Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Լոկալ ալիքային գրգիռների տարածման հետազոտումը միաչափ անհամասեռ միջավայրերում

Ոսկանյան, Դավիթ Ռոբերտի (2016) Լոկալ ալիքային գրգիռների տարածման հետազոտումը միաչափ անհամասեռ միջավայրերում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img] PDF (Absreact)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (534Kb)
    [img] PDF (Thesis)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (1742Kb)

      Abstract

      Ալիքների տեսության կարևորագույն խնդիրներից մեկը կարելի է համարել գծային ալիքային պրոցեսների նկարագրման խնդիրը, երբ միջավայրը բնութագրող պարամետրերը կախված չեն ժամանակից և կարող են կամայականորեն փոփոխվել կետից կետ: Ինչպես հայտնի է, գծային միջավայրերում հնարավոր է միաժամանակ տեղի ունենան տարբեր, ընդհանուր առմամբ, անսահմանափակ քանակությամբ և միմյանց ընթացքի վրա չազդող ալիքային պրոցեսներ [1-4]: Ցանկացած ալիքային պրոցեսի հիմնական բնութագիրը իր ժամանակային ընթացքն է, այսինքն՝ օրենք, ըստ որի՝ տարածության կամայական կետում ընթանում է ալիքային դաշտը բնութագրող մեծության փոփոխություն: Լայն իմաստով՝ ալիքային պրոցեսների ժամանակային ընթացքը կարելի է բաժանել երկու դասի: Առաջին դասը ներառում է այն ալիքային պրոցեսները, որոնց ժամանակային ընթացքը տարածության տարբեր կետերում լինում է տարբեր: Այդ դեպքում ալիքային պրոցեսները ունենում են էվոլյուցիոն բնույթ, և տեղի է ունենում գրգիռների տարածական պատկերի ընդհանուր փոփոխություն: Երկրորդ դասին են պատկանում ժամանակի մեջ կրկնվող ալիքային պրոցեսները, երբ ալիքային գրգիռի ժամանակային կախվածությունը տարածության տարբեր կետերի համար ունենում է միևնույն պարբերական բնույթը: Այս դեպքում հարևան տիրույթների միջև գրգիռների փոխանցումը չի փոխում դաշտի ընդհանուր պատկերը, այլ հանգեցնում է նրա պարբերական փոփոխման: Պարբերական պրոցեսների դասին են պատկանում, օրինակ, կապված վիճակները կամ մոդաները, երբ պրոցեսի ժամանակային ընթացքը տեղի է ունենում հարմոնիկ օրենքով: Ինչպես ցանկացած այլ ֆիզիկական, այնպես էլ ալիքային պրոցեսի համար էներգիայի սահմանափակությունը բնական է, եթե, իհարկե, միջավայրում անընդհատ չեն գործում գրգիռ առաջացնող աղբյուրներ: Այս պահանջից մասնավորապես հետևում է, որ անսահմանափակ միջավայրի դեպքում ալիքային պրոցեսը չի կարող միաժամանակ ընթանալ ամբողջ տարածքով: Որոշակի սահմանափակ տիրույթում առաջացած ալիքային պրոցեսը կարող է այդ իսկ տիրույթի հետ մնալ կապված կամ էլ այդտեղից հեռանալով՝ տեղափոխվել հարակից տիրույթներ: Միևնույն ժամանակ տեսական և կիրառական առումով շատ հետաքրքրաշարժ է ողջ տարածքը ներառող և գրգռման անսահմանափակ մեծ էներգիա ունեցող ալիքային պրոցեսների դիտարկումը: Նման ալիքի ամենահայտնի օրինակներից են Ֆուրիեի ալիքները, որոնք հարմոնիկ են ինչպես տարածության, այնպես էլ ժամանակի մեջ: На примере материальных волн в наиболее общей форме проведено исследование стационарного одномерного движения в поле комплексного потенциала произвольного вида. Исследование поведения волновых пакетов производится на их основе представления в виде группы волн составленных из волновых функций рассеяния. В этом случии они являются собственными функциями Гамильтониана взаимодействия частицы с рассеивающим потенциалом. Данное обстоятельство является существенным для математической постановки эволюционной задачи. Показано, что при определённом выборе волновой функции и ее производной, задача решения уравнения Шредингера с комплексным потенциалом может быть заменена на задачу решения системы из двух линейных дифференциальных уравнений. Проведено обобщение многих результатов подходов описания одномерного волнового движение для случая материальных волн в поле комплексного потенциала произвольного вида и для электромагнитных волн в случае поглощающей среды. Выявлена связь между данными подходами. Исследовалось как финитное, так и инфинитное движение. Показано, что данная, являющаяся в своей постановке краевая задача, может быть переформулирована в виде начальной задачи для определенной системы уравнений. Данное обстоятельство представляется особенно важным в плане выполнения численных расчетов. Установлена связь условия нормировки волновой функций непрерывного спектра с ее асимптотическим значением. Доказано, что вне зависимости от выбора представления значение константы нормировки волновой функции произвольного инфинитного движения совпадает со значением константы нормировки для свободного движения. Получена общая формула, выражающая значения волновой функции в произвольной точке от амплитуд рассеяния для частей потенциала левее и правее от данной точки. Доказано, что волновые функции левой и правой задач рассеяния при совпадающих значениях энергии ортогональны друг к другу. Получены связи между амплитудами отражения и прохождения задач рассеяния. Keywords: complex potential, wave function, transfer matrix, scattering matrix, scattering amplitude, bound state, wave packet. In the most general form and on the base of material waves it has been investigated the one dimensional stationary movement in the complex potential of arbitrary forms. Investigation of the wave packets’ behavior has been done based on their representation in the form of a group made up of wave scattering functions. In this case they are eigenfunctions of the Hamiltonian of interaction with the scattering potential done by the particles. For the evolutionary problems’ mathematical formulation this is essential. It is shown that at a certain choice of the wave function and its derivative, the task of solving the Schrodinger equation with complex potential can be replaced by the problem of solving a system of two linear differential equations. It is generalized the results of many well-known approaches to describe one-dimensional wave motion for the material wave cases in the complex potential of any type and for electromagnetic waves in the case of an absorbing medium. Also it was found an association between these approaches. The investigation contains finite and infinite motions as well. It has been shown the subject boundary problem can be reformulated as an initial value problem for a certain system of equations. This fact is particularly important in terms of numerical computation. It was received a connection between normalization condition of continuous spectrum's wave function and its asymptotic value. It is proved that, regardless of representation choice, the value of the normalization constant of arbitrary infinite motion wave function coincides with the value of the normalization constant for free movement. A general formula has been got, which expresses the values of the wave function at an arbitrary point form the scattering amplitudes for building parts of the left and right of the above mentioned point. It is proved that in case of energy values matching the wave functions of the left and right scattering problems are orthogonal to each other. It is obtained relationship between the amplitudes of the reflection and transmission scattering problems.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Исследование распространения локальных волновых возмущений в одномерных неупорядоченных средах. Propagation study of local wave disturbances in one-dimensional disordered media.
      Uncontrolled Keywords: Восканян Давид Робертович, Voskanyan Davit
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Circ. Dpt.
      Date Deposited: 21 Oct 2016 16:01
      Last Modified: 21 Oct 2016 16:01
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3666

      Actions (login required)

      View Item