Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ինտեգրալ հավասարումների մեթոդով առաձգականության և ֆիլտրացիայի տեսությունների հարակից եզրային խնդիրների մի դասի հետազոտություն

Գրիգորյան, Մարինե Սամվելի (2015) Ինտեգրալ հավասարումների մեթոդով առաձգականության և ֆիլտրացիայի տեսությունների հարակից եզրային խնդիրների մի դասի հետազոտություն. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1113Kb) | Preview

    Abstract

    Контактные и смешанные задачи теории упругости составляют одну из обширных областей механики деформируемого твердого тела. В последние десятилетия эта область все время обогащается новыми фундаментальными результатами и ее интенсивное развитие обусловлено, с одной стороны, внутренней логикой развития теории контактных и смешанных задач, а с другой стороны, ее развитие стимулируется растущими запросами прикладной механики и инженерной практики. Контактные и смешанные задачи в идейном и методологическом аспектах тесно примыкают к задачам механики разрушения и ко многим смежным областям механики сплошных сред, например, к граничным и смешанным граничным задачам гидродинамики и аэродинамики, граничным задачам теории фильтрации грунтовых вод в пористых средах, теории теплопроводности и к задачам других отраслей. Благодаря глубокому взаимопроникновению основополагающих идей, применяемых общих принципов и математических методов исследования, указанные проблемы, переплетаясь между собой, составляют единое целое. Несмотря на обширные исследования по контактным и смешанным задачам, остаются еще невыясненные вопросы, нерассмотренные задачи, нуждающиеся в исследовании. С этой точки зрения мало изучены смешанные задачи теории упругости для некоторых неклассических областей типа клина и полосы при антиплоской деформации, а также задачи контактного взаимодействия системы коллинеарных стрингеров с массивными деформируе-мыми телами в условиях антиплоской деформации. В плане общности применяемых принципов и методов исследования их взаимоприменимости остаются также не полностью изученными вопросы взаимосвязей контактных и смешанных задач со смежными отраслями механики сплошных сред, например, с гидродинамикой, теорией фильтрации. Необходимо подчеркнуть, что смешанные граничные задачи теории упругости при антиплоской деформации и упомянутые плоские задачи теории стационарной фильтрации по физическому содержанию и по математическим методам исследования адекватны между со-бой и во многих случаях простой заменой постоянных или характерных параметров из реше-ния задачи первого класса получается решение соответствующей задачи из второго класса. Объединение материала по общим закономерностям и соответствующим методам исследования, изучение с единой точки зрения при помощи одного и того же математического аппарата различных явлений в механике привело к большим успехам. Законность и целесообразность объединения различных физических явлений по общим закономерностям и плодотворность изучения этих явлений при помощи единого математического аппарата, адекватного рассматриваемому кругу задач, в настоящее время не вызывает сомнений. Вместе с тем, с точки зрения сказанного выше, представляет интерес распространить принципы и методы исследования контактных и смешанных задач теории упругости при антиплоской деформации на смежные области механики сплошных сред, в данном случае, на граничные задачи теории установившейся фильтрации жидкости в пористых недеформируемых грунтах различных геометрических форм. Их объединяют одни и те же конституционные уравнения физического состояния, адекватные физические модели и математические методы исследования. Следует отметить, что во многочисленных исследованиях по вопросам фильтрации учитывается упругая, упруго–пластическая или же другие типы деформаций пористых грунтов, особенно в нефтeносных пластах, обсуждаются также вопросы разрушения скальных грунтов. Эти исследования находятся на стыке механики деформируемого твердого тела и гидромехаинки. С этой точки зрения недеформируемые грунты можно считать первым начальным приближением деформируемых сред. Սույն ատենախոսությունը նվիրված է առաձգականության և ծակոտկեն գետնահողերում հեղուկի կայունացած ֆիլտրացիայի տեսությունների հարակից եզրային խնդիրների մի դասի հետազոտությանը: Առաձգականության տեսության դրվածքով հակահարթ դեֆորմացիայի ժամանակ ուսումնասիրվում են կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրներ: Կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրները կազմում են դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի լայնածավալ և հարաճուն μնագավառներից մեկը: Այդ μնագավառում ստացված արդյունքները ունեն տեսական և գործնական նշանակություն: Տեսական նշանակությունը պայմանավորված է դեֆորմացվող մարմինների ամրության պաշարների լիարժեք μացահայտման և այդ արդյունքների՝ հոծ միջավայրի մեխանիկայի հարակից μնագավառներում կիրառելու հնարավորություններով: Հիմնագաղափարների և հետազոտության մաթեմատիկական մեթոդների ընդհանրության շնորհիվ կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրների μնագավառում ստացված արդյունքները կարող են կիրառվել քայքայման մեխանիկայի, հիդրոդինամիկայի, ծակոտկեն միջավայրերում հեղուկի ֆիլտրացիայի տեսության, ջերմահաղորդականության տեսության և հոծ միջավայրի մեխանիկայի այլ μնագավառներում: Գործնական նշանակությունը պայմանավորված է կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրների տեսության արդյունքների լայն կիրառմամμ մեքենաշինության, այդ թվում ավիացիայի, շինարարության, տրանսպորտի և ճարտարագիտական պրակտիկայի μազմաթիվ այլ μնագավառներում՝ կապված մեքենաների ու դրանց մասերի, շենքերի ու շինությունների ամրության և երկարակեցության μնութագրիչների հաշվարկների հետ: Նշված հանգամանքներով էլ հենց պայմանավորված է ատենախոսության թեմայի արդիականությունն ու հրատապությունը: The present dissertation investigates a class of contiguous boundary value problems of elasticity theory and theory of established filtration of fluid contained in porous topsoil. Based on the statement of the theory of elasticity, contact and mixed boundary value problems are studied for the case of antiplane deformation. Contact and mixed boundary problems compose one of the wide and rapidly developing fields of the deformable rigid body mechanics. The results obtained in this field are of theoretical and practical interest. The theoretical interest is conditioned by possibility of deformable bodies’ safety margins full identification and application of these results in adjacent spheres of mechanics of continua. In virtue of generalization of basic ideas and research mathematical methods, the results obtained in the field of contact and mixed boundary value problems can be applied in fracture mechanics, hydrodynamics, fluid filtration in porous media, heat transfer, mechanics of continua and in many other spheres. The practical importance is conditioned by wide application of the results of contact and mixed boundary value problems theory in mechanical engineering including aviation, construction, transport and many other fields of engineering practice related to computation of machines and machine parts, buildings and structures strength and durability characteristics. The above mentioned ideas determine the up-to-dateness and topicality of the dissertation theme. In the work, by the rigorous statement of the mathematical theory of elasticity and the theory of established filtration of fluid in porous media, a rather wide class of contiguous boundary and mixed boundary value problems of elasticity and established filtration theory have been studied on the basis of unified methods of integral equations and integral transformations. А number of new scientific results and conclusions is obtained and is briefly given below.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Ինտեգրալ հավասարումների մեթոդով առաձգականության և ֆիլտրացիայի տեսությունների հարակից եզրային խնդիրների մի դասի հետազոտություն. Investigation of a class of contiguous boundary value problems of the theory of elasticity and filtration by the integral equations method.
    Uncontrolled Keywords: Գրիգորյան Մարինե Սամվելի,Grigoryan Marine Samvel
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 20 Oct 2016 16:22
    Last Modified: 24 Oct 2016 13:12
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3653

    Actions (login required)

    View Item