Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Կապակցված դինամիկ համակարգերի ղեկավարման և ստաբիլացման խնդիրներ

Բարսեղյան, Տիգրան Վանյայի (2015) Կապակցված դինամիկ համակարգերի ղեկավարման և ստաբիլացման խնդիրներ. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (275Kb) | Preview

    Abstract

    Многие прикладные задачи и процессы управления из различных областей науки и техники предъявляют все новые требования к математическим моделям систем управления и ставят новые задачи более широкого класса динамических систем. Это, а также прогресс средств вычислительной техники и их широкое применение диктуют необходимость изучения фундаментальных проблем математической теории управления и стабилизации, появляется потребность в разработке новых или более эффективных методов изучения таких систем, в частности, составных (или поэтапно меняющихся) систем и динамических систем с многоточечными промежуточными условиями, в которых как эффектом многоэтапности, так и промежуточными условиями связей пренебречь нельзя. Составные системы и динамические системы с многоточечными промежуточными условиями в последнее время стали объектом пристального внимания специалистов по динамике систем, управления и стабилизации, которое объясняется многочисленными приложениями в механике, робототехнике, авиастроении, электроэнергетике, экономике и в других областях науки, которые потребовали применения сложных моделей. Составные системы характеризуются наличием непрерывной динамики и переключением в дискретные моменты времени от одной динамики к другой, и являются интересными с точки зрения математических свойств. Принцип функционирования составных систем существенно расширяет возможности управления, вследствие использования полезных свойств каждой из систем и, кроме того, позволяет получить новые свойства, не присущие ни одной из них. Поэтому возможности подобных систем проявляются шире, чем обычные. Движение многих управляемых механических систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, математические модели которых, в частности, либо уравнения Лагранжа второго рода, весьма удобные при анализе динамических систем, либо системы дифференциальных уравнений типа уравнений Эйлер-Пуассона, которые часто используются при изучении вращательного движения твердых тел. В ряде практически важных случаев оказывается полезным использование как тех, так и других уравнений. Поэтому исследование различных задач управления и стабилизации для сложных нелинейных систем методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейной системы дифференциальных уравнений приводится к исследованию аналогичных задач для составной системы, системы с многоточечными промежуточными условиями. Ատենախոսությունը նվիրված է կապակցված դինամիկ համակարգերի ղեկավարման և ստաբիլացման խնդիրներին: Ատենախոսությունը բաղկացած է ներածությունից, երեք գլուխներից, եզրակացությունից, օգտագործված գրականության ցանկից և հավելվածից: Ներածությունում հիմնավորված է ատենախոսության թեմայի կարևորությունը և արդիականությունը, կատարված է ուսումնասիրվող խնդիրներին առնչող գրականության համառոտ վերլուծություն: Ձևակերպված են հետազոտության նպատակն ու հիմնական խնդիրները, համառոտ բովանդակությունը ըստ գլուխների, տեսական և կիրառական նշանակությունը: Առաջին գլուխը նվիրված է կապակցված գծային դինամիկ համակարգերի ղեկավարելիության ուսումնասիրությանը: Ձևակերպված և ապացուցված են ֆազային և ղեկավարման վեկտորների փոփոխվող չափողականությամբ կապակցված գծային ոչ ստացիոնար համակարգերի, էտապ առ էտապ փոփոխվող գծային ոչ ստացիոնար համակարգերի լուծումների ներկայացման վերաբերյալ թեորեմներ: Ստացված է կապակցված (և էտապ առ էտապ փոփոխվող) գծային ստացիոնար համակարգերի լրիվ ղեկավարելիության անհրաժեշտ և բավարար պայման` արտահայտված համակարգի սկզբնական պարամետրերով: Ստացված պայմանը համեմատված է Կալմանի հայտնի պայմանի հետ: Ցույց է տրված, որ ժամանակի առանձին միջակայքերում ոչ լրիվ ղեկավարելի գծային ստացիոնար համակարգերով կազմված կապակցված (էտապ առ էտապ փոփոխվող) համակարգը, լուծման շարունակականության համապատասխան միջանկյալ պայմաններով, ամբողջ ժամանակահատվածում կարող է լինել լրիվ ղեկավարելի, կապակցված գծային ոչ ստացիոնար համակարգի վրա կիրառված չվերասերված գծային ձևափոխությամբ ստացված համակարգը համարժեք է սկզբնական համակարգին, չվերասերված գծային ստացիոնար ձևափոխությունը չի ազդում կապակցված (էտապ առ էտապ փոփոխվող) գծային ստացիոնար համակարգի լրիվ ղեկավարելիության հատկության վրա: The dissertation is devoted to the problems of control and stabilization of compounded dynamic systems. The dissertation consists of introduction, three chapters, conclusion, references and appendix. The introduction justifies the importance and relevance of the topic of the dissertation and makes a brief analysis of the literature on the problems being investigated. The Introduction formulates the main aims and objectives of the investigation, gives an executive summary by chapters and describes the theoretical and practical importance of the dissertation. The first chapter is devoted to the investigation of controllability of compounded linear dynamic systems. The theorems on representations of solutions to the compounded linear non stationary systems with phase and control vectors characterized by changing dimensions and of solutions to the stage by stage changing linear non stationary systems are formulated and proved. The necessary and sufficient condition, expressed by initial parameters of the system,for full controllability of compounded (and stage by stage changing) linear stationary systems is derived. The derived condition is compared with Kalman condition. It is shown that: The compounded (stage by stage changing) system, that is composed of linear stationary systems, which are not fully controllable at separate time intervals, under corresponding intermediate conditions on continuity of solutions can be fully controllable. The system obtained from the nonsingular linear transformation, applied on compounded linear non-stationary system, is equivalent to the original system. Nonsingular linear transformation does not affect the full controllability property of compounded (stage by stage changing) linear stationary system. Nonsingular transformation matrix is built, which provides a switch of fully controllable stage by stage changing linear stationary system from one basis to the other. The controllability matrices for considered compounded systems are constructed and their controllability properties are explained.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Կապակցված դինամիկ համակարգերի ղեկավարման և ստաբիլացման խնդիրներ: The problems of control and stabilization of compounded dynamic systems.
    Uncontrolled Keywords: Բարսեղյան Տիգրան Վանյայի, Barseghyan Tigran
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 27 Oct 2016 10:46
    Last Modified: 28 Oct 2016 11:57
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3701

    Actions (login required)

    View Item