Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Միկրոպոլյար օրթոտրոպ բարակ սալերի կիրառական մոդելների կառուցումը և համապատասխան եզրային խնդիրների լուծումը

Հայրապետյան, Գայանե Սոկրատի (2015) Միկրոպոլյար օրթոտրոպ բարակ սալերի կիրառական մոդելների կառուցումը և համապատասխան եզրային խնդիրների լուծումը. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (496Kb) | Preview

    Abstract

    Классическая теория упругости довольно хорошо обьясняет поведение реальных твердых тел,находящихся под различной нагрузкой , во всех случаях , когда “зернистность” или дискретная структура строения рассматриваемых тел не является для этих явлений характерной.Из всего многообразия теорий,учитывающих микроструктуру материалов при механических расчетах наиболее развитой в общем математическом плане является микрополярная теория упругости (теория Коссера,несимметричная теория упругости,моментная теория упругости). Носителями моментных напряжений потенциально обладают многие реальные материалы с микроструктурными неоднородностями: гранулированные и сыпучие среды, поликристаллические материалы, композиты, геоматериалы, бетон, а в последнее время-также и наноматериалы. Микрополярная теория упругости хорошо зарекомендовал себя при решении задач статики при наличии концентратов напряжений в окрестности вершин трещин и отверстий, в задачах динамики при распространении высокочастотных волн в конструкционных материалах, кристаллических полимерах и т.д. Начиная с работы (1909г.) братьев Э. и Ф. Коссера и по настоящее время,механика микрополярной среды получила большое развитие благодаря работам:А.А.Адамова, Э.Л.Аэро, П.А.Белова, М.В. Белубекяна, В.В. Болотина, Г.Л.Бровко, А.Н.Булыгина, М.П.Варыгиной, Ю.М.Григорьева, А.Н. Гузя, В.А.Еремеева, В.И.Ерофеева, А.А. Ильюшина, П.А Жилина, Л.М.Зубова, М.М. Кантора, В.В. Корепанова, М.Р. Короткиной, Е.В.Кувшинского, М.А.Кулеша, И.А.Кунина, В.Д. Купрадзе, В.А. Ломакина, С.А.Лурье, В.П.Матвеенко, Н.Ф.Морозова, Ю.Н.Немиша, В.Н.Николаевского, В.А.Пальмова, В.А.Панина, Б.Е. Победря, Г.Н. Савина, В.М. Садовского, О.В. Садовской, Л.И.Седова, И.Ю.Смолина, А.Г. Угодчикова, И.Н.Шардакова, J.Diszlewicz, A.C. Eringen, G.Grioli, S.Forest, W.T. Koiter, R.S.Lakes, R.D.Mindlin, P.Neff, W.Nowacki,M. Ostoja-Starzewski, E.Reissner, A.F.Tiersten, R.A.Toupin, C.Truesdell и др. Исторически большое развитие получила так называемая псевдоконтинуум Коссера или теория упругости со стесненным вращением. По общей микрополярной теории упругости (с независимыми полями перемещений и вращений) в последнее время появились многочисленные обобщения с учетом анизотропии и неоднородности: работы A.V.Diskin and E.Pasternak, D. Iesen и др.; связанных полей: работы W.Nowacki и др. по микрополярной термоупругости; работы Е.Ф.Грековой и П. А. Жилина, Д.Д. Асаняна и Г. Е. Багдасаряна, A.C.Eringn, S.Kaliski and W. Nowacki, E.A.Maugin и др.по микрополярной электро-магнитоупругости. Աշխատանքում զարգացվում է Ս.Հ.Սարգսյանի վարկածների մեթոդը, որի հիման վրա կառուցվել է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ բարակ սալերի ծռման դեֆորմացիայի և հարթ լարվածային վիճակի մաթեմատիկական ընդհանուր մոդելները: Այդ մոդելների համար ստացված են էներգետիկ հաշվեկշռի հավասարումները, ապացուցվում են էներգետիկ բոլոր թեորեմները: Կառուցված են միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ բարակ սալերի ծռման դեֆորմացիայի և հարթ լարվածային վիճակի վարիացիոն ընդհանուր ֆունկցիոնալները: Այդ ֆունկցիոնալների հիման վրա, որպես մասնավոր դեպքեր ստացվում են Լագրանժի տիպի և Կաստիլյանոյի տիպի վարիացիոն ֆունկցիոնալները միկրոպոլյար օրթոտրոպ բարակ սալերի ծռման և հարթ լարվածային վիճակի դեֆորմացիայի համար, նշվում են, որ այդ ֆունկցիոնալների համար տեղի ունի մինիմումի սկզբունքը, որն իր հերթին հիմնավորում է միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական բարակ սալերի կիրառական ծռման և հարթ լարվածային վիճակի մոդելների եզրային խնդիրների համար վարիացիոն՝ Ռիտցի և Բաբնով- Գալյորկինի մեթոդների կիրառումը, ինչպես նաև այդ խնդիրներում վերջավոր էլեմենտների մեթոդի կիրառումը: Աշխատանքում օրթոտրոպ նյութի համար առաձգականության միկրոպոլյար տեսության եռաչափ եզրային խնդիրը սալի բարակ տիրույթում ուսումնասիրվում է ասիմպտոտիկ մեթոդի օգնությամբ: Կառուցվում են ներքին ասիմպտոտիկ վերլուծությունը և սահմանային շերտը, հաստատվում՝ սահմանային շերտի տիպի խնդրի լուծման որակական հատկությունները: Ուսումնասիրվում է ներքին ասիմպտոտիկ վերլուծության և սահմանային շերտի համակցման խնդիրը: Արդյունքում ներքին ասիմպտոտիկ վերլուծության հենքի վրա կառուցվում է միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ բարակ սալի ծռման դեֆորմացիայի և հարթ լարվածային վիճակի ասիմպտոտիկ երկչափ մոդելները: Այնուհետև ասիմպտոտիկ այս մոդելները համեմատվել են միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ բարակ սալերի կիրառական մոդելների հետ, հիմնավորվում են կիրառական մոդելների կառուցման հիմքում ընդունված վարկածները: In the dissertation work S.H. Sargsyan’s approach is developed and general mathematical models of bending deformation and stress strain state of micropolar elastic orthotropic thin plates are constructed. Energy balance equations are obtained and all energetic theorems are proved. General variation functionals of bending deformation and stress strain state of micropolar elastic orthotropic thin plates are constructed. On the basis of these hypotheses variation functionals of Lagrange and Castilianos’ types are obtained as private cases for bending deformation and stress strain state of micropolar elastic orthotropic thin plates. It is mentioned that minimum principle takes place for these functionals, which justifies the use of Ritz and Bubnov-Galerkins’ variation methods during the solution of boundary-value problems of bending deformation and stress strain state of micropolar elastic orthotropic thin plates and also the application of finite element method in these boundaryvalue problems. In the work three-dimensional boundary-value problem of micropolar theory of elasticity in thin domain of the plate is studied with the help of the asymptotic method. The internal asymptotic problem and boundary layer are constructed, qualitative properties of the solution of the boundary layer are revealed. Problem of jointing of the internal problem and boundary layer is studied. As a result, on the basis of the internal asymptotic problem, two-dimensional asymptotic models of bending deformation and stress strain state of micropolar elastic orthotropic thin plates are constructed. Main equations and boundary conditions of these asymptotic models are constructed. These asymptotic models are compared with applied models of micropolar orthotropic elastic thin plates, hypotheses, which are put in the base of the construction of applied models, are justified. Concrete problems of deformations of rectangular and circular plates are studied on the basis of the applied models of bending deformation of micropolar elastic orthotropic and isotropic thin plates. Solutions of these problems are constructedand final numerical results are obtained. On the basis of numerical analysis advantages of the micropolar material are approved compared with the classical material (from the point of view of stiffness and rigidity). Hypotheses method is developed and mathematical models with constrained rotation and “small shear rigidity” are constructed in the case of the bending of the plate. Concrete problems of bending deformation of rectangular and circular plates of orthotropic and isotropic material are studied on the basis of these models. Solutions of these problems are constructed and final numerical results are obtained. On the basis of numerical analysis effective peculiarities.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Միկրոպոլյար օրթոտրոպ բարակ սալերի կիրառական մոդելների կառուցումը և համապատասխան եզրային խնդիրների լուծումը:
    Uncontrolled Keywords: Հայրապետյան Գայանե Սոկրատի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 21 Oct 2016 13:42
    Last Modified: 24 Oct 2016 15:07
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3659

    Actions (login required)

    View Item