Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Լանդաու-Զեների և Դեմակով-Կունիկեի ոչ գծային երկվիճակ մոդելները

Ազիզբեկյան, Հրայր Հրանտի (2010) Լանդաու-Զեների և Դեմակով-Կունիկեի ոչ գծային երկվիճակ մոդելները. PhD thesis, ՀՀ ԳԱԱ «Մաշտոց» ճարտարագիտական կենտրոն.

[img]
Preview
PDF (Thesis)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1956Kb) | Preview
    [img]
    Preview
    PDF (Abstract)
    Available under License Creative Commons Attribution.

    Download (603Kb) | Preview

      Abstract

      Ոչգծային երկվիճակ համակարգերի ուսումնասիրությունը հանդիսանում է ոչգծային ֆիզիկայի կարևոր խնդիրներից մեկը: Այդպիսի համակարգերի մոդելներով են առաջին մոտավորությամբ նկարագրվում բազմաթիվ ֆիզիկական երևույթներ, այդ թվում՝ երկրորդ հարմոնիկի գեներացիան (ԵՀԳ) ոչգծային օպտիկայում և ժամանակակից ֆիզիկայի արագ զարգացող ուղղություններից մեկի` արտաքին էլեկտրամագնիսական դաշտերով սառնատոմական, նոսր այլասերված քվանտային գազերում մոլեկուլների ձևավորման, դինամիկան: Չնայած երկարատև ուսումնասիրությունների և բազմաթիվ աշխատությունների առկայությանը, ոչգծային երկվիճակ խնդրի առաջարկված լուծումները որպես կանոն սահմանափակվում էին խնդրի պարամետրերի նեղ շրջանակներով, և գոյություն չուներ պարամետրերի ողջ տիրույթի համար կիրառելի, ընդհանուր անալիտիկ լուծման համակարգված մոտեցում: Ատենախոսության մեջ ստացվել են արդյունքներ քառակուսային ոչ գծային օպտիկական միջավայրերում լազերային ճառագայթի ԵՀԳ-ի հետ առնչվող մի քանի սկզբունքային հարցերում: Միջավայրի երկու դասական մոդելային կոնֆիգուրացիաների համար կառուցվել է համակարգի վարքը մանրամասնորեն նկարագրող պարփակ տեսություն, և փոխակերպման գործակցի համար ստացվել են բարձր ճշգրտության անալիտիկ արտահայտություններ: Կոնֆիգուրացիաներից մեկը սահմանվում է որպես անվերջ, հաստատուն ոչ-գծայնությամբ միջավայր և ֆունդամենտալ մոդի տարածման ուղղությամբ գծայնորեն փոփոխվող փուլային անհամաձայնություն՝ գծային չիրպ (ԵՀԳ-ի Լանդաու-Զեների մոդել), իսկ մյուսը ենթադրում է ոչ-գծայնության զանգակաձև լոկալիզացիա և արժեքների վերջավոր տիրույթում իրականացվող չիրպ (ԵՀԳ-ի Դեմկով-Կունիկեի մոդել): Ստացված արդյունքները հնարավորություն են ընձեռում մեծ ճշգրտությամբ նկարագրելու ոչգծային միջավայրերում ԵՀԳ-ի տարածական դինամիկան՝ ռեզոնանսի տիրույթում գծային, սակայն ընդհանրապես՝ վերջավոր, չիրպի ժամանակ: Մակարդակների հատմամբ ոչ գծային խնդիրների լուծման պահանջարկն աճում է գիտական արդյունքների առևտրայնացմանը զուգընթաց, ինչն արդի պայմաններում հասնում է զգալի մասշտաբների: Խնդրի լուծման կիրառվող հիմնական մեթոդներից են թվային հաշվարկները, որոնք երբեմն լինում են խիստ ռեսուրսա և ժամանակատար: Մշակված մոտավոր մոտեցումներն ու մեթոդները կարող են հիմք հանդիսանալ այդ խնդրիների լուծումների շատ ավելի արագ ստացման համար: Դրանից զատ, առաջարկվող լուծումները, լինելով անալիտիկ, թույլ են տալիս վերլուծել երևույթների ընդհանուր բնութագրերը և կատարել որակական կանխատեսումներ, ինչը թույլ է տալիս կատարել պրոցեսների հաշվարկման օպտիմիզացիա և կատարելագործում: Աշխատանքն ունի հիմնարար հետազոտական նշանակություն, քանի որ մշակված մեթոդը և ստացված արդյունքները կիրառելի են միջավայրի այլ կոնֆիգուրացիաների և այլ նմանատիպ խնդիրների լուծման համար: Исследуется генерация второй гармоники в оптических материалах с определенной зависимостью нелинейной восприимчивости второго порядка, для которых до сих пор не было получено аналитических решений. Исследовано поведение системы для двух видов нелинейных сред: основных моделей резонансного пересечения Ландау-Зинера и Демкова-Кунике. В настоящем исследовании систематически изучены сильные и слабые режимы взаимодействия при пересечении резонанса – как для модели Ландау-Зинера, так и для модели Демкова-Кунике. Основные результаты получаются путем применения довольно контринтуитивных методов; тем не менее, в настоящей работе удалось разработать достаточно простые подходы и получить компактные аналитические решения для рассматриваемой задачи для обеих выбранных конфигураций. Оказывается, что в пределе слабого взаимодействия предлагаемое решение представляется в виде преобразованного решения соответствующей системы линейных уравнений. Что касается противоположного предела сильной связи, то здесь динамика системы сложнее. Результаты показывают, что в этом режиме решение задачи можно записать в виде двучленного абзаца с тремя вариационными параметрами. Этот абзац может применяться как подход также в случае иных конфигураций. Полученные результаты действительно подтверждают, что переход Ландау-Зинера способен обеспечить полную конверсию фундаментальной моды. При этом, полученное решение показывает, что в отличие от модели Ландау-Зинера, в модели Демкова-Кунике невозможна полная передача энергии от фундаментальной моды ко второй гармонике. Тем не менее, прогнозируется значительно высокий коэффициент преобразования. Разработанный метод и полученные результаты носят общий характер и могут быть применены во многих аналогичных задачах, так как рассматриваемая разновидность квадратичной нелинейности является типичной для всех теорий бозонных полей. К примеру, полученные результаты могут быть применены в фотоассоциации атомарных Бозе-Эйнштейновских конденсатов, в контроле длины рассеяния атомарного конденсата с помощью Фешбах-резонанса, и, вообще, в теориях поля, имеющих дело с резонансом 2:1. Результаты этого исследования допускают различные практические применения, такие как оптимальное конструирование преобразователей нелинейных частот и удвоителей, включая должный выбор нелинейного кристалла и его размеров, наилучшей конфигурации согласования фаз и конструкции оптического резонатора, которые являются известными вызовами в широком диапазоне практики, простирающегося от исследований и разработки телекоммуникационных систем до проектирования оптических инструментов, где требуется тонкое понимание динамики процесса в физически реализуемых условиях. The object of our study is the second harmonic generation in optical materials with specific dependence of second order nonlinear susceptibility, for which no analytical solutions have so far been possible to obtain. The behavior of the system for two types of nonlinear media is investigated: the basic resonance-crossing models by Landau-Zener and Demkov-Kunike. In the present study, we systematically examine the weak and strong interaction regimes of resonance crossing both for Landau-Zener and Demkov-Kunike models. The principal results are obtained by applying rather counterintuitive methods; however, we have succeeded in developing simple approaches and derived compact analytical solutions for the problem under consideration for both of the chosen configurations. It turns out that in the limit of weak interaction the proposed solution is represented as a transformed solution of the corresponding system of linear equations. As regards the opposite limit of strong coupling, here the dynamics of the system is more complicated. The results show that in this regime the solution to the problem is written using a two-term ansatz involving three variational parameters. This ansatz can be applied to treat other configurations. The obtained results indeed confirm that a Landau-Zener transition is able to provide complete conversion. However, our solution shows that for the Demkov-Kunike model it is impossible to transfer the whole energy of the system to the second-harmonic wave, as it is the case for the Landau-Zener model. Still, very high conversion coefficient is predicted. The developed method and the obtained results are general and can be applied to many analogous problems because the involved type of the quadratic nonlinearity is generic for all the bosonic field theories. For instance, the results are applicable in photoassociation of an atomic Bose–Einstein condensate, in controlling the scattering length of an atomic condensate by means of Feshbach resonance, and generally in field theories involving a Hamiltonian with a 2:1 resonance. The results of this study allow various practical applications, such as optimal design of nonlinear frequency converters and doublers, including the proper choice of nonlinear crystal and its dimensions, the best phase matching configuration and the design of optical cavity, which are modern and widespread problems of practical importance in situations ranging from research and development of telecommunication systems to optical tool design where understanding of dynamics of phenomenological course of the process in physically realized conditions is needed.

      Item Type: Thesis (PhD)
      Additional Information: Азизбекян Грайр Грантович
      Uncontrolled Keywords: Нелинейные двухуровневые модели Ландау-Зинера и Демкова-Кунике
      Subjects: Physics
      Divisions: UNSPECIFIED
      Depositing User: NLA Thesis Dissertations
      Date Deposited: 25 Nov 2015 12:37
      Last Modified: 30 Jun 2017 10:44
      URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/40

      Actions (login required)

      View Item