Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Լայնական սահքերի հաշվառման ազդեցությունը սալերի ծռման խնդիրներում

Վասիլյան, Նարինե Գուրգենի (2012) Լայնական սահքերի հաշվառման ազդեցությունը սալերի ծռման խնդիրներում. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img] PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (465Kb)

    Abstract

    Развитие современной науки с растущими потребностями в различных областях техники открывает большие аспекты применимости таких конструкций, как тонкостенные упругие пластинки. Эти же потребности, которые целенаправлены на рациональное использование материала и обеспечение прочности конструкции, выявили интерес к теориям, которые отклоняются от гипотез теории Кирхгофа. Для решения задач изгиба, прочности и колебаний пластин были предложены разные подходы. Широкое распространение получили различные варианты уточненной теории анизотропных пластин, свободных от гипотезы недеформируемых нормалей классической теории. Большой интерес исследователей к построению новых уточненных теорий оболочек и пластин вызван тем, что точность расчета по классической теории не всегда приемлема при рассмотрении важных прикладных задач, охватывающих широкий класс проблем, связанных со специфическими особенностями механических свойств новых анизотропных материалов. В настоящей диссертационной работе в качестве расчетной модели применяются уравнения и соотношения уточненной теории изгиба анизотропных пластинок на основе гипотез, предложенных С.А.Амбарцумяном и Рейснером-Генки-Миндлином, по варианту В.В.Васильева. В диссертационной работе исследовано влияние учета поперечных сдвигов на напряженно-деформированное состояние пластинки при изгибе и уточнение граничных условий. Цель настоящей работы состоит в следующем : на основе уточненных теорий С.А.Амбарцумяна и Рейснера определить границы применимости и точности гипотезы Кирхгофа в задачах изгиба пластин под действием распределенной нормальной нагрузки и при конкретных случаях граничных условий, предложить новый подход к прикладным задачам изгиба пластин, при различных способах нагружения и опирания по краям, выявить новые эффекты, обусловленные учетом поперечных сдвигов, удостовериться в точности расчетов путем сравнения с численными решениями, в частности методом конечных элементов. Ատենախոսության մեջ հետազոտված է լայնական սահքերի հաշվառման ազդեցությունը սալերի լարվածադեֆորմացիոն վիճակի և եզրային պայմանների վրա ծռման խնդիրներում: Առաջարկված են տարբեր նորմալ բեռների ազդեցության տակ սալերի ծռման խնդիրների լուծման տարբեր մոտեցումներ (Գ.Ռ.Կիրխոֆի տեսություն, Ս.Ա.Համբարձումյանի, Է.Ռեյսների ճշգրտված տեսություններ): Խնդիրների լուծման արդյունքները համեմատված են թվային լուծումների հետ, մասնավորապես` վերջավոր էլեմենտների մեթոդով (ՎԷՄ) ստացված արդյունքների հետ համոզվելու համար ստացված արդյունքների ճշտության մեջ: Ատենախոսությունը բաղկացած է նախաբանից, երեք գլխից, եզրակացությունից և գրականությունից: Առաջին գլխի առաջին, երկրորդ և երրորդ պարագրաֆներում բերված են ուղղանկյուն սալի ծռման խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ հիմնական հավասարումներն ու առնչությունները ըստ Կիրխոֆի(Կ) տեսության, ըստ Համբարձումյանի(Հ), Ռեյսների(Ռ) ճշգրտված տեսությունների և ըստ վերջավոր էլեմենտների մեթոդի: Այս գլխի չորրորդ պարագրաֆում բերված են եզրային պայմանները` ըստ (Կ) և (Հ) տեսության, որոնք կիրառվել են ատենախոսության մեջ դիտարկված խնդիրներում: Երկրորդ գլխի առաջին պարագրաֆում դիտարկված է սինուսոիդային բաշխված բեռի ազդեցության տակ չորս եզրն ազատ հենված 2h հաստությամբ սալի ծռման խնդիրը ինչպես Կիրխոֆի տեսությամբ, այնպես էլ` ըստ վերջավոր էլեմենտերի մեթոդի: Բերված են ճկվածքի և կտրող ուժերի գրաֆիկները: Ցույց է տրված, որ հանգուցային կետերում արդյունքները համընկնում են: Մնացած կետերում տարբերությունները չեն գերազանցում 1%: Ավելի շատ մասերի տրոհելու դեպքում կստանանք անալիտիկ լուծմանն ավելի մոտ արդյունքներ: Երկրորդ գլխի երկրորդ պարագրաֆում ուսումնասիրված է հավասարաչափ բաշխված բեռի ազդեցության տակ սալի ծռման խնդիրը, երբ սալի երկու հանդիպակաց կողմերը հոդակապորեն ամրացված են, իսկ մյուս երկուսը ազատ են (Կիրխոֆի տեսությամբ և ճշգրտված տեսությամբ): Ստացված է, որ երբ սալի հոդակապորեն ամրացված եզրերն իրարից հեռանում են, խնդրի լուծման տարբերությունը գլանային ծռման լուծումից պայմանավորված է լինում ν Պուասոնի գործակցով. ν = 0 դեպքում լուծումը համընկնում է գլանային ծռման լուծման հետ և մեծագույն տարբերությունը ստացվում է ν = 0.5 դեպքում: Ստացված է նաև, որ սալի ճկվածքի մեծագույն արժեքը հաշված ճշգրտված տեսությամբ, ունի հարաբերական հաստության կարգի ճշտություն` ի տարբերություն բազմաթիվ խնդիրների, որոնցում ճշտությունը հարաբերական հաստության քառակուսու կարգի է: Սալի կենտրոնում տեղափոխությունը ունի հարաբերական հաստության քառակուսու ճշտություն: Երկրորդ գլխի երրորդ պարագրաֆում ուսումնասիրված է երկու եզրը հոդակապորեն ամրացված, երկու եզրն ազատ սալի ծռման խնդիրը` բաշխված բեռի ազդեցության տակ, երբ բեռն ազդում է x-երի առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ, ազատ եզրին զուգահեռ շերտով: Խնդիրը լուծված է Կիրխոֆի տեսությամբ: Հաշվված են ճկվածքի արժեքները ազատ եզրի միջնակետում (մաքսիմալ ճկվածքը) և անկյունային կետում: Կատարված են մոտավորություններ սալի կողմերի և ուժի ազդման տիրույթի լայնության փոխհարաբերության նկատմամբ: In the dissertation it has been examined the stress-deformation state of the plate bending problems taking into account shear stresses. The various approaches for solving the plate's bending problems for different distributed normal loads such as Kirchhoff's theory, Ambartsumian and Reissner's improved theories have been offered. Results were compared with numerical solutions, especially with the results received by the method of finite elements, to be sure of accuracy of the received results. Dissertation consists from the introduction, three chapters, conclusion and the references. In the first, second and third paragraphs of the first chapter there have been given basic equations and relations for the solution of plate's bending problems by (K) theory, by improved theory of (H) and (R) and by finite element method (FEM), accordingly. In the fourth paragraph of this chapter there were given boundary conditions by (K) and (H) theories, which have been applied to the problems observed in the dissertation. In the first paragraph of the second chapter there has been investigated plate bending problem under the sinusoidal distributed normal load, when forth edges of the plate are simply supported by (K) theory and by (FEM) has been investigated. Graphics of the deflections and cutting forces have been shown. There was pointed that the results are coincide in nodal points. In the other points the difference do not exceed of 1%. If the plate splitting increases the solution of the problem will approach to the analytical solution. In the second paragraph of this chapter the plate bending problem of uniformly distributed normal load, when two opposite edges of the plate are joint and the others are free by (K) theory and by improved theory has been investigated. There was obtained that when plate's joint edges move away from each other the difference between this problem solution and cylindrical bending problem solution depends on Poisson's coefficient ν : if ν=0 the solutions coincide and the greatest difference will be in case ν=0,5. It has been received that the maximum deflection of the plate calculated by improved theory has an accuracy of the relative thickness order in the contrast of many problems, for which the accuracy have an order of a square of the relative thickness. The deflection in the center of the plate has an accuracy square of the relative thickness.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Լայնական սահքերի հաշվառման ազդեցությունը սալերի ծռման խնդիրներում:
    Uncontrolled Keywords: Վասիլյան Նարինե Գուրգենի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 25 Oct 2016 13:08
    Last Modified: 25 Oct 2016 13:08
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3683

    Actions (login required)

    View Item