Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և Գասքա-Մաեզթուի վարկածի վերաբերյալ

Քթրյան , Գագիկ Ազատի (2010) Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և Գասքա-Մաեզթուի վարկածի վերաբերյալ. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (231Kb) | Preview

    Abstract

    Հաշվողական մեթոդներում խնդրի ձևակերպման մեջ մտնող ֆունկցիաները հաճախ փոխարինվում են իրենց որոշակի իմաստով մոտ և ավելի պարզ ֆունկցիաներով: Հայտնի են ֆունկցիաների մոտարկման տարբեր եղանակներ: Առավել տարածված և պատմականորեն ավելի շուտ առաջացած մեթոդներից է միջարկումը: Ներկայումս բազմանդամային միջարկումը մոտարկումների տեսության և հաշվողական մաթեմատիկայի կարևորագույն բաժիններից մեկն է: Միաչափ բազմանդամային միջարկման հիմնարար արդյունքները ստացել են դեռևս Լագրանժը և Նյուտոնը, ընդ որում սկզբունքորեն տարբեր մոտեցումներով: Նշենք, որ միաչափ դեպքում Լագրանժի և Նյուտոնի ստացած արդյունքները տալիս են միջարկման խնդրի սպառիչ պատասխան: Բազմաչափ դեպքում իրավիճակը ամբողջովին այլ է: Մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկումով հիմնավորապես սկսել են զբաղվել շատ ավելի ուշ` հիմնականում վերջին չորս-հինգ տասնամյակների ընթացքում: Այս ընթացքում մաթեմատիկայի ուրիշ շատ բաժիններում ևս հետազոտությունների հիմնական ուղղությունը մի փոփոխականի ֆունկցիաների դեպքից տեղափոխվեց մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների դեպք: Ըստ էության մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկման առաջին կարևոր արդյունքները ստացել են Բերզոլարին, Ռադոնը, ինչպես նաև Չանգը և Յաոն: Միաչափ շատ կիրառական խնդիրների, ինչպես օրինակ թվային ինտեգրման, ոչ գծային հավասարումների համակարգերի և դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման մեջ առանցքային դեր է կատարում բազմանդամային միջարկումը: Մի քանի փոփոխականի համապատասխան խնդիրներում սկզբնապես կիրառվել է միաչափ միջարկումների թենզորական արտադրյալով ընդհանրացումը, որը, չնայած պարզությանը, ունի էական թերություն: Այն է, թենզորական արտադրյալի բազմանդամային տարածությունը և ցանցը ինվարիանտ չեն գծային ձևափոխությունների նկատմամբ: Այս հանգամանքը անհրաժեշտ է դարձնում նշված խնդիրներում ըստ էության մի քանի փոփոխականի միջարկման կիրառությունը: Ներկայումս մի քանի փոփոխականներով միջարկման ուղղությունը հանդիսանում է նաև հանրահաշվական երկրաչափության արդիական բաժիններից մեկը: В диссертации получены следующие основные результаты: Доказана гипотеза Гаска-Маезту, относящейся к полиномиальной интерполяции с несколькими переменными, для полиномов второй степени в трехмерном случае; Получена точная нижняя оценка количества максимальных плоскостей множества с геометрической характеристикой Чанга-Яо для интерполяции с полиномами второй степени в трехмерном случае;Получено необходимое и достаточное условие корректности интерполяционной задачи со средними значениями для полиномов первой степени с двумя переменными в случае произвольных областей с конечными ненулевыми мерами Лебега, и это условие проверено для произвольных Ь- областей.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: О многомерной полиномиальной интерполяции и гипотезе Гаска-Маезт. On multivariate polynomial interpolation and Gasca-Maeztu conjecture.
    Uncontrolled Keywords: Ктрян Гагик Азатович, Ktryan Gagik
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 02 Dec 2015 15:34
    Last Modified: 16 Mar 2017 09:50
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/113

    Actions (login required)

    View Item