Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ճշգրիտ հանգույցների կոնստրուկցիաներ հանրահաշվական կորերի վրա

Ռաֆայելյան , Լևոն Ռոբերտի (2012) Ճշգրիտ հանգույցների կոնստրուկցիաներ հանրահաշվական կորերի վրա. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (542Kb) | Preview

    Abstract

    Թվային մեթոդներում հաճախ անհրաժեշտ է լինում բարդ ֆունկցիաները մոտարկել ավելի պարզերով: Այդ խնդրի լուծման լայն տարածում գտած մեթոդներից է բազմանդամային միջարկումը կամ ինտերպոլացիան: Բազմանդամներով կամ այլ ֆունկցիաներով միջարկումը կիրառական մաթեմատիկայի պատմականորեն համեմատաբար վաղ առաջացած մեթոդներից է: Ինտերպոլացիա տերմինը ներմուծվել է Ուոլիսի կողմից դեռևս 17-րդ դարի կեսերին: Ներկայումս բազմանդամային միջարկումը մոտարկումների տեսության և հաշվողական մաթեմատիկայի կարևորագույն բաժիններից մեկն է: Այն լայնորեն կիրառվում է բազմաթիվ մաթեմատիկական խնդիրներում: Միաչափ բազմանդամային միջարկման խնդրի սպառիչ լուծումներ են տվել դեռևս Լագրանժը և Նյուտոնը: Մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկումը համեմատաբար նոր թեմա է և սկիզբ է առել 19-րդ դարի երկրորդ կեսերից` Վ. Բորչարդի և Լ. Կրոնեկերի աշխատանքներով: Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման խնդրով հիմնավորապես սկսել են զբաղվել շատ ավելի ուշ` վերջին չորս-հինգ տասնամյակների ընթացքում: Այս շրջանում մաթեմատիկայի շատ այլ բաժիններում ևս հետազոտությունների հիմնական ուղղությունը մի փոփոխականի ֆունկցիաների դեպքից տեղափոխվեց մի քանի փոփոխականի ֆունկցիաների դեպք: Ըստ էության` մի քանի փոփոխականի բազմանդամային միջարկման առաջին կարևոր արդյունքները ստացել են Բերզոլարին, Ռադոնը, ինչպես նաև Չանգը և Յաոն: Ներկայումս բազմաչափ բազմանդամային միջարկման տեսության մեջ կան շատ չլուծված հիմնական խնդիրներ: Մասնավորապես` լուծված չէ դեռևս 1982 թ.-ին Գասքայի և Մաեզթուի կողմից առաջադրված վարկածը: Միաչափ շատ կիրառական խնդիրների, ինչպես օրինակ` թվային ինտեգրման, ոչ գծային հավասարումների համակարգերի և դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման մեջ առանցքային դեր է կատարում բազմանդամային միջարկումը: Մի քանի փոփոխականի համապատասխան խնդիրներում սկզբնապես կիրառվել է միաչափ միջարկումների թենզորական արտադրյալով ընդհանրացումը, որը, չնայած պարզությանը, ունի մի էական թերություն: Այն է` թենզորական արտադրյալի բազմանդամային տարածությունը և ցանցը ինվարիանտ չեն գծային ձևափոխությունների նկատմամբ: Այս հանգամանքն անհրաժեշտ է դարձնում նշված խնդիրներում ըստ էության մի քանի փոփոխականի միջարկման կիրառությունը: Многомерная полиномиальная интерполяция является одним из основных и фундаментальных предметов в теории приближений и численного анализа. Термин интерполяция введен Джоном Уоллисом в 1655 году. Довольно полное решение задачи одномерной полиномиальной интерполяции был получен Лагранжом и Ньютоном. Задача многомерной полиномиальной интерполяции является гораздо более сложной. В этом случае существование и единственность интерполяционного многочлена Лагранжа зависит от геометрического распределения узлов интерполяции. Множество узлов X называется корректным, если задача интерполяции является корректной (однозначно разрешаемой) для X.Чанг и Яо ввели условие геометрической характеризации (GC), которое гарантирует существование всех фундаментальных многочленов в виде произведения линейных множителей.Мы обобщаем условие геометрической характеризации на случай произвольных плоских алгебраических кривых. Multivariate polynomial interpolation is a basic and fundamental subject in Approximation Theory and Numerical Analysis. The term interpolation was introduced by John Wallis in 1655. A rather complete solution of univariate polynomial interpolation problem were obtained by Lagrange and Newton. The multivariate polynomial interpolation problem is much more complicated. In this case the existence and uniqueness of a Lagrange interpolation polynomial depend on the geometrical distribution of the interpolation nodes. A set of nodes X is called poised if the interpolation problem is poised (unisolvent) for X.Chung and Yao introduced the condition of geometric characterization (GC) which guaranties the existence of all fundamental polynomials of the set as products of linear factors.We generalize the condition of geometric characterization to the case of arbitrary plane algebraic curves.The well-known Chung-Yao natural lattice satisfies the condition of geometric characterization. It is a particular case of another well-known construction of poised nodes, called Berzolari-Radon set.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Конструкции корректных узлов на алгебраических кривых. Constructions of poised nodes on algebraic curves.
    Uncontrolled Keywords: Рафаелян Левон Робертович, Rafayelyan Levon
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Thesis Dissertations
    Date Deposited: 02 Dec 2015 12:02
    Last Modified: 16 Mar 2017 09:41
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/114

    Actions (login required)

    View Item