Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Առաձգականության տեսության կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրների լուծման դիսկրետ եզակիությունների թվային վերլուծական մեթոդը

Սահակյան, Ավետիք Վարազդատի (2011) Առաձգականության տեսության կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրների լուծման դիսկրետ եզակիությունների թվային վերլուծական մեթոդը. Doctor of Sciences thesis, ՀՀ ԳԱԱ Մեխանիկայի ինստիտուտ.

[img] PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (747Kb)

    Abstract

    Смешанные задачи теории упругости представляют собой область исследований, которая неизменно находится в поле зрения ученых-механиков. Это обусловлено тем, что эти задачи теснейшим образом связаны с вопросами исследования напряженно-деформированного состояния массивных тел, главным образом, в окрестности концентраторов напряжений различных типов. В качестве концентраторов напряжений могут выступать штампы с различным профилем основания, трещины с различными условиями на берегах, инородные включения, в том числе и абсолютно жесткие, вершины линий соединения различных материалов и другие. В инженерной практике какой-либо из указанных, либо подобный им, концентратор напряжений имеется практически в любой конструкции, независимо от ее размеров и назначения. Зачастую встречаются и случаи, когда присутствуют два или более концентраторов напряжений либо одного, либо различного типа. Такие задачи, в основном сводятся к решению сингулярного интегрального уравнения, в частности, с ядром Коши на конечном интервале, либо системы таких уравнений. Весомый вклад в отмеченную область механики внесли представители армянской школы механики. Теория сингулярных интегралов и сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши, к которым, в основном, сводятся контактные и смешанные задачи теории упругости, и в настоящее время продолжает развиваться и расширять рамки приложения как в строго математических, так и прикладных исследованиях. Известно огромное количество работ, посвященных приближенному вычислению сингулярных интегралов и решению интегральных уравнений, содержащих такие интегралы. Однако, следует отметить, что подавляющее большинство работ относится к наиболее распространенному частному случаю, когда поведение плотности сингулярного интеграла у концов отрезка интегрирования описывается корневой функцией. Существенно меньше число работ, посвященных приближенному вычислению сингулярных интегралов, плотности которых содержат весовую функцию многочленов Якоби с произвольными допустимыми вещественными показателями. Работ, где эти показатели принимались бы комплексными, в литературе найти не удалось. Несмотря на такое большое количество работ по приближенным методам решения сингулярных интегральных уравнений, интерес к этой проблеме не убывает и продолжает оставаться на повестке дня. Ատենախոսությունը նվիրված է Յակոբիի բազմանդամների ընդհանուր տեսքի կշռային ֆունկցիայի և Հյոլդերի դասի ֆունկցիայի արտադրյալի տեսքով խտություն ունեցող Կոշու տիպի ինտեգրալների հաշվման համար քառակուսացման բանաձևերի ստացմանը, դրանց հիման վրա առաջին և երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման միասնական թվային վերլուծական եղանակի մշակմանն ու զարգացմանը և դրա օգնությամբ առաձգական մարմիններում լարումների երկու տիպի կենտրոնացուցիչների փոխազդեցության հարցերի ուսումնասիրությանը: Ատենախոսությունը բաղկացած է ներածությունից, չորս գլուխներից, եզրակացությունից և օգտագործված գրականության ցանկից: Ներածության մեջ հիմնավորված է ատենախոսության թեմայի արդիականությունը: Բերված է համառոտ ակնարկ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների մոտավոր լուծման եղանակների և հոծ միջավայրի մեխանիկայի խնդիրներում նրանց կիրառությունների վերաբերյալ: Կարճ շարադրված է ատենախոսության բովանդակությունը, նշված է աշխատանքում ստացված արդյունքների գիտական նորույթը: Առաջին գլխում կառուցվել են քառակուսացման բանաձևեր Յակոբիի բազմանդամների ընդհանուր տեսքի կշռային ֆունկցիա պարունակող խտությամբ Կոշու տիպի ինտեգրալների, ինչպես նաև հիպերսինգուլյար և փոփոխական վերին սահմանով որոշյալ ինտեգրալի հաշվման համար: Մշակվել է իրական և կոմպլեքս գործակիցներով երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման միասնական եղանակ: Շարադրվել է նույն եղանակով սինգուլյար ինտեգրոդիֆֆերենցիալ հավասարումների լուծման ալգորիթմը: The dissertation is devoted to the development of a uniform approach to solving a singular integral equations of the various kind, i.e. first kind, second kind with real or complex coefficients, as well equations with generalized Cauchy kernel. This approach is based on application of quadrature formulas obtained for the Cauchy type integral with density function in the form of product of Hölder function and Jacobi weight function with arbitrary parameters Re[a,b] > -1. On the base of developed approach named “method of discrete singularities” the interaction of two type of stress concentrators in solids is investigated. Dissertation consists of introduction, four chapters, conclusion and references. In introduction the topicality of dissertation theme is substantiated. A brief survey of publications on methods of approximate solution of singular integral equation and their applications in solid mechanics is presented. The content of dissertation is briefly stated, the scientific novelty of obtained results is stressed. In the Chapter I the quadrature formulas for Cauchy type integrals with density containing Jacobi weight are constructed. The algorithms of solution of second kind singular integral equations with real, as well complex coefficients are developed. Some quadrature formulas needed for solution a singular integro-differential equations are also constructed. In the Chapter II two problems which are reduced to solution of the second kind singular integral equations with real coefficients are solved. The first one is a contact problem on indentation of uniformly moving punch in an elastic half-plane. It is assumed that between a sliding punch and elastic half-plane the friction takes place. As a result, the friction heat is generated, which is spread both into the elastic half-plane and the rigid punch. The problem under consideration leads to the solution of the set of singular integral equations, one of which is an equation of the first kind and the other one is an equation of the second kind. Using the method of discrete singularities the detailed numerical analysis of the governing equations is carried out. The influence of the friction heat generation on the distribution of contact stresses between a punch and half-plane is revealed.

    Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
    Additional Information: Առաձգականության տեսության կոնտակտային և խառը եզրային խնդիրների լուծման դիսկրետ եզակիությունների թվային վերլուծական մեթոդը:
    Uncontrolled Keywords: Սահակյան Ավետիք Վարազդատի
    Subjects: Mechanics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 27 Oct 2016 15:57
    Last Modified: 10 Apr 2017 11:26
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/3707

    Actions (login required)

    View Item