Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Շերտերի և սալերի գծային և երկրաչափորեն ոչ գծային խառը եզրային խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումները

Պետրոսյան, Գայանե Ալբերտի (2011) Շերտերի և սալերի գծային և երկրաչափորեն ոչ գծային խառը եզրային խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումները. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (306Kb) | Preview

    Abstract

    В современной технике часто используются балки, стержни, пластины и оболочки, обладающие общей анизотропией. При исследовании напряженно-деформированных состояний балок, пластин и оболочек применяются много различных методов, таких как метод гипотез, метод разложения по параметру толщины, асимптотический метод, вариационный метод, метод асимптотического осреднения, численные методы. На основе метода гипотез были построены классические теории балок, пластин и оболочек, базирующиеся на предположениях типа гипотез Бернулли-Кирхгофа-Лява. Основные уравнения тонкой упругой слоистой пластинки на основе этой гипотезы для пакета в целом получены С.Г. Лехницким. Теория анизотропных слоистых оболочек на основе той же гипотезы для пакета в целом построена С.А. Амбарцумяном. В методе разложения по параметру толщины все искомые величины представляются в виде произведения двух функций, первая из которых есть функция от поперечной координаты, вторая – от координат срединной поверхности. В итоге получаются краевые задачи общего вида и все группы неизвестных приходится определять одновременно, решая для этого краевую задачу тем более высокого порядка, чем больше членов сохранено в разложении. Краевые задачи при асимптотическом методе имеют итерационный характер, то есть процесс их решения заключается в решении краевых задач, различающихся между собой только смыслом известных функций, входящих в правые части уравнений и в граничные условия. Сущность асимптотического метода заключается в представлении искомых величин в виде асимптотического ряда по степеням некоторого безразмерного физического или геометрического малого параметра и получении рекуррентных формул для вычисления неизвестных. Асимптотический метод в теории изотропных пластин и оболочек разработан и развит А.Л. Гольденвейзером, К.О. Фридрихсом, А.Е. Грином. Асимптотическая теория изотропных оболочек построена А.Л. Гольденвейзером, а для анизотропных пластин и оболочек – Л.А. Агаловяном. Р.С. Геворкяном асимптотическим методом решены смешанные краевые задачи теории упругости для двухслойных анизотропных пластин. В работах А.М. Хачатряна асимптотический метод был применен для решения различных краевых задач для многослойных анизотропных полос, пластин и оболочек при полном и неполном контакте между слоями. С. О. Саркисяном построена асимптотическая двумерная теория магнитоупругости проводящих тонких пластинок и оболочек. Сравнительно мало работ, касающаяся исследований напряженно-деформированных состояний анизотропных тел на основе геометрически нелинейной теории упругости. В диссертационной работе решены смешанные краевые задачи для анизотропных полос и пластин в рамках как линейной, так и на геометрически нелинейной теории упругости. Установлена асимптотика для компонентов тензора напряжений и вектора перемещений и получены решения внутренней задачи. Построены решения типа пограничного слоя для анизотропных полос и пластин. Определены собственные числа, характеризующие скорости затухания решений типа пограничного слоя для ортотропных полос и пластин. Ժամանակակից տեխնիկայում, շինարարության մեջ հաճախ են կիրառվում անիզոտրոպ հեծաններ, սալեր և թաղանթներ: Համեմատաբար քիչ են երկրաչափորեն ոչ գծային տեսությամբ անիզոտրոպ մարմինների լարվածա-դեֆորմացիոն վիճակների ուսումնասիրությանը նվիրված աշխատանքները: Ատենխոսությունը նվիրված է անիզոտրոպ շերտերի և սալերի խառը եզրային խնդիրների լուծմանը ինչպես գծային, այնպես էլ երկրաչափորեն ոչ գծային տեսության հիման վրա: Ասիմպտոտիկ մեթոդով ստացված են ներքին խնդրի և սահմանային շերտի տիպի լուծումները: Ատենախոսությունը բաղկացած է ներածությունից, երեք գլուխներից, եզրակացությունից և օգտագործված գրականության ցանկից: Առաջին գլուխը նվիրված է անիզոտրոպ շերտի լարվածա-դեֆորմացիոն վիճակի ուսումնասիրությանը երկրաչափորեն գծային տեսության հիման վրա: Կառուցված են ներքին խնդրի և սահմանային շերտի տիպի լուծումները: Դիտարկված են կոնկրետ օրինակներ [1]: Երկրորդ գլխում ուսումնասիրված է անիզոտրոպ սալի լարվածա- դեֆորմացիոն վիճակը գծային տեսության հիման վրա: Կառուցված են ներքին խնդրի և սահմանային շերտի տիպի լուծումները [3,4]: Երրորդ գլխում լուծված են անիզոտրոպ շերտի և սալի համար ներքին խնդիրը երկրաչափորեն ոչ գծային տեսության հիման վրա: Հետազոտությունների միջոցով ցույց է տրված, թե երբ և ինչպիսի ազդեցություն կարող են ունենալ ոչ գծայնությամբ պայմանավորված անդամները խնդրի լուծման վրա [2,5]: In modern technology often used beams, plates and shells with general anisotropy. Relatively few works concerning the research of stress-strain states of anisotropic bodies on the basis of geometrically nonlinear elasticity. This dissertation is decided to the mixed boundary value problems for anisotropic strips and plates both in linear and on the basis of geometrically nonlinear elasticity theory. The dissertation consists of three chapters, introduction, conclusion and references. Chapter I is devoted to the study of stress-strain state of the anisotropic strip. The asymptotic solution of the internal problem of the anisotropic strip is determined. For the components of the stress tensor and displacement vector the asymptotics are determined and the solutions of internal problem is obtained. The solutions of boundary layer are constructed. The eigenvalues characterizing the rate of damping of solutions of boundary layer for orthotropic strips are determined. Some cases examples are considered [1]. In the chapter II of the asymptotic solution of the internal problem is determined and the solutions of boundary layer are constructed for anisotropic plates. The eigenvalues characterizing the rate of damping of solutions of boundary layer for orthotropic plates are determined. Special caseses are considered [3,4]. The chapter III is devoted to the study of stress-strain state of the anisotropic strip and plate on the basis of geometrically nonlinear elasticity theory. The asymptotic solution of the internal problem of the anisotropic strip and plate is determined on the basis of geometrically nonlinear elasticity theory. The obtained exact solutions are investigated and as well the cases, underwhich the non-linearity of problem should be taking into account, are pointed [2,5].

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Շերտերի և սալերի գծային և երկրաչափորեն ոչ գծային խառը եզրային խնդիրների ասիմպտոտիկ լուծումները:
    Uncontrolled Keywords: Պետրոսյան Գայանե Ալբերտի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 21 Oct 2016 13:15
    Last Modified: 24 Oct 2016 15:06
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3657

    Actions (login required)

    View Item