Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Մի դասի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման մեթոդի և կիրառական խնդիրներում դրա գործածության մասին

Գրիգորյան, Հակոբ Բորիսի (2009) Մի դասի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման մեթոդի և կիրառական խնդիրներում դրա գործածության մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (261Kb) | Preview

    Abstract

    Многочисленные смешанные краевые задачи математической физики, дифракции упругих и электромагнитных волн, математической теории упругости и, вообще, механики сплошных сред сводятся к решению сингулярных интегральных уравнений (СИУ) первого или второго рода. Ядра этих уравнений обычно представляются суммами своих главных частей в виде ядер Коши, Гильберта и других родственных ядер, и регулярных функций. Вследствие таких структур ядер, решения СИУ, в отличие от решений фредгольмовских интегральных уравнений второго рода, обладают двумя характерными особенностями: на концах интервала интегрирования имеют особенности интегрируемого порядка и, поэтому, вблизи них становятся сколь угодно большими; при приближении к концом интервала интегрирования обычно бесконечное число раз меняют знак, и тем самым, сильно осциллируют. Эти два обстоятельства сильно усложняют разработку эффективных численных методов решения СИУ. По этой причине они, по сравнению с аналитическими методами решения СИУ, глубоко и всесторонее развитых на основе краевых задач теории аналитических функций, менее исследованы. Между тем решениями СИУ в прикладных задачах описываются их важные физические характеристики. Исследование закономерностей их изменения, в широких диапазонах геометрических и физических параметров задачи, представляет теоретический и практический интерес. Этого можно достичь лишь при помощи эффективных вычислительных алгоритмов и процедур решения СИУ. В последние десятилетия в численных методах решения СИУ применяются методы вычисления сингулярных интегралов, основанные на квадратурных формулах Гаусса, построенных по узлам классических ортогональных многочленов. Этими методами решение СИУ сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений. Однако непосредственное применение этого метода к решению СИУ второго рода, из-за обращения решения в бесконечность на концах интервала интегрирования и явления осциляции, не эффективно, так как приводит к большому обему вычислений. К тому же, эти методы имеют низкую степень точности. Поэтому возникает необходимость в разработке эффективной методики численной реализации решения СИУ второго рода, адекватно учитывающую свойства неограниченности и осцилляции решения. Построение такого вычислительного алгоритма представляет собой актуальную задачу, имеющую теоретическое и практическое значение. Ատենախոսությունում կառուցված է հաստատուն գործակիցներով երկրորդ սեռի Կոշու, Հիլμերտի և հարակից տիպի կորիզներով սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների մի դասի անալիտիկ լուծումները և մշակված է հաշվողական մեթոդ այդ հավասարումների լուծումների թվային իրականացման համար: Ստացված են հետևյալ հիմնական արդյունքները: Կոշու, Հիլμերտի և հարակից տիպի կորիզներով սինգուլյար ինտեգրալների հաշվման համար առաջարկված է արդյունավետ հաշվողական ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս հաշվել օսցիլիացիա ունեցող խտության ֆունկցիաներով այդպիսի ինտեգրալն երը μավական մեծ ճշտությամμ: Մշակված է հաստատուն գործակիցներով երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների անալիտիկ լուծման նոր մոտեցում, որը հիմնաված է անալիտիկ ֆունկցիաների եզրային խնդիրների մեթոդների օգնությամμ համապատասխան ինտեգրալ օպերատորների ընդհանրացված սեփական ֆունկցիաների կառուցման վրա; այդ անալիտիկ լուծումները հարմար են առաջարկվող հաշվողական ալգորիթմի կիրառման համար: Առաջարկված է հաստատուն գործակիցներով երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների մի դասի լուծման թվային իրականացման մեթոդ, որոնք հանդիպում են կիրառական մաթեմատիկայի և առաձգականության տեսության տարμեր խնդիրներում: Կատարված է Կոշու կորիզով հաստատուն գործակիցներով երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարման լուծման թվային իրականացում, որը նկարագրում է առաձգականության տեսության հարթ կոնտակտային խնդիրը կոնտակտի տիրույթում հարակցման ուժերի հաշվառումով:

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Մի դասի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման մեթոդի և կիրառական խնդիրներում դրա գործածության մասին: About method of solution of a class of singular integral equations and its applications.
    Uncontrolled Keywords: Գրիգորյան Հակոբ Բորիսի, Grigoryan Hakob B.
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 13 Mar 2017 11:18
    Last Modified: 12 Jul 2017 10:45
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4264

    Actions (login required)

    View Item