: В диссертации получены следующие основные результаты: Доказана гипотеза Гаска-Маезту, относящейся к полиномиальной интерполяции с несколькими переменными, для полиномов второй степени в трехмерном случае; Получена точная нижняя оценка количества максимальных плоскостей множества с геометрической характеристикой Чанга-Яо для интерполяции с полиномами второй степени в трехмерном случае;Получено необходимое и достаточное условие корректности интерполяционной задачи со средними значениями для полиномов первой степени с двумя переменными в случае произвольных областей с конечными ненулевыми мерами Лебега, и это условие проверено для произвольных Ь- областей.

Item Type:	Thesis (PhD)
Additional Information:	О многомерной полиномиальной интерполяции и гипотезе Гаска-Маезт. On multivariate polynomial interpolation and Gasca-Maeztu conjecture.
Uncontrolled Keywords:	Ктрян Гагик Азатович, Ktryan Gagik
Subjects:	Mathematics and Cybernetics
Divisions:	UNSPECIFIED
Depositing User:	NLA Circ. Dpt.
Date Deposited:	02 Dec 2015 15:34
Last Modified:	16 Mar 2017 09:50
URI:	http://etd.asj-oa.am/id/eprint/113

Actions (login required)

View Item

Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа կիրառում է «Ստեղծագործական համայնքներ» հեղինակային իրավունքի արտոնագիրը համաձայն որի հեղինակները պահպանում են իրենց հոդվածների հեղինակային սեփականության իրավունքը, ինչպես նաև հեղինակը թույլ է տալիս ցանկացած անձի բեռնաթափել, օգտագործել, վերատպել, ձևափոխել, տարածել հոդվածները այնքան ժամանակ, քանի դեռ հոդվածի իրական հեղինակ(ներ)ի և սկզբնաղբյուրի վրա կատարվում է հղում։ Հիմնական դեպքերում սույն արտոնագրի սկզբունքը կարող է իրականացվել պարզ մեջբերման տեսքով: Արտոնագրման սույն տեսակը նախագծվել է որպեսզի հեշտացվի բաց մատչելիության հրատարակչական մոդելի տարածումը: Գիտական աշխատանքների համար կիրառելով արտոնագրման այս մոդելը, ստեղծվում են նախապայմաններ հրապարակումները ազատորեն հասանելի դարձնելու հանրությանը

Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа applies the Creative Commons Attribution License (CCAL) to all works we publish. Under the CCAL, authors retain ownership of the copyright for their article, but authors allow anyone to download, reuse, reprint, modify, distribute, and/or copy articles, so long as the original authors and source are cited. In most cases, appropriate attribution can be provided by simply citing the original article. This broad license was developed to facilitate open access to, and free use of, original works of all types. Applying this standard license to your own work will ensure your right to make your work freely and openly available.