Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Առաձգական և մագնիսաառաձգական տատանումները կոշտ հիմքի վրա դրված իզոտրոպ շերտում

Վարդանով, Արտաշես Հայկի (2011) Առաձգական և մագնիսաառաձգական տատանումները կոշտ հիմքի վրա դրված իզոտրոպ շերտում. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (366Kb) | Preview

    Abstract

    Диссертация посвящена вопросам колебания и распространения упругих и магнитоупругих волн в изотропном слое, который скреплен с жестким основанием. Рассматриваемый класс задач является предельным случаем более сложной задачи распространения упругих волн в слое, лежащем на упругом основании. Упругий слой с плоскопараллельными лицевыми плоскостями представляет собой частный случай математической модели упругого волновода. В диссертации отмечаются классические работы Похгаммера, Рэлея, Лэмба и других ученых посвященных проблеме распространения упругих волн в цилиндре, слое со свободными поверхностями. Приводятся многочисленные достяжения армянской школы механиков, в частности, работы А. С. Аветисяна, К. Л. Агаяна, С. А. Амбарцумяна, Д. Асаняна, А. Г. Багдоева, Г. Е. Багдасаряна, М. В. Белубекяна, А. В. Геворкяна, Э. Х. Григоряна, З. Н. Данояна, К. Б. Казаряна, М. М. Минасяна, П. А. Мкртчяна, Р. Н. Овакимяна, С. В. Саркисяна, С. О. Саркисяна по проблемам поведения упругих плит и пластин изготовленных из электропроводящих материалов во внешнем электромагнитном поле, а также, по вопросам распространения электро- магнито-упругих волн в пьезоактивных волноводах. В этих работах в рамках линейной теории электромагнитоупругости приводятся многочисленные результаты колебания и устойчивости электропроводящих и пьезоактивных структур. Приводятся как точные решения, так и решения полученные на основе приближенных методов и гипотез, в частности, на основе гипотезы Кирхгофа. К первым работам по исследованию распространения магнитоупругих волн в проводящем упругом волноводе (плита, полый цилиндр) можно отнести работы С. Калицкого (1962г.), Г. Е. Багдасаряна и М. В. Белубекяна (1967г.). Отдельный класс исследований представляют собой задачи с неклассическими граничными условиями. Отличительной чертой этих задач является то обстоятельство, что симметричная и антисимметричная мода колебаний не разделяются, а также, что к этому классу задач неприменимы гипотезы классической теории балок и пластин, в частности, гипотеза Кирхгофа и уточненные теории. Դիտարկված է եռաչափ դրվածքով հաստ սալի սեփական տատանումների խնդիր, երբ նրա կողմնային հարթակների վրա բավարարված են Նավյեի պայմանները: Սալի մի եզրը կոշտ ամրակցված է իսկ մյուսը` ազատ է մեխանիկական լարումներից: Դինամիկական պոտենցիալների եղանակով, ճշգրիտ դրվածքով, ստացված է ալիքի փուլային արագության նկատմամբ դիսպերսիոն հավասարում: Ստացված են նաև սալի սեփական տատանումներին համապատասխանող սեփական ֆունկցիաները: Նույն խնդիրը լուծված է առաջին անգամ Լեվինսոնի կողմից` ազատ եզրերով շերտի եռաչափ դրվածքով խնդիրը լուծելու համար առաջարկված մեթոդի կիրառմամբ: Արդյունքում ապացուցվել է, որ Լեվինսոնի մեթոդը ճշգրիտ է տվյալ դասի խնդիրների համար: Ցույց է տրված, որ այդ մեթոդի օգնությամբ ստացված դիսպերսիոն հավասարումը և տատանումների սեփական ֆունկցիաները համընկնում են դինամիկական պոտենցիալների միջոցով ստացված դիսպերսիոն հավասարումների և սեփական ֆունկցիաների հետ: Նշված է այն խնդիրների դասը, որոնց համար Լեվինսոնի եղանակը կիրառելի չէ: Լեվինսոնի մեթոդով լուծված է կոշտ հիմքի վրա դրված անհամասեռ սալի սեփական տատանումների խնդիր, երբ սալի նյութի առաձգականության գործակիցները և խտությունը էքսպոնենցիալ ֆունկցիաներ են` կախված սալի հաստությունից: Որոշված են սալի սահմանային հաստության այն արժեքները, որոնցից բարձր դեպքում դիսպերսիոն հավասարումը ունենում է միակ լուծում: Ցույց է տրված, որ Պուասոնի գործակցի մեծացմանը զուգընթաց հետ մեկտեղ մեծանում է նաև հարաբերական սահմանային հաստությունը: Որոշված են ալիքի տարածման փուլային արագության կախվածությունները սալի անհամասեռության գործակցից: Ցույց է տրված, որ անհամասեռության գործակցի դրական արժեքների դեպքում (նյութի առաձգականության գործակիցների և խտության արժեքները սալի ազատ եզրում ավելի փոքր են, քան համապատասխան արժեքները` ամրակցված եզրում) ալիքի տարածման փուլային արագությունը ավելի մեծ է քան համասեռ սալում տարածվող Ռելեյի մակերևույթային ալիքի արագությունը: Անհամասեռության գործակցի բացասական արժեքների դեպքում (նյութի առաձգականության գործակիցների և խտության արժեքները սալի ազատ եզրում ավելի մեծ են, քան համապատասխան արժեքները` ամրակցված եզրում) ալիքի տարածման փուլային արագությունը փոքր է քան համասեռ սալում Ռելեյի մակերևույթային ալիքի տարածման արագությունից: The 3D vibration problem of a thick layer on a rigid substrate is considered under Navier’s boundary conditions at its sides. In the exact statement based on the method of dynamic potentials the dispersion equation for the phase velocity and the corresponding displacement eigenfunctions are obtained. The same problem is also solved by means of Levinson’s method. It is shown that the Levinson’s method is accurate for this class of problems and that the dispersion equation and eigenfunctions derived from the both of methods are the same. A class of boundary value problems for which the method of Levinson is not acceptable is noticed. In the framework of Levinson’s method, the vibration problem of an inhomogeneous plate on a rigid substrate is considered, when the coefficients characterizing the plate material, namely, the Lame coefficients and density of the material are the exponential functions of a plate thickness. The limiting values of the plate relative thickness, higher of which the dispersion equation has a unique solution are given. It was established that with increasing Poisson's ratio of the material, the relative thickness of the plate is increasing too. The dependence of the phase velocity of elastic plate vibrations from the inhomogeneity parameter is given. It is shown that the value of the phase velocity for positive values of inhomogeneity parameter (when the values elastic moduli and density of the material on the free edge are less than the corresponding values at a fixed edge), greater than the corresponding value of the homogeneous plate Rayleigh surface wave velocity. On the other hand, for negative values of the inhomogeneity parameter (when the values of elastic moduli and density of the material on the free edge are greater than the corresponding values at a fixed edge), the value of the phase velocity is less than the corresponding value of the Rayleigh surface wave velocity.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Առաձգական և մագնիսաառաձգական տատանումները կոշտ հիմքի վրա դրված իզոտրոպ շերտում: Elastic and magneto-elastic vibration of an isotropic layer on a rigid substrate.
    Uncontrolled Keywords: Վարդանով Արտաշես Հայկի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 27 Oct 2016 11:01
    Last Modified: 28 Oct 2016 11:59
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3700

    Actions (login required)

    View Item