Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Էլեկտրամագնիսական դաշտի խնդիրների ավտոմատացված լուծման մեթոդների զարգացում

Սուքիասյան, Հայկ Ստեփանի (2015) Էլեկտրամագնիսական դաշտի խնդիրների ավտոմատացված լուծման մեթոդների զարգացում. Doctor of Sciences thesis, Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան .

[img] PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (4Mb)
    [img] PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (1486Kb)

      Abstract

      Методы автоматизированного решения краевых задач электромагнитного поля являются одним из важнейших составляющих моделирования электромагнитных полей, а последнее является одним из наиболее востребованных в электротехнике. Среди численных методов наиболее широкое распространение получил в последнее время метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ – это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих при решении задач прикладной физики. В настоящее время предложено большое количество реализаций метода конечных элементов при моделировании процессов диффузии, теплопроводности, гидродинамики, механики деформируемого твердого тела, электродинамики и др. Для расчета электромагнитного поля МКЭ впервые был применен в 1970г. П.Сильвестером и М.Чари. Однако они пользовались подходами и терминами, идущими из механики. Для решения полевых задач практически любой геометрической сложности, требовалось развитие метода в сторону большей математизации и обобщений. Сегодня в связи cо значительным развитием многопроцессорных вычисли-тельных систем сеточные алгоритмы, в частности МКЭ, стали главным средством решения задач математического моделирования. Актуальность работы. Моделирование двумерных и трехмерных электро-магнитных полей является одной из важнейших задач электромеханики. Точность моделирования электро¬магнитного поля по существу определяет точность проектирования электрических машин и аппаратов. Решение задачи нелинейного магнитного поля со сложной геометрией связано с огромным количеством вычислений. В связи с этим становится актуальной разработка автоматизированных методов для получения быстрых и точных решений. Обеспечение сходимости процесса последовательных приближений к решению краевых задач является одной из сложных проблем современной науки. Поэтому актуальной является изучение факторов, влияющих на сходимость итерационного процесса решения задач трехмерного электромагнитного поля. Сходимость процесса последовательных приближений к решению нелинейных полевых задач сильно зависит от геометрии сетки. В связи с этим необходима разработка методов оптимальной дискретизации расчетных областей, обеспечивающих возможно быструю скорость сходимости. Задача построения оптимальной сетки становится особенно актуальной при адаптивной сетке, когда осуществляется автоматизированная динамическая композиция элементов дискретизации в процессе решения краевой задачи. Развитие многопроцессорных вычислительных систем открыло новые возможности повышения эффективности вычислительного процесса. В связи с чем актуальной стала разработка таких методов моделирования электромагнитных полей, которые позволяют распараллелить процесс решения. Ատենախոսական աշխատանքը նվիրված է էլեկտրամագնիսական դաշտի ոչ գծային խնդիրների ավտոմատացված լուծման մեթոդների զարգացմանը: Աշխատանքում ստացվել են հետևյալ արդյունքները. Նկարագրված է եզրային խնդիրների լուծման վերջավոր տարրերի մեթոդը՝ հիմնված բազիսային ֆունկցիաների հասկացողության վրա հարթության և եռաչափ տարածության համար [1, 2, 4, 15]: Հետազոտված է Լապլասի եռաչափ օպերատորի տարբերույթներով մոտարկման սխալանքը ոչ ռեգուլյար ցանցի համար [10, 32]. Առաջարկված և իրականացված է եզրային խնդիրների վերջավոր տարրերի մեթոդով լուծման համար դիսկրետացման ցանցի ավտոմատացված կառուցման մոտեցում: Այդ մոտեցումը հիմնված է ցանցային հանգույցների և տարրերի հաջորդական կառուցման վրա` կախված խնդրի լուծման ընթացքում ստացված սխալանքի վարքից [11]: Մաթեմատիկորեն սահմանված են մագնիսական դաշտի թվային հաշվարկում կիրառվող այնպիսի հասկացողություններ, ինչպիսիք են “օպտիմալ ցանց” և “ցանցային հանգույցների կառուցման լավագույն ալգորիթմ”: Առաջարկված է ոչ գծային դաշտային խնդիրների վերջավոր տարրերի մեթոդով լուծման համար օպտիմալ ցանցի մոտարկման ավտոմատացված կառուցման մոտեցում [12]: Հետազոտված է հաջորդական մոտավորությունների զուգամիտման կախվածությունը դիսկրետացման ցանցի երկրաչափական գործակիցներից: Գտնված են այդ գործակիցների կրիտիկական արժեքների գնահատականները, որոնց գերազանցումը բերում է իտերացիոն գործընթացների տարամիտման [14]: ,Եռաչափ ոչ գծային մագնիսական դաշտի վերջավոր տարրերի մեթոդով թվային լուծման գործընթացը հանգեցնում է գծային հավասարումների համակարգի լուծման: Ուսումնասիրված են ստացվող հավասարումների համակարգի երկրաչափական բնութագրիչները: Ապացուցված է քառանիստային ցանցում բութ անկյունների առկայության բացասական ազդեցությունը իտերացիաների գործընթացի զուգամիտման արագության վրա: Որոշվել են այդ բութ անկյունների կրիտիկական արժեքների գնահատականները, որոնց գերազանցումը բերում է խնդրի տարամիտման [19, 26]: Ցույց է տված, որ եռաչափ մագնիսական դաշտի վերջավոր տարրերի մեթոդով թվային լուծման համար հանգույցների կամայական հաստատագրված բազմության համար օպտիմալ ցանց է այդ հանգույցներով ծնված Դելոնեի քառանիստապատումը: Այստեղ “օպտիմալ ցանց” արտահայտությունը հասկացվում է հաջորդական մոտավորությունների գործընթացի զուգամիտման արագության իմաստով [17, 31]: Ներմուծված է նոր հասկացողություն՝ “հաջող դասավորված հանգույցների բազմություն”: Ցույց է տված, որ հաջող դասավորված հանգույցների համար Դելոնեի եռանկյունապատումը չի պարունակում բութանկյուն եռանկյուններ և ապահովում է հաջորդական մոտարկումների զուգամետ ձգտումը մագնիսական դաշտի թվային լուծմանը [18]: For the solution of boundary value problems the detailed mathematical description of the finite elements method is given. The method is founded on the basic coordinate functions approach on the plane and three-dimensional space [1, 2, 4, 15]. The approximation error of the three-dimensional Laplace operator by finite differences operator for non-regular mesh is investigated [10, 32]. An approach to automatically construction of the discretization mesh for solving of the boundary value problems by the finite elements method is suggested and realized. This approach is based on the sequential composition or decomposition of the mesh nodes and cells depending on the growth of obtained misalignments in the mesh nodes [11]. The strong mathematical definitions of the notions “optimal mesh” and “optimal algorithm of the mesh nodes composition” are given. These notions are used in the numerical calculations of magnetic fields by intuition. To solve the non-linear magnetic field problems by finite elements method an approach to automatically construction of the optimal mesh approximation is suggested. The practical realizations of this approach for some models confirm the efficiency of the method [12]. At solving of nonlinear field problems by the finite-elements method the triangular digitized meshes are applies. The convergence of the automated process of successive iterations strongly depends on the mesh configuration. The dependence of the convergence of the successive approximations process on the geometrical parameters of the discretization mesh is investigated. The estimates of the critical values of these parameters are given [14]. The process of numerical solution of three-dimensional non-linear field problem by the finite elements method is reduced to the system of linear equations. The geometric characteristics of this equations system are obtained and investigated. The negative impact of existence of obtuse angles in tetrahedral mesh on convergence of iteration process is proved. The estimates of the critical value of obtuse angles are obtained, when the successive approximations diverge [19, 26]. An important class of triangular meshes is investigated - the Delaunay triangulation. It is proved that the Delaunay triangulation minimizes the sum of the cotangent angles of all its triangles. This extremal property is applied at analyzing the solving process for systems of linear equations depending on the mesh. It is shown that for the problem of numerical determination of the electromagnetic field by the finite-elements method at the given set of knots, the optimal mesh is the Delaunay triangulation (with respect to the speed of the convergence of successive iteration process) [17, 31]. On the plane and three-dimensional space a new notion of “well located” set of nodes is introduced. It is shown that for well located set of nodes the corresponding Delaunay triangulation does not contain obtuse triangles and guarantees the convergence of successive iteration process to the numerical solution of the field problem [18].

      Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
      Additional Information: Էլեկտրամագնիսական դաշտի խնդիրների ավտոմատացված լուծման մեթոդների զարգացում: Development of methods of automatic solution of electromagnetic field problems.
      Uncontrolled Keywords: Սուքիասյան Հայկ Ստեփանի, Sukiasyan Hayk Stepan
      Subjects: Control, Automation and Electrical Engineering
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 09 Sep 2016 14:10
      Last Modified: 09 Sep 2016 14:10
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3401

      Actions (login required)

      View Item