Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման եղանակների մշակումը և հաշվողական գործընթացների ավտոմատացումը

Ավինյան, Վահե Ռոմենի (2015) Ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման եղանակների մշակումը և հաշվողական գործընթացների ավտոմատացումը. PhD thesis, Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (13Mb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (2247Kb) | Preview

      Abstract

      Ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծմանը նվիրված աշխատանքների վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ դրանց լուծման եղանակները սակավաթիվ են: Իրականացված աշխատանքներն ուղղված են ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման այնպիսի եղանակների մշակմանը, որոնք պահանջում են մեծաքանակ գործողություններ մատրիցների կրոնեկերյան արտադրյալների օգտագործման պատճառով: Գոյություն ունեցող մեթոդները, նույնիսկ պարզ մատրիցային հավասարումների լուծման համար սահմանափակ կիրառություններ ունեն` ոչ ավտոնոմ մատրիցի տեսքին և հատկություններին ներկայացվող մի շարք սահմանափակումների (օրինակ սինգուլյարություն, սիմետրիկություն և այլն) պատճառով: Ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման հայտնի եղանակները ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասա-րումների լուծման համար կարելի է կիրառել օգտվելով սառեցված գործակիցների մեթոդից: Վերջինս հանգեցնում է այնպիսի խնդիրների, ինչպիսիք են` մոտարկման միջակայքի երկարության ընտրությունը, միջակայքի վրա ընտրված կետերի քանակի որոշումը, մոտարկման բազմանդամի ընտրությունը, հատվածի եզրերում ի հայտ եկող Ռունգեի էֆեկտի նվազեցումը, ճյուղավորման խնդիրը և այլն: Նշված խնդիրներից խուսափելու նպատակով անհրաժեշտություն է առաջանում մշակել ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման այնպիսի մեթոդներ, որոնք, հիմնվելով դիֆերենցիալ ձևափոխությունների առանձնահատկությունների և տեղեկատվական տեխնոլոգիաների ընձեռած հնարավորությունների կիրառման վրա, կապահովեն բարձր արդյունավետություն։ Կառավարման և համակարգային վերլուծության մի շարք խնդիրների ուսումնասիրման ժամանակ անհրաժեշտություն է առաջանում լուծել ոչ ավտոնոմ գծային կամ ոչ գծային մատրիցային հավասարումներ, որոնց լուծման համար աշխատանքում մշակվել են թվա-անալիտիկ մեթոդներ՝ հիմնված դիֆերենցիալ ձևափոխությունների վրա, մասնավորապես. գծային ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման Շուրի վերլուծության վրա հիմնված դիֆերենցիալ եղանակը [3], գծային ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման Տիխոնովի ռեգուլյարացման եղանակի վրա հիմնված դիֆերենցիալ եղանակը Սիլվեստրի (Լյապունովի) տիպի գծային ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավա¬սա-րումների լուծման Բարտելս-Ստյուարտի եղանակի Դ-նմանակը [7], պարզագույն ոչ գծային ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման եղանակի Դ-նմանակը [4], Ռիկկատիի տիպի ոչ գծային ոչ ավտոնոմ մատրիցային հավասարումների լուծման եղանակի Դ-նմանակը [5]: Актуальность темы обусловлена разработкой высокоэффективных методов для исследования неавтономных систем, используя особенности дифференциальных преобразований и широкие возможности информационных технологий. Многие задачи управления и системного анализа сводятся к неавтономным системам линейных или нелинейных матричных уравнений. В работе разработаны численно-аналитические методы решения матричных уравнений и пакет прикладных программ (ППП), созданный на их основе. Целью диссертационной работы является: Разработка новых методов решения неавтономных матричных уравнений на основе дифференциальных преобразований, которые могут быть применены к неавтономным матрицам любой формы с элементами, обладающими достаточной степенью гладкости в центре аппроксимации. Разработка ППП, основанного на предлагаемых методах, работающего в графическом режиме и позволяющего получать решения для каждого класса неавтономных матричных уравнений на основе введенных данных функционального вида. Исследование решения различных классов матричных уравнений предложенными методами и проведение сравнительного анализа полученных результатов как для разработанных, так и для существующих методов с фиксированными точками. При решении поставленных задач были использованы: теория дифференциальных преобразований, теория матриц, методы линейной алгебры, теория численных методов, современные информационные технологии. Разработаны следующие численно-аналитические методы для решения матричных уравнений различных классов, базированные на дифференциально-тейлоровских преобразованиях: Дифференциальный метод решения линейных неавтономных матричных уравнений на основе приведения матриц к форме Шура. Дифференциальный метод решения линейных неавтономных матричных уравнений на основе регуляризации Тихонова. Д-аналог метода Бартелса-Стюарта для решения линейных неавтономных матричных уравнений типа Сильвестра (Ляпунова). Д-аналог метода решения простых нелинейных неавтономных матричных уравнений. Д-аналог метода решения нелинейных неавтономных матричных уравнений типа Риккати. Практическая ценность. На основе разработанных численно-аналитических методов в пространстве дифференциальных преобразований разработан ППП объектно-ориентированного типа, многодокументный интерфейс которого снабжен различными элементами управления, всплывающими подсказками, меню. Основные положения, выносимые на защиту: Дифференциальный метод решения линейных неавтономных матричных уравнений на основе приведения матриц к форме Шура. Дифференциальный метод решения линейных неавтономных матричных уравнений на основе регуляризации Тихонова. Д-аналог метода Бартелса-Стюарта для решения линейных неавтономных матричных уравнений типа Сильвестра (Ляпунова). Д-аналог метода решения простых нелинейных неавтономных матричных уравнений. Д-аналог метода решения нелинейных неавтономных матричных уравнений типа Риккати. Пакет прикладных программ, разработанный на основе численно-аналитических методов в пространстве дифференциальных преобразований. The analysis of research papers dedicated to solution of non-autonomous matrix equations shows that there are a few methods for solving them. The existing studies are mainly devoted to such methods for solving the non-autonomous matrix equations, which require a large number of operations due to the Kroneker’s products usage. Even for the relatively simple matrix equations the existing methods have limited application due to a number of requirements imposed on the form and characteristics of the matrix (e.g. singularity, symmetricalness, etc.). The methods for solving autonomous matrix equations can be applied to the non-autonomous ones by using the method of frozen coefficients. The latter leads to the such problems as the selection of the approximation range, the number of the approximation points, the approximating polynomial, reduction of the Runge’s effect on the edges of the interval, etc. In order to avoid the mentioned drawbacks of the existing methods it is crucial to develop such methods for solving the non-autonomous matrix equations, which will be highly effective through the usage of the peculiarities of the differential transformations as well as the capabilities of the information technologies. The following numerical-analytical methods based on the differential transformations have been proposed for solving the non-autonomous matrix equations, which become actual while investigation of the various problems of the control theory and system analysis: A differential method for solving linear non-autonomous matrix equations on the basis of matrix reduction to Schur’s form [3], A differential method for solving linear non-autonomous matrix equations based on the Tikhonov’s regularization [2], D-analogue of Bartels-Stewart method for solving Silvester’s (Lyapunov’s) type non-autonomous linear matrix equations [7], D-analogue of method for solving nonlinear non-autonomous simple matrix equations [4], D-analogue of method for solving nonlinear non-autonomous matrix equations of Riccati type [5].

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Разработка методов решения неавтономных матричных уравнений и автоматизация вычислительных процедур. Development of methods for solution of non-autonomous matrix equations and automation of computational procedures.
      Uncontrolled Keywords: Авинян Ваге Роменович, Avinyan Vahe Romen
      Subjects: Control, Automation and Electrical Engineering
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 09 Sep 2016 13:38
      Last Modified: 13 Sep 2016 11:12
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3399

      Actions (login required)

      View Item