Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Սալերի և թաղանթների տարածական դինամիկական խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումներ

Ղուլղազարյան, Լուսինե Գուրգենի (2014) Սալերի և թաղանթների տարածական դինամիկական խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումներ. Doctor of Sciences thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1573Kb) | Preview

    Abstract

    Почти во всех областях современной техники – строительном деле, самолетостроении, ракетостроении, судостроении, приборостроении, ядерных энергетических установок и др. в качестве оптимальных конструктивных элементов широко применяются тонкие упругие элементы типа балок, пластин и оболочек. Пластины и оболочки, применяемые в технике, в основном, естественно или конструктивно анизотропны (однослойные или многослойные). В силу того, что соответствующие уравнения пространственной задачи теории упругости невозможно было интегрировать, первоначально большое распространение получил метод гипотез. Классическая теория пластин и оболочек была построена на основе известной гипотезы Кирхгофа-Лява. Эта теория для изотропных пластин и оболочек окончательно была построена и решены множество прикладных задач статики и динамики в монографиях С.П. Тимошенко, В.З. Власова, А.Л.Гольденвейзера, В.В.Новожилова, В.Флюгге, К.Ф.Черныха, А.П.Филина и др. Нелинейная теория пластин и оболочек была построена Х.М.Муштари и К.З.Галимовым, Э.И.Григолюком, М.С.Корнишиным и др. Теория слоистых пластин и оболочек были построены в работах С.Г.Лехницкого, Э.И.Григолюка, В.В.Болотина, Я.М. Григоренко и др. Классическая теория анизотропных слоистых оболочек, построена С.А. Амбарцумяном, им и его учениками Г.Е. Багдасаряном, В.Ц.Гнуни, А.А.Хачатряном, М.В.Белубекяном, К.Б.Казаряном решено огромное количество прикладных задач по статике, вынужденным колебаниям и устойчивости пластин и оболочек. Этим же вопросам посвящен ряд работ Л.А.Мовсисяна, Р.М.Киракосяна. Более жесткие условия налагаемые на конструкции и их элементы, а также внедрение новых материалов явились основой для появления уточненных теорий. Большое распространение получили теория пластин Е. Рейсснера, С.А.Амбарцумяна, типа Тимошенко. Для построения теории пластин и оболочек был предложен метод разложения по поперечной координате, берущий свое начало с работ Коши. Этот метод использован Н.А.Кильчевским. Метод разложения искомых величин по полиномам Лежандра по поперечной координате предложен И.Н.Векуа. Этот же метод применен В.В.Понятовским для вывода двумерных уравнений трансверсально изотропных пластин, и И.Ю. Хома для анизотропных оболочек. По своей сути любая теория пластин и оболочек есть асимптотическая теория, поскольку принимая ту или иную гипотезу, или ограничившись тем или иным приближением в методе разложений по поперечной координате, получаем некоторую асимптотику и всегда возникает вопрос о точности полученного решения с точки зрения трехмерной задачи теории упругости. Используя тот факт, что толщина пластин и оболочек намного меньше от их тангeнциальных размеров всегда имеется возможность образовать малый геометрический параметр в уравнениях равновесия (движения) и соотношениях упругости. Казалось бы, что разложив все искомые величины в обычный степенной ряд по этому параметру задачу можно решить с заранее заданной точностью. Но оказалось, что после перехода к безразмерным величинам система уравнений трехмерной задачи оказывается сингулярно возмущенной малым параметром. Поэтому асимптотическая теория пластин и оболочек была построена позже других. Ատենախոսությունը նվիրված է օրթոտրոպ շերտերի, սալերի, թաղանթների սեփական և ստիպողական տատանումների ուսումնասիրմանը՝ հիմք ընդունելով առաձգականության տեսության շարժման հավասարումները եւ առաձգականության առնչությունները: Դիտարկված են դեպքեր, երբ առկա է ներքին մածուցիկ դիմադրություն: Մանրամասն ուսումնասիրված է սահմանային շերտը, կատարված է ներքին խնդրի և սահմանային շերտի լուծումների լծորդումը: Աշխատանքում՝ Հիմք ընդունելով օրթոտրոպ մարմնի համար առաձգականության տեսության դինամիկ հավասարումները, ասիմպտոտիկ եղանակով ապացուցված է, որ օրթոտրոպ շերտերում առաջանում են երկու տիպի սեփական տատանումներ սահքային և երկայնական, իսկ սալերում՝ երեք տիպի սեփական տատանումներ երկուսը սահքային և երկայնական: Որոշված են սեփական տատանումների հաճախությունները և սեփական ֆունկցիաները՝ օրթոտրոպ շերտի համար խառը եզրային պայմանների դեպքում, օրթոտրոպ երկշերտի համար ոչ լրիվ կոնտակտի դեպքում, օրթոտրոպ սալի համար դիմային հարթությունների վրա տարբեր տիպի խառը եզրային պայմանների դեպքում: Ապացուցված է, որ օրթոտրոպ երկշերտում, ի տարբերություն լրիվ կոնտակտի, ոչ լրիվ կոնտակտի դեպքում առաջանում են երեք տիպի սեփական տատանումներ՝ երկուսը սահքային, իսկ երրորդը՝ երկայնական: Ցույց է տրված, որ շերտում և սալում սահքային տատանումները ուղեկցվում են նույն հաճախությամբ երկայնական տատանումներով և հակառակը,՝ երկայնական տատանումները ուղեկցվում են սահքային տատանումներով՝ երկայանական տատանումների հաճախություններով, սակայն ուղեկցող տատանումները ունեն ավելի ցածր կարգ ունեցող ամպլիտուդներ քան հիմնական տատանումները: Ընդ որում հաջորդ մոտարկումների ներդրումը սեփական տատանումների հաճախությունների և ամպլիտուդների արժեքների համար О(e2 ) կարգի է: Սալերի և շերտերի սեփական տատանումների դեպքում ապացուցված է սահմանային շերտի գոյությունը: Ցույց է տրված, որ յուրաքանչյուր սեփական արժեքին համապատասխանում է սահմանային շերտի տիպի ֆունկցիաների իր դասը: Ցույց է տրված, որ սահմանային շերտում եզրից հեռանալիս բոլոր մեծությունները նվազում են էքսպոնեմցիալ օրենքով: Արտածված են բնութագրիչ հավասարումներ, որտեղից որոշվում են էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի ցուցիչները: Բերված են աղյուսակներ, որտեղ զետեղված են էքսպոնենտի ցուցիչի առաջին մի քանի արժեքները: Որոշված են օրթոտրոպ երկշերտի ստիպողական տատանումների ամպլիտուդները շերտերի միջև կոնտակտի տարբեր պայմանների դեպքում, երբ վերին դիմային մակերևույթի վրա տրված են առաձգականության տեսության I և II եզրային խնդիրների համասեռ պայմանները, իսկ շերտի ներքևի մակերևույթը ենթարկված է դինամիկ ազդեցության: The thesis is devoted to investigation of free and forced vibrations of orthotropic strips, plates and shells basing on the dynamic equations and elasticity relations of elasticity theory. The cases when viscous resistance is present are considered. The boundary layer is studied in detail and solutions of the internal problem and the boundary layer are conjugated. Basing on the dynamic equations of elasticity theory of orthotropic body and using the asymptotic method it is proved that in orthotropic strips two types of free vibrations appear shear and longitudinal, and in plates – three types of free vibrations two shear and one longitudinal. Frequencies of free vibrations and the corresponding eigenfunctions are obtaine for: orthotropic strip for mixed boundary conditions, orthotropic two-layered strip for incomplete contact between layers, orthotropic plate for different cases of mixed boundary conditions on facial plane. It is proved that for two-layered orthotropic strip in case of incomplete contact, in contrast to full contact case, three types of free vibrations appear two shear and one longitudinal. It is shown that for strip and plate shear free vibrations go with longitudinal free vibrations of the same frequency and vice versa, but the accompanying vibrations have order smaller amplitudes than main ones. The contribution of the next order approximation to frequencies and amplitudes of free vibrations is of orderО(e2 ). The existence of boundary layer of free vibrations of strips and plates is proved. It is established that for each frequency of free vibrations there corresponds an own class of boundary functions. Characteristic equations for obtaining the index of exponential function that characterizes the damping rate of boundary layer magnitudes by moving from the edge are derived. Tables with some first values of index of exponent are given. Amplitudes of forced vibrations of a two-layered orthotropic strip with different contact conditions between layers are obtained for conditions I and II of boundary problem of elasticity theory on top of facial surface when bottom edge of the strip is under dynamical action. In particular, the considered problems are model the influence of seismic effects on the basefoundation of constructions. Dynamics of stresses and dimensionless displacements over width of the strip are studied analytically and graphically versus the frequency of forced action. It is proved that resonance appear when the frequency of forced action coincides with the frequency of free vibrations. Since the considered problems, in particular, model base foundations of constructions under dynamical (seismic) actions it is proved that by properly selecting the parameters of layers (thicknesses, densities, elasticity characteristics) it is possible to avoid resonance. For the first time three dimensional dynamical problem of forced vibrations of orthotropic shells with different boundary conditions on facial surfaces is solved. It is shown that if the external force is defined as functions of polynomials of variables a, b then in the case of strips and plates the iteration process is stopped for some approximation and mathematically exact solution is obtained for the internal problem, which coincides with solution for a layer. The iteration process does not stop for shells and the solution of the problem may be obtained with a priory given asymptotic accuracy. 3D boundary layer for orthotropic shells is investigated. Characteristic equations for obtaining the index of exponential function which characterizes the damping rate of boundary layer magnitudes are derived. Solutions of the internal problem and the boundary layer for rigidly mounted lateral surface are conjugated. It is proved that the solution of the internal problem influences on the values of magnitudes (amplitudes) of boundary layer but does not effect on the damping rate (the index of exponent). Meanwhile for the higher order approximations of the internal problem (s>0) the boundary layer effects the solution of the internal problem (of order О(ԑ)), via boundary conditions.

    Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
    Additional Information: Սալերի և թաղանթների տարածական դինամիկական խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումներ
    Uncontrolled Keywords: Ղուլղազարյան Լուսինե Գուրգենի,
    Subjects: Mechanics
    Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 Oct 2016 15:19
    Last Modified: 12 Oct 2016 15:19
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3607

    Actions (login required)

    View Item