Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի ստատիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն

Ալվաջյան, Շուշանիկ Իսկյանդարի (2012) Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի ստատիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (950Kb) | Preview

    Abstract

    Наблюдающееся в последние годы интенсивное внедрение новых материалов в современное машино- и приборостроение вызвало быстрый рост интереса к изучению зависимости их физико-механических свойств от внутренней структуры. Особенно актуальными они стали в последние два десятилетия в связи с развитием нанотехналогий, когда появились возможности управления структурой материала на уровне атомных или молекулярных масштабов. Для описания деформационных свойств материалов с различной внутренней структурой континуальными моделями, одним из основных теорий является микрополярная (моментная, несимметричная) теория упругости, основы которой заложены в монографии: E. Cosserat, F. Cosserat-1909. К дальнейшему развитию этой теории посвящены работы: А.А.Адамова, Э.Л.Аэро, Г.Е.Багдасаряна, А.Г.Багдоева, П.А.Белова, В.В.Болотина, А.Н.Булыгина, Г.Л.Бровко, Ю.М.Григорьева, Е.Ф.Греко-вой, В.А.Еремеева, В.И.Ерофеева, П.А.Жилина, Е.А.Ивановой, А.А.Ильюшина, В.В.Корепанова, А.М.Кривцова, Е.В.Кувшинского, М.А.Кулеша, И.А.Кунина, С.А.Лурье, Л.И.Маневича, В.П.Матвеенко, Н.Ф.Морозова, С.А.Назарова, И.С.Пав-лова, В.А.Пальмова, В.Е.Панина, Б.Е.Победри, А.И.Потапова, Г.Н.Савина, В.М.Садов-ского, Л.И.Седова, И.Ю.Смолина, П.В.Трусова, И.Н.Шардакова, H.Altenbach, R. de Borst, J.Dyszlewicz, A.C.Eringen, S.Forest, R.D.Gauther, D.Iesen, W.E.Jahsman, S.Kaliski, S.Koiter, R.S.Lakes, G.A.Maugin, A.V.Metrikine, R.D.Mindlin, D.Natroshvili, W.Nowacki, Ostoja-Strarzewski и др. В связи с всесторонним применением упругих тонких стержней, пластин и оболочек в различных областях техники, в том числе и в нано-микро инженерии, актуально построение моделей микрополярных упругих тонких стержней, пластин и оболочек. Этой проблеме посвящены работы: Д.В.Бабича, Г.А.Геворкяна, П.А.Жилина, В.А.Пальмова, Л.И.Шкутина, H.Altenbach, A.C.Eringen, A.E.Green, P.M.Naghdi, E.Reissner и в дальнейшем в работах С.А.Амбарцумяна, М.В.Белубекяна, Г.Л.Бровко, Г.А.Ванина, В.А.Еремеева, Л.М.Зубова, Л.А.Мовсисяна, M.Birsan, W.Pietraszkiewicz, M.B.Rubin, P.A.Neff, F.Y.Wang и др. В Национальной Академии наук Армении проблему о построении теории и изучение задач статики и динамики микрополярных упругих стержней, пластин и оболочек впервые поставил и изучил С.А.Амбарцумян. Построение прикладных теорий упругих стержней, пластин и оболочек осуще-ствляется тремя основными методами: методом гипотез; методом разложения по толщинной координате в степенные ряды или по полиномам Лежандра; асимптотическим методом. Ատենախոսական աշխատանքում զարգացվում է Ս. Հ. Սարգսյանի մոտեցումը բարակ տիրույթներում միկրոպոլյար առաձգականության տեսության հարթ եզրային խնդրի ասիմպտոտիկ ինտեգրման մեթոդի և վարկածների մեթոդի համատեղելիության վերաբերյալ` միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի ստատիկական մաթեմատիկական մոդելների կառուցման նպատակով: Կառուցված մոդելի հիման վրա դիտարկված են միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի ծռման դեֆորմացիայի տարբեր խնդիրներ: Տրված է միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի ստատիկ կայունության խնդրի դրվածքը և այն քննարկված է: Դիտարկված խնդիրների թվային անալիզի հիման վրա ցույց է տրված ձողի միկրոպոլյար նյութի յուրահատուկ հատկությունները: Աշխատանքում, մասնավորաբար, ստացվել են հետևյալ արդյունքները. Օրթոտրոպ դեպքի համար ընդհանրացված են միկրոպոլյար իզոտրոպ առաձգական ձողերի մաթեմատիկական մոդելների կառուցման հիմքում ընկած Ս. Հ. Սարգսյանի վարկածները [5, 8]: Ընդունված վարկածների հիման վրա կառուցված է անկախ պտույտներով և տեղափոխություններով միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի մաթեմատիկական մոդելը, որի դեպքում լիովին հաշվի են առնված լայնական սահքային դեֆորմացիաները [5, 7, 8]: Կառուցված է անկախ պտույտներով և տեղափոխություններով միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի մաթեմատիկական մոդելը, երբ հաշվի չեն առնված լայնական սահքային դեֆորմացիաները [5, 7, 8]: Ստացված են միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական ձողերի կաշկանդված պտույտներով և <<փոքր սահքային կոշտությամբ>> մասնավոր մոդելները` ինչպես լայնական սահքային դեֆորմացիաների հաշվառմամբ, այնպես էլ առանց դրանց արժևորման [5, 7, 8]: Բարակ ուղղանկյուն տիրույթում օրթոտրոպ նյութի համար դիտարկված են անկախ պտույտներով և տեղափոխություններով հարթ միկրոպոլյար առաձգականության տեսության եզրային խնդիրների լուծումների ասիմպտոտիկ հատկությունները: Կառուցված են ներքին իտերացիոն պրոցեսը և սահմանային շերտը: Ուսումնասիրված է ներքին և սահմանային շերտի ասիմպտոտիկ վերլուծությունների համակցման խնդիրը, ուղղանկյան եզրերի վրա որոշված են եզրային պայմանները` ինչպես ներքին խնդրի, այնպես էլ սահմանային շերտի համար: Նախնական ասիմպտոտիկ մոտարկման դեպքում, ներքին իտերացիոն պրոցեսի հիման վրա կառուցված է միկրոպոլյար օրթոտրոպ առաձգական բարակ ձողերի միաչափ ասիմպտոտիկ մոդելը [4]: In dissertation work S.H.Sargsyan’s approach of symbiosis of hypotheses method and method of asymptotic integration of the plane (or space) boundary-value problem of micropolar theory elasticity in thin domains is developed, in order to construct mathematical model of statics of micropolar elastic orthotropic thin bars. On the basis of the constructed model various problems of bending deformation of micropolar elastic orthotropic thin bars are studied. Problem of static stability of micropolar orthotropic elastic thin bars is formulated and studied. On the basis of numerical analysis specific properties of the bar micropolar material are revealed. In this work, particularly, the following new results are established: S. H. Sargsyan’s hypotheses for the construction of the mathematical model of micropolar elastic isotropic bars are generalized for orthotropic case [5, 8]. Mathematical model of micropolar elastic orthotropic bars with free fields of displacements and rotations is constructed on the basis of accepted hypotheses, where transverse shears and related deformations are completely taken into account [5, 7, 8]. Mathematical model of micropolar elastic orthotropic bars with free fields of displacements and rotations is constructed, where transverse shear deformations are neglected [5, 7, 8]. Private models of micropolar elastic orthotropic bars with constrained rotation and “small shear rigidity” are obtained both with and without consideration of shear deformations [5, 7, 8]. Asymptotic properties of solutions of boundary value problems of plane micropolar theory of elasticity with free fields of displacements and rotations are studied in a small rectangular area for orthotropic material. Internal iteration process and micropolar boundary layer are constructed. Problem of jointing of internal problem and boundary layers is studied, boundary conditions for internal problem and boundary layers are obtained. On the basis of internal interaction process in initial asymptotic approximation one dimensional model (asymptotic model) of micropolar elastic orthotropic thin bars is constructed [4].

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Միկրոպոլյար առաձգական օրթոտրոպ ձողերի ստատիկական վիճակների ուսումնասիրման կիրառական մոդելների կառուցում և համեմատական վերլուծություն:
    Uncontrolled Keywords: Ալվաջյան Շուշանիկ Իսկյանդարի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 27 Oct 2016 10:31
    Last Modified: 28 Oct 2016 11:56
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3699

    Actions (login required)

    View Item