Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Գծայնացվող ծածկույթների բարդության վերաբերյալ

Նուրիջանյան , Հովհաննես Քաջավանի (2010) Գծայնացվող ծածկույթների բարդության վերաբերյալ. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (227Kb) | Preview

    Abstract

    Դիսկրետ մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական կիμեռնետիկայի հիմնական դասական մոդելային օμյեկտներից են μուլյան ֆունկցիաների դիզյունկտիվ նորմալ ձևերը, որոնք լայնորեն կիրառվում են գիտության և տեխնիկայի μազմաթիվ ոլորտներում: Դիզյունկտիվ նորմալ ձևերի տեսությունը μուռն զարգացում ապրեց անցած դարի 50-60 թվականներին և մասամμ էլ 70-ականների սկզμին: Ստացվեցին մի շարք նուրμ և փայլուն արդյունքներ, որոնց մեջ առանձնահատուկ արժանի են հիշատակման Ս.Յաμլոնսկու, Յու.Ժուրավլյովի, Ա.Սապոժենկոյի, Վ.Գլագոլևի, Յու.Լ.Վասիլյևի, Ռ.Նիգմատուլինի, Լ.Ասլանյանի աշխատանքները: Ավելի ուշ շրջանում հիշատակման են արժանի Ա.Անդրեևի և Ա.Կորշունովի աշխատանքները, որոնցում գտնվել էր կարճագույն դիզյունկտիվ նորմալ ձևի ասիմպտոտիկ արժեքը համարյա μոլոր μուլյան ֆունկցիաների համար: Սակայն այդ մաթեմատիկական արդյունքները չհաջողվեց լայնորեն օգտագործել կիրառական էքստրեմալ խնդիրների լուծման նպատակով: Դա պայմանավորված էր էական դժվարությունների հաղթահարման հետ, որոնք ոչ թե սկզμնական μովանդակալից կիրառական խնդրի, այլ դիզյունկտիվ նորմալ ձևերի մոդելին հատուկ, հանրահաշվորեն «աղքատ», լեզվի միջոցով խնդրի նկարագրման արդյունք էին: Այնուամենայնիվ, մինչ այժմ էլ ինտեգրալ սխեմաների նախագծման և անսարքությունների հայտնաμերման μոլոր կիրառական մեթոդները հիմնված են տրամաμանական ֆունկցիաների նախնական հնարավորին պարզ դիզյունկտիվ նորմալ ձևերով իրականացման վրա: Գործնականում անվերջ է դիսկրետ էքստրեմալ խնդիրների μազմությունը, որոնք հանգեցվում են ոչ գծային μուլյան հավասարումների համակարգերի լուծմանը: Վերը նշված խնդիրների լուծմանն էր ուղղված դիզյունկտիվ նորմալ ձևերով տրամաμանական ֆունկցիաների ներկայացման հիմնական կիրառությունը: Դիզյունկտիվ նորմալ ձևերի տեսության այդպիսի «ճգնաժամային» վիճակը, որը պայմանավորված էր սկզμնական μովանդակալից խնդրի լուծման համար ընտրված մաթեմատիկական մոդելի ոչ μավարար ադեկվատությամμ, պահանջում էր էապես նոր մոդելի ընտրություն միաժամանակ առանց մաթեմատիկական ապարատի էական μարդացման: Диссертационная работа посвящена изучению сложности линеаризируемых покрытий подмножеств в конечном поле. Минимальное значение сложности линеаризируемого покрытия определяется как минимальное количество систем линейных над конечным полем уравнений, таких, что объединение решений этих уравнений образовывает точное покрытие для данного подмножества. Одним из классических методов построения кратчайшего линеаризируемого покрытия основано в построении так называемых “тупиковых” покрытий и нахождения в них кратчайшего покрытия. Еще одной важной задачей в изучении линеаризируемых покрытий является представление “слабо” частично-определенных подмножеств с помощью более “простых” линеаризируемых покрытий. Получена новая верхняя оценка сложности линеаризируемого покрытия для “почти всех” подмножеств конечного поля, которая существенно улучшает ранее известную оценку.Получены верхние и нижние оценки количества “тупиковых” линеаризируемых покрытий подмножеств в конечном поле и тем самым показано, что поиск кратчайшего линеаризируемого покрытия в множестве “тупиковых” покрытий нецелесообразен. Построен пример подмножества, для которого кратчайшее линеаризируемое покрытие имеет простой аналитический вид, в то время как количество “тупиковых” покрытий выражается “трехэтажной” экспоненциальной формулой. Для “слабо” частично-определенных подмножеств конечного поля предложен метод построения линеаризируемого покрытия, имеющего небольшую сложность.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: О сложности линеаризируемых покрытий. On the complexity of linearised coverings.
    Uncontrolled Keywords: Нуриджанян Оганес Каджаванович, Nurijanyan Hovhannes
    Subjects: Metallurgy and Material Science
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 03 Dec 2015 10:44
    Last Modified: 10 Mar 2017 09:59
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/134

    Actions (login required)

    View Item