Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Առաձգականության տեսության ոչ ստացիոնար խառը եզրային խնդիրների լուծումը վերջավոր արագությամբ շարժվող ճաքերի և դրոշմների առկայությամբ

Դավթյան, Անուշ Վոլոդյայի (2015) Առաձգականության տեսության ոչ ստացիոնար խառը եզրային խնդիրների լուծումը վերջավոր արագությամբ շարժվող ճաքերի և դրոշմների առկայությամբ. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1001Kb) | Preview

    Abstract

    Контактные и смешанные динамические задачи состав-ляют обширную и интенсивно развивающуюся область механики. Их развитие с одной стороны стимулируется необходимостью теоретического обобщения и обогащения, а с другой стороны - растущими запросами инженерной практики. Большое теоретическое и прикладное значение динамических задач в значительной мере обусловлено тем, что методы динамической теории упругости успешно применяются при решении многочисленных прикладных задач, которые возникают при расчетах на прочность и долговечность вибрационных машин и отдельных их деталей, во взрывном деле, при изучении распространения сейсмических волн в земной коре, в транспорте и в других областях инженерной практики. Решения таких динамических контактных задач используются также в строительном деле при расчетах балок и плит на упругом основании, гидротехнических сооружений, а также разнообразных деталей машин на действие динамической нагрузки. Указанные задачи рассматриваются в режиме как установившихся колебаний, так и ударных нагрузок. Динамические смешанные задачи исследуются также в механике разрушения при распространении трещин в деформируемых средах.Несмотря на многочисленные основополагающие исследования по динамическим задачам механики деформируемого твердого тела, сравнительно мало изу-чены нестационарные динамические задачи, представляющие большой теоретический и практический интерес. Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию одного класса нестационарных смешанных граничных задач динамической теории упругости. Здесь рассматриваются нестационарные динамические задачи при наличии штампов и трещин, а также задачи о проникании воздушной ударной волны вглубь упругой среды при наличии твердой опоры на части границы. В рассмотренных задачах используются различные сложные динамические граничные условия, где учтены фактор износа поверхностей контакта в задачах о штампов и влияние осаждения примесей на границе геофизической трещины, содержащихся в жидкости (флюиде), который в начальный момент времени с постоянной скоростью поступает в трещину. Наряду со случаем, когда точка раз-дела граничных условий предполагается неподвижной, рассмотрены также задачи, когда граница, разделяющая область задания смешанных условий, движется со скоростью, зависящей от времени и меньшей скорости распространения поперечных волн в упругой среде. Исследуемые в настоящей работе задачи представляют как теоретический, так и практический интерес, чем и обусловлена актуальность темы диссертации. При их решении развиваются метод интегральных преобразований, метод Винера-Хопфа, мощный аппарат сверток при решении динамических смешанных граничных нестационарных задач с движущейся с переменной скоростью точкой раздела граничных условий. Աշխատանքը նվիրված է առաձգականության դինամիկական տեսության խառը եզրային պայմաններով ոչ ստացիոնար խնդիրների հետազոտմանը: Դիտարկված են խնդիրներ, որտեղ խառը եզրային պայմանների տարանջատման կետը ենթադրվում է անշարժ, ինչպես նաև խնդիրներ, որտեղ եզրային պայմանների փոփոխման կետը շարժվում է օրենքով, որը ժամանակից կախ-ված կամայական ֆունկցիա է: Աշխատանքում զարգացված են առաձգականության դինամիկական տեսության ժամանակակից մեթոդները, այն է՝ ինտեգրալ ձևափոխությունների, Վիներ Հոպֆի, փաթույթների մեթոդները: Վերջնական լուծումները ստացված են հակադարձ ինտեգրալ ձևափոխությունների միջոցով՝ լուծումները բերելով Սմիռնով Սոբոլևի փակ տեսքի: Նշված մեթոդներով տրված են հարվածային ալիքի՝ իզոտրոպ կիսահարթություն ներթափանցման ոչ ստացիոնար խնդիրների լուծումը, երբ կիսահարթության եզրի մի մասում առկա է կոշտ հիմք, խառնուրդային հեղուկ պարունակող գեոֆիզիկական ճաքի՝ հեղուկում առկա խառնուրդների նստվածքագոյացման շնորհիվ փակման հարթ և տարածական, ինչպես նաև կիսաան-վերջ դրոշմների վերաբերյալ ոչ ստացիոնար խնդիրների լուծումը, ընդ որում՝ նաև կոնտակտային մակերևույթի մաշվածության գործոնի հաշվառումով: Աշխատանքում ստացված են հետևյալ հիմնական արդյունքները. Ցույց է տրված առաձգականության դինամիկական տեսության անալի-տիկ հետազոտության մեթոդների կիրառելիությունը կիսաանվերջ ճաքերի և դրոշմների առկայությամբ առաձգական իզոտրոպ կիսահարթության համար բարդ խառը եզրային պայմաններով ոչ ստացիոնար խնդիրների լայն դասի լուծման մեջ: Կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության մեթոդներով ապացուցված է, որ խնդիրներում ստացված Ռելեի տիպի ֆունկցիաները ունեն ճիշտ երկու զրո: Կառուցված են այդ ֆունկցիաների ճշգրիտ ֆակտորիզացիաները: Ստացված են ճնշման հարվածային ալիքի՝ իզոտրոպ կիսահարթություն ներթափանցման խնդիրների անալիտիկ լուծումները, երբ կիսահարթության եզրի մի մասում առկա է կոշտ հիմք: Քննարկված է հարվածային ալիքի ճակատի ինչպես հիմքի վրա ձևավորման խնդիրը, այնպես էլ այն դեպքը, երբ պայթյունը տեղի է ունենում կիսահարթության եզրի՝ հիմքից դուրս կետում: Ստացված է լարումների բաշխումը հիմքի երկայնքով: Խնդիրնեի լուծումները ստացված են ինչպես անշարժ հիմքի, այնպես էլ փոփոխական օրենքով շարժվող հիմքի համար: The thesis is devoted to the study of non-stationary mixed problems of the dynamic theory of elasticity. Except for of a case when the separation point of the boundary conditions is assumed to be a stationary one, we also consider problems when the boundary separating the domain of definition of mixed conditions is moving with a velocity described by time-dependent function in general. A considerable part of the work are analytical research which develops the modern methods of the dynamic theory of elasticity such as the Wiener-Hopf method, the convolution method, along with the Laplace and Fourier integral transforms. Final solutions are received by the inversion of integral transformations with reduction to a closed Smirnov-Sobolev form. Based on the above-mentioned methods solutions of non-stationary mixed boundary problem are obtained: for shock wave penetration into elastic isotropic semi-plane the boundary part of which has a rigid support; for problems of geophysical semi-infinite crack in the presence of increasing border crack through the allocation of impurities from the liquid stream flowing into the crack, as well as, for the problems with stamps, where the wear of the contact surfaces is also taken into account. The main results of the thesis are as follows: It has been shown that the modern advanced mathematical analytical methods of the non-stationary mixed contact problems of the elasticity theory // Laplace integral transforms, Fourier methods, Wiener-Hopf method, methods of the theory of the functions of a complex variable// are applicable to the solution of a wide range of boundary mixed non-stationary problems in an elastic isotropic medium having semi-infinite cracks and stamps. By means of methods of the theory of functions of a complex variable it is proved that the Rayleigh type functions in the complex plane have two exactly roots, which are the real opposite numbers. The factorization of these functions is constructed. Analytical solutions are obtained for a pressure penetration into an isotropic elastic semiplane in the presence of a solid support along the border of the semiplane. Both cases are studied when a front pressure occurs on a rigid support, and when the explosion takes place at the semiplane border outside of support. The pressure distribution along the supports is also received. The graphics of the pressure allows to reveal the impact of the shock wave on the soil in the presence of the support. Solutions are given both for the cases of a fixed support and moving support edge with a variable velocity.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Առաձգականության տեսության ոչ ստացիոնար խառը եզրային խնդիրների լուծումը վերջավոր արագությամբ շարժվող ճաքերի և դրոշմների առկայությամբ: Solution of the elasticity theory non-stationary mixed boundary problems in the presence of cracks and stamps moving with a finite velocity.
    Uncontrolled Keywords: Դավթյան Անուշ Վոլոդյայի, Davtyan Anush
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 Oct 2016 14:13
    Last Modified: 31 Oct 2016 10:51
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3604

    Actions (login required)

    View Item