Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի դինամիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն

Մարգարյան , Լիլիթ Մկրտչի (2012) Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի դինամիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img] PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (857Kb)

    Abstract

    В настоящее время, когда весьма бурно развивается нанотехнология, при которой на атомно-молекулярном уровне создаются структуры новых материалов, а также, композитов, естественно применение структурно-фено- менологических моделей для изучения деформационных свойств таких тел в макромасштабе. Структурно-феноменологический подход занимает промежуточное положение между классической теории упругости и модельным описанием среды на атомном уровне. Микрополярная (несимметричная, моментная) теория упругости является одним из современных теоретических моделей структурно-феноменологи- ческого описания напряженно-деформированного состояния (НДС) тел с внутренней структурой. Микрополярная теория упругости впервые изложена в монографии Э. и Ф. Коссера 1909г. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах А.А. Адамова, Э.Л. Аэро, Г.Е. Багдасаряна, А.Г. Багдоева, П.А. Белова, В.В. Болотина, Г.Л. Бровко, Е.Ф. Грековой, П.А. Жилина, А.А. Ильюшина, И.А. Кунина, С.А. Лурье, Н.Ф. Моро -зова, В.А. Пальмова, В.Е. Панина, Б.Е. Победри, Г.Н. Савина, И.Ю. Смолина, П.В.Тру- сова, R. de Borst, A.C. Eringen, W.T. Koiter, G.A. Maugin, A.V. Metrikine, R.D.Mindlin, D. Natroshvili, W. Nowacki, Ostoja-Strarzewski и др. Микрополярная теория упругости хорошо зарекомендовала себя при решении за- дач статики при наличии концентраторов напряжений в окрестности вершин трещин, отверстий и выточек. К различным статическим задачам в рамках микрополярной теории упругости посвящены работы Э.Л. Аэро, А.Н. Булигина, Ю.М. Григорье- ва, В.В. Корепанова, М.А. Кулеша, В.П. Матвеенко, Н.Ф. Морозова, В.А. Пальмова, Г.Н. Савина, И.Н. Шардакова, J. Dszlewicz, S. Forest, D. Iesen, W.T. Koiter, R.D. Mind- lin, W. Nowacki, Ostoja-Strarzewski и др. Изучение динамических процессов и, в частности, волновых эффектов в твердых телах с микроструктурой на основе микрополярной теории упругости является одним из актуальных задач механики деформируемого твердого тела. Знание о динами-ческих, в том числе и волновых процессах очень важно, поскольку они являются эффективным инструментом исследования НДС, а также структуры и свойств твердых тел. Изучению специфики распространения волн и других динамических задач в мик- рополярных средах посвящены работы М.В. Белубекяна, М.П. Варыгиной, В.И. Еро- феева, М.А. Кулеша, А.Е. Лялина, В.Ф. Манукяна, В.П. Матвеенко, И.С. Павлова, В.А. Пирожкова, А.И. Потапова, Г.Н. Савина, О.В. Садовской, В.М. Садовского, Р.Д. Степанова, А.Г. Угодчикова, И. Н. Шардакова, I.D. Achenbach, W. Nowacki и др. На основе микрополярой теории упругости начали строяться теории стержней, пластин и оболочек в работах Г.А. Геворкяна, П.А. Жилина, В.А. Пальмова, Л.И.Шку- тина, H.Altenbach, A.C.Eringen, A.E.Green, P.M. Naghdi, E. Reissner и др. В дальнейшем к этой проблеме были посвящены работы С.А. Амбарцумяна, М.В. Белубекяна, Г.Л. Бровко, Г.А. Ванина, В.А. Еремеева, Л.М. Зубова, О.А. Ивановой, Л.А. Мовсися- на, H. Altenbach, M. Birsan, P.A. Neff, W. Pietraszkiewicz, M.B. Rubin, F.V. Wang и др. В НАН Армении изучение проблем построения теорий и решения конкретных задач статики и динамики микрополярных упругих тонких оболочек и пластин впервые выполнено С.А. Амбарцумяном. Ատենախոսական աշխատանքում զարգացված է Ս.Հ. Սարգսյանի մոտեցումը և կառուցված է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի ծռման անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով դինամիկական մոդելը: Կառուցված են նաև միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի կաշկանդված պտույտներով և «փոքր սահքային կոշտությամբ» մասնավոր մոդելները, երբ հաշվի են առնված լայնական սահքային դեֆորմացիաները և երբ դրանք արհամարված են: Կառուցված մոդելների հիման վրա ուսումնասիրված են միկրոպոլյար առաձ-գական օրթոտրոպ ձողերի սեփական և ստիպողական տատանումների խնդիրները: Քննարկված է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի դինամիկական կայունության խնդիրը, որոշված են դինամիկական անկայունության գլխավոր տիրույթները: Բացահայտված են միկրոպոլյար ձողերի դինամիկական պահվածքի բնութագրիչ առանձնահատկությունները և միկրոպոլյար օրթոտրոպ նյութի յուրահատկությունները: Աշխատանքում, մասնավորապես, ստացվել են հետևյալ նոր արդյունքները. Միկրոպոլյար առաձգական իզոտրոպ ձողերի ծռման անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով դինամիկական մոդելի կառուցման համար ձևակերպված Ս. Հ. Սարգսյանի վարկածներն ընդհանրացվոած են օրթոտրոպ դեպքի համար [5,7-9]: Կառուցված է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով մաթեմատիկական մոդելը, որտեղ լիովին հաշվի են առնված լայնական սահքային դեֆորմացիաները [5,7-9]: Ստացված է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով դինամիկական մոդելը, որտեղ արհամարվում են լայնական սահքային դեֆորմացիաները [5,7-9]: Ստացված են միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի կաշկանդված պտույտներով և «փոքր սահքային կոշտությամբ» դինամիկական մոդելները, ինչպես լայնական սահքերի հաշվի առնմամբ, այնպես էլ դրանց անտեսմամբ [5]: Ասիմպտոտիկ մեթոդի միջոցով բարակ ուղղանկյան տիրույթում ուսումնասիրված է միկրոպոլյար առաձգականության տեսության երկչափ նախնական–եզրային խնդիրը օրթոտրոպ նյութի համար: Կառուցված և լուծված են ներքին խնդիրը, ըստ կոորդինատների և ժամանակի սահմանային շերտերը [1,2,4]: Բարակ ուղղանկյան համար բացահայտված են հարթ միկրոպոլյար առաձգականության տեսության ներքին խնդրի լուծման որակական կողմերը (ասիմպտոտիկ հատկությունները): Կառուցված են միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի անկախ տեղափոխություններով և պտույտներով ասիմպտոտիկ մոդելը [1,2,4]: In the dissertation work S.H. Sargsyan’s approach is developed and general dynamic model of bending deformation of micropolar elastic orthotropic thin bars with free fields of displacements and rotations is constructed. Private models of micropolar elastic orthotropic bars with constrained rotation and “small shear rigidity” are constructed with and without consideration of shear deformations. On the basis of constructed models problems of free and forced vibrations of micropolar elastic orthotropic bars are studied. Specific properties of the micropolar orthotropic material of the bar are established. Problem of dynamic stability of micropolar elastic orthotropic bars is studied, main areas of dynamic instability and the role of the micropolarity of bar material are defined. Characteristics of dynamic behavior of micropolar bars and specific properties of micropolar orthotropic material are established. In the dissertation work, particularly, following new results are obtained: S.H. Sargsyan’s hypotheses for the construction of the model of dynamic bending deformation of micropolar elastic isotropic bars with free fields of displacements and rotations are generalized for orthotropic case [5,7-9]. Mathematical model of micropolar elastic orthotropic bars with free fields of displacements and rotations is constructed, where transverse shears and related deformations are completely taken into account [5,7-9]. Mathematical model of micropolar elastic orthotropic bars with free fields of displacements and rotations is obtained, where transverse shears and related defor-mations are completely taken into account [5,7-9]. Dynamic models of micropolar elastic orthotropic bars with constrained rotation and “small shear rigidity” are obtained both with and without consideration of shear deformations [5]. Initial-boundary value problem of the plane micropolar theory of elasticity for orthotropic material is studied in the domain of thin rectangle with the help of the asymptotic method. Internal problem, boundary layers of coordinates and time are constructed and solved [1,2,4]. Qualitative results (asymptotic properties) of the solution of internal problem of the plane micropolar theory of elasticity in thin rectangle are established. One-dimensional equations of the asymptotic model of micropolar elastic orthotropic bars with free fields of displacements and rotations are constructed [1,2,4].

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի դինամիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն:
    Uncontrolled Keywords: Մարգարյան Լիլիթ Մկրտչի
    Subjects: Mechanics
    Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 13 Oct 2016 15:54
    Last Modified: 13 Oct 2016 15:54
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3618

    Actions (login required)

    View Item