Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Երկանկյունագծային մատրիցների պսևդոհակադարձման ալգորիթմի կառուցումը և դրա զուգահեռացման հարցերի հետազոտումը

Մարտիրոսյան, Վահրամ Արթուրի (2009) Երկանկյունագծային մատրիցների պսևդոհակադարձման ալգորիթմի կառուցումը և դրա զուգահեռացման հարցերի հետազոտումը. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (165Kb) | Preview

    Abstract

    Многие практические задачи сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, которые часто оказываются несовместными. Это задачи, возникающие в методе наименьших квадратов, математической статистике, линейном программировании, при исследовании марковских процессов др. В таких случаях система может быть "решена" только путем выбора некоторого компромисса-уравнения системы могут быть удовлетворены не полностью, а лишь до некоторой степени. Наиболее эффективным подходом к такому решению несовместных систем является псевдообращение (или обобщенное обращение) матрицы системы. Оказывается, что для произвольной матрицы A существует псевдообрашная матрица A+, которая обладает некоторыми свойствами обратной матрицы. В случае, когда A -квадратная невырожденная матрица, псевдообратная матрица A+ совпадает с обратной A-1. Впервые понятие псевдообращения упоминается в работах Э.И. Фредгольма (1903г.) и А. Гурвица (1912г.), в которых исследовались обобщенные обращения интегральных операторов. Понятие псевдообратной матрицы было введено Э.Муром в 1920 г. Интерес к псевдообращению матриц резко возрос в 50-х годах прошлого столетия — в связи с активизацией исследований по методу наименьших квадратов. В 1955 г. Р. Пенроуз показал, что для любой m х n матрицы A обратная по Э.Муру n х m матрица A+ однозначно определяется следующими четырьмя условиями: AA+A = A, A+AA+ = A+ , (A+A) * = A+A, (AA+) * = AA+. Этот фундаментальный результат оказался толчком к интенсивному развитию теории обращения Мура-Пенроуза или, иначе, псевдообращения, которая в настоящее время является одним из актуальных направлений как теории матриц, так и вычислительной математики. Применение псевдообратных матриц позволяет получать обобщения классических решений для многих задач, наглядно представить структуру полученных результатов, уяснить смысл часто возникающих некорректностей решений и находить пути их регуляризации. Ատենախոսությունում կառուցված է երկանկյունագծային մատրիցների պսևդոհ ակադարձման ըստ հաշվողական աշխատանքի ծավալի կարգի օպտիմալ ալգորիթմ, և հետազոտված են դրա զուգահեռացման եղանակները: Ստացված են հետևյալ հիմնական արդյունքները: Կառուցված և տեսականորեն հիմնավորված է երկանկյունագծային մատրիցն երի Մուր-Պենրոուզի հակադարձման ալգորիթմ, որը պահանջում է O( 4 n2) թվաμանական գործողություն n-րդ կարգի մատրիցների համար: Այսպիսով, ալգորիթմը ըստ կարգի օպտիմալ է: Պսևդոհակադարձ մատրիցի տարրերի համար արտածված են μացահայտ μանաձևեր՝ արտահայտված նախնական երկանկյունագծային մատրիցի տարրերով: Կառուցված հաշվողական ալգորիթմների համար մշակված է զուգահեռացման մեթոդ, կատարված է զուգահեռ հաշվողական ընթացքների մանրամասն վերլուծությունը և իրականացումը կլաստերի վրա:

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Երկանկյունագծային մատրիցների պսևդոհակադարձման ալգորիթմի կառուցումը և դրա զուգահեռացման հարցերի հետազոտումը: Constructing an algorithm for pseudoinversion of bidiagonal matrices and research on its parallel implementations.
    Uncontrolled Keywords: Մարտիրոսյան Վահրամ Արթուրի, Martirosyan Vahram A.
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 13 Mar 2017 13:03
    Last Modified: 13 Mar 2017 13:03
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4265

    Actions (login required)

    View Item