Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

3D սպինային ապակու մոդելավորումը հաշվի առնելով արտաքին դաշտում համակարգի ռելաքսացիան

Աբաջյան, Հակոբ Գագիկի (2013) 3D սպինային ապակու մոդելավորումը հաշվի առնելով արտաքին դաշտում համակարգի ռելաքսացիան. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Ինֆորմատիկայի և ավտոմատացման պրոբլեմների ինստիտուտ.

[img] PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (466Kb)

    Abstract

    Թեմայի արդիականությունը Բնության և մարդկային հասարակության մեջ μարդ համակարգերը վիճակագրական հավասարակշռության սահմանում նկարագրվում են որոշակի պարամետրերի միջոցով, որոնք շատ հաճախ մեծ արդյունավետությամբ հնարավոր է մոդելավորել չկարգավորված սպինային համակարգերի միջոցով: Նշենք, որ դասական Հեյզենμերգի Համիլտոնիանի շրջանակներում կատարվել են μազմաթիվ տեսական և թվային հետազոտություններ, սակայն նրանք հիմնականում վերաμերվում են միաչափ և երկչափանի մոդելներին: Շատ ավելի քիչ են այն հետազոտությունների քանակը, որոնք վերաμերվում են երեք և ավելի չափողականություններով մոդելներին և հատկապես դրանց քվանտային տարμերակներին: Հիշեցնենք, որ մեծ չափողականությամμ խնդիրների հետազոտություններն, որպես կանոն, իրականացվում են թվային մոդելավորման ճանապարհով: Ինչպես ցույց է տալիս այս ուղղության զարգացման ներկայիս դրությունը, նույնիսկ համեմատաμար փոքր թվով սպինային համակարգերի թվային մոդելավորումը μավականին դժվար հաշվողական խնդիր է և այն հնարավոր է իրականացնել միայն ժամանակակից գերհամակարգիչների վրա: Չկարգավորված սպինային համակարգերի կարևոր դաս է հանդիսանում սպինային ապակիները: Այդ համակարգերի մոդելավորման միջոցով, նյութի վրա գործադրված արտաքին ազդակի տարածաժամանակային մասշտաμների վրա, հնարավոր է ստանալ շատ կարևոր գիտական տեղեկատվություն նյութի կառուցվածքի և հատկությունների վերաμերյալ: Նշված հետազոտություններն արդիական են հատկապես ժամանակակից տեխնիկայի և տեխնոլոգիաների զարգացման տեսանկյունից, որոնց տարածա-ժամանակային մասշտաμները նանո, այսինքն 10-9 կարգի են: Նկատենք, որ վիճակագրական համակարգերի ուսումնասիրման համար հիմնական մաթեմատիկական օμյեկտ է հանդիսանում վիճակագրական գումարը (partition function), որն օգտագործելով հնարավոր է կառուցել համակարգի μոլոր թերմոդինամիկական պոտենցիալները, օրինակ, Շենոնի էնտրոպիան, Հելմհոլցի ազատ էներգիան և այլն, ինչպես նաև հաշվել համակարգի μոլոր վիճակագրական պարամետրերը: Վիճակագրական գումարի ներկայացման ընդունված ձևերից է Բոլցմանի կշռային ֆունկցիայով μազմակի ինտեգրալային ներկայացումը կոնֆիգուրացիոն տարածությունում:Ակնհայտ է, որ վիճակագրական գումարի սահմանումը ճիշտ է, եթե տրվածինտեգրման տիրույթը: Դիտարկվող խնդրում սակայն ինտեգրման տիրույթը հանդիսանում է μազմաչափ տոպոլոգիական տարածություն, որը չափազանց դժվար է հետազոտման տեսանկյունից: Նշենք, որ մինչև այժմ վիճակագրական գումարը և նրա ածանցյալները հաշվարկվում են ամμողջ կոնֆիգուրացիոն տարածության մեջ` որոշ մոդելների համար անալիտիկորեն, μայց հիմնականում Մոնտե-Կառլո ալգորիթմի կամ նրա տարμեր ձևափոխությունների վրա հիմնված ալգորիթմների թվային մոդելավորմամμ: Սակայն նշված ալգորիթմների միջոցով իրականացված հաշվարկ- ների հավաստիությունը, մաթեմատիկական տեսանկյունից ակնհայտ չէ և առավել ևս ապացուցված չէ: Մոդելավորման խնդիրները սկսում են ավելի μարդանալ, երμ մենք փորձում ենք հետազոտել վիճակագրական և դինամիկ երևույթները, որոնք նշված համակարգում առաջանում են արտաքին ազդակների կիրառմամμ` այդ ազդակների տարածա-ժամանակային մասշտաμների վրա: Նշված դեպքում հաշվարկները որպես կանոն ուղեկցվում են մեծ և անկանխատեսելի սխալներով: Целью данной работы является разработка подхода, который позволит, в пределах статистического равновесия, точно рассчитать 3D спин стёкла, или, исходя из первых принципов классической и комплексно-классической механики, более точно рассчитать все статистические параметры системы с заданной точностью. Неупорядоченные системы спинового стекла оказались на редкость экстремальной универсальной моделью для целого ряда явлений в статистической и конденсированных сред, физики высоких энергий, с приложениями, начиная от прикладных проблем физики, химии, материаловедении, биологии, эволюции, организации динамики, жесткой-оптимизации, экологических и социальных структур, логических систем человека, финансовой математики, и т.д., которые в настоящее время хорошо моделируются представлением типов неупорядоченных спин систем. Современное развитие науки и технологии требует более детального и точного исследования свойств спиновых стёкол, что для вышеупомянутых причин, часто невозможно получить методом Монте-Карло для термодинамических потенциалов системы. Как показывает современное состояние развития этой проблемы , симуляция прямого вычисления даже небольшого количества спиновых систем достаточно сложная вычислительная задача, и полномасштабное решение можно реализовать только на современных суперкомпьютерах. Важный класс неупорядоченной спин системы является спин стёкла, на основе которых развиваются современные технологии, в частности, технологии и устройства, которые характеризуются пространство- временными наномасштабами. Поэтому, за эти годы довольно значительное усилие было вложено в оптимизированных реализациях метода Монте-Карло для спиновых моделей. Кроме того, есть множество вопросов, связанных с классическими спин моделями, которые, несмотря на десятилетние исследования, все еще требуют колоссальных вычислительных ресурсов, более совершенных алгоритмов и умных методов анализа данных. Отметим, что в рамках классической Гейзенберга Гамильтониана были проведены многие теоретические и численные исследования, однако, все они в основном касаются одномерных и двумерных моделей. Гораздо меньше число исследований, которые относятся к моделям трех и более измерений, и, особенно, их квантовых вариантов. Напомним, что исследования проблемы высокой размерности, как правило, осуществляются путём численного моделирования. Таким образом, развитие математических обоснованных подходов и создание на их основе алгоритмов высокой производительности для моделирования 3D спин стёкол с учетом влияния внешних полей очень актуальная задача. The aim of the thesis is the development of approach which allows to calculate 3D spin glasses exactly at the limit of statistic equilibrium or more precisely to calculate all statistic parameters of the system with the given accuracy, on the basis of the first principles of classical and complex-classical mechanics. Disordered Spin Glass Systems have turned out to be extremely versatile models for a host of phenomena in statistical, condensed matter and high-energy physics, with applications ranging from applied problems of physics, chemistry, material science, biology, evolution, organization dynamics, hard-optimization, environmental and social structures, human logic systems, financial mathematics, etc. which are being well modeled by representations type of a disorder spin system. Modern development of a science and technologies demand more detailed and exact research of properties of spin glasses that for aforementioned reasons often it is impossible to obtain by Monte-Carlo simulation method of thermodynamic potentials of system. As the modern state of the development of this problem shows, the direct numerical simulation of even small number of spin system is a difficult enough computational problem and the full-scale solution of which is possible to realize only on modern supercomputers. The important class of disordered spin system is spin glasses on the basis of which modern technologies are being developed, in particular technologies and devices which are characterized by nanoscales space- time. A rather significant effort, therefore, has been invested over the years into optimized implementations of Monte-Carlo simulations of spin models. Additionally, there are a plethora of questions relating to classical spin models which, decades of research notwithstanding, are still awaiting a combination of an increase in available computational resources, better algorithms and clever techniques of data analysis to find generally satisfactory answers. Let us note that in the framework of classical Heisenberg Hamiltonians have been executed many theoretical and numerical investigations, however, all of them basically concern one- dimensional and two-dimensional models. Much less is the number of investigations, which concern to models of three and more dimensions and especially to their quantum variants. Recall that investigations of problems of high dimensionality as a rule are implementing by the way of numerical modeling. Thus, the development of mathematically well-founded approaches and creation on their basis of high performance algorithms for the modeling of 3D spin glasses with consideration of the external fields' influence is very topical problem.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Моделирование 3D спинового стекла с учетом релаксации системы во внешнем поле. The modelling of 3D spin glass taking into account relaxation of the system in external field.
    Uncontrolled Keywords: Абаджян Акоп Гагикович, Abajyan Hakob
    Subjects: Informatics and Computer Systems
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 28 Sep 2016 14:49
    Last Modified: 28 Sep 2016 14:49
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3508

    Actions (login required)

    View Item