Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Հանրահաշվական բազմացանցային վերապայմանավորիչների կառուցումը էլիպտական հավասարումների վերջավոր տարրային մոտարկումների համար

Մանուկյան, Ալեքսանդր Գալուստի (2008) Հանրահաշվական բազմացանցային վերապայմանավորիչների կառուցումը էլիպտական հավասարումների վերջավոր տարրային մոտարկումների համար. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (273Kb) | Preview

    Abstract

    В настоящее время метод конечных элементов является одним из наиболее эффективных методов численного решения уравнений математической физики. Процесс решения краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными с помощью метода конечных элементов состоит в основном из следующих двух этапов: конечноэлементная аппроксимация краевой задачи; решение системы сеточных уравнений. При конечноэлементной аппроксимации линейного дифференциального уравнения получается система линейных алгебраических уравнений (система сеточных уравнений), неизвестными которой являются значения приближенного решения в узлах сетки. При этом алгебраическая система обладает следующими характерными особенностями: система имеет высокий порядок, пропорциональный числу узлов сетки; матрица системы является разреженной; система, как правило, плохо обусловлена. Поэтому применение стандартных общих численных методов линейной алгебры для решения систем сеточных уравнений не всегда является целесообразным. В связи с этим возникла необходимость в разработке специальных численных методов, которые учитывают характерные особенности решаемой задачи и позволяют найти решение системы, затрачивая меньший объем вычислительной работы по сравнению с общими методами линейной алгебры. В последние годы важное значение приобрели алгоритмы решения сеточных задач большой размерности, в которых используются последовательности сгущающихся сеток. Актуальность таких алгоритмов резко возросла в связи с появлением высокопроизводительных компьютеров. Эти эффективные методы получили название много - сеточных. Среди них важное место занимают алгебраические многосеточные методы переобуславливания, при построении которых используется в основном алгебраическая информация, содержащаяся в матрице системы сеточных уравнений. В этом аспекте эти методы являются достаточно универсальными и применимы к широкому классу краевых задач, что делает разработку таких методов и их теоретическое обоснование актуальной задачей. Ատենախոսությունում կառուցված և հետազոտված են հանրահաշվական μազմացանցային վերապայմանավորիչներ վերջավոր տարրային սիմետրիկ դրական որոշյալ մատրիցների համար, որոնք առաջանում են երկչափ գծային էլիպտական հավասարումների թվային լուծման ժամանակ: Ստացված են հետևյալ հիմնական արդյունքները: Կառուցված են հանրահաշվական μազմացանցային վերապայմանավորիչներ սիմետրիկ դրական որոշյալ մատրիցների համար, որոնք առաջանում են երկչափ գծային էլիպտական հավասարումների եռանկյուն ցանցերի վրա վերջավոր տարրային մոտարկման ժամանակ: Խառը տիպի եզրային պայմաններով (Դիրիխլեի պայման երրորդ եզրային պայման) խնդիրների համար մշակված է երկցանցային վերապայմանավորիչների կառուցման նոր տեխնիկա: Երկցանցային վերապայմանավորիչների հիման վրա կառուցված են ներքին չեμիշևյան իտերացիաներով օպտիմալ μազմացանցային վերապայմանավորիչներ: Ստացված են ցանցի տրոհման մակարդակների թվից անկախ վերապայմանավորված կոշտության մատրիցների պայմանավորվածության թվի գնահատականները, ինչպես նաև վերապայմանավորման մեկ քայլի թվաμանական գնի ըստ կարգի օպտիմալ գնահատականը: Ստացված տեսական արդյունքները հաստատված են թվային հաշվարկներով:

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Հանրահաշվական բազմացանցային վերապայմանավորիչների կառուցումը էլիպտական հավասարումների վերջավոր տարրային մոտարկումների համար: Constructing algebraic multigrid preconditioners for finite element approximations of elliptic equations.
    Uncontrolled Keywords: Մանուկյան Ալեքսանդր Գալուստի, Manukyan Aleksandr G.
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 10 Mar 2017 13:18
    Last Modified: 10 Mar 2017 13:18
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4259

    Actions (login required)

    View Item