Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Յակոբիի բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման ալգորիթմներ

Գասպարյան, Արման Հարությունի (2012) Յակոբիի բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման ալգորիթմներ. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (261Kb) | Preview

    Abstract

    Общеизвестна важная прикладная роль разложений по классической системе многочленов Якоби. Однако, если разлагаемая функция имеет точки разрывов, применение ее соответствующих урезанных разложений малоэффективно. Тема актуальна, поскольку до сих пор для классических ортогональных многочленов (в отличие, например, от случая рядов Фурье) не были предложены методы ускорения сходимости разложений для кусочно-гладких функций. Целью диссертационной работы является разработка эффективных схем ускорения сходимости рядов по ортонормальной системе полиномов Якоби {Р}П(а’в') (х)} для кусочно-гладкой функции f(x), f:[−1, 1] → C которая имеет только конечное количество точек разрывов:{ai}, i = 1,...,m,m≥1.В работе ставились следующие задачи: Разработка алгоритмов ускорения сходимости рядов по системе полиномов Якоби и, в частности, по полиномам Гегенбауэра и Лежандра. Построение программных пакетов в системе программирования МАТНЕ- МАТ1СА 7 и проведение численных экспериментов. Оценка эффективности алгоритмов на основе численных результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах отдела дифференциальных и интегральных уравнений института математики НАН Армении, на общем семинаре факультета информатики и прикладной математики ЕГУ и на семинаре факультета прикладной математики и информатики РАУ. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4-х научных статьях, список которых приведен в конце автореферата. Աշխատանքը նվիրված է կտոր առ կտոր ողորկ ֆունկցիաների, ըստ Յակոբիի օրթոնորմալ բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման մեթոդների մշակման և հետազոտման հարցերին, երբ հայտնի են միայն վերլուծվող f(x), f: [−1, 1] → C ֆունկցիայի վերջավոր թվով Ֆուրիե֊Յակոբի գործակիցները ե խզման կետերը' {ai}, i = 1,...,m,m≥1: Յակոբիի օրթոնորմալ բազմանդամներն են, արդյունավետ չէ, քանի որ խզման կետերի շրջակայքերում ի հայտ է գալիս Գիբսի երևույթ: Այստեղ, ի տարբերություն Ֆուրիեյի դասական վերլուծությունների, [—1,1] հատվածի ծայրակետերում Գիբսի երևույթ չի դիտարկվում: Աշխատանքում մշակված մեթոդներն ուղղված են նշված երևույթի հաղթահարմանը: Թեման արդիական է, քանի որ մինչ այժմ կտոր աո կտոր ողորկ ֆունկցիաների ըստ դասական օրթոնորմալ բազմանդամների վերլուծությունների զուգամիտության արագացման ալգորիթմներ առաջարկված չեն եղել: Աշխատանքում մշակված են Յակոբիի օրթոնորմալ բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման երեք տիպի ալգորիթմներ: Ալգորիթմները տարբերվում են ինչպես բարդություններով, այնպես էլ զուգամիտության արագացման կարգով, ինչը հետևում է թվային արդյունքներից: Ստացվել են որոշ տեսական գնահատականներ Յակոբիի օրթոնորմալ բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման ալգորիթմների համար: In this work the problem of convergence acceleration for series by Jacobi's orthonormal polynomials is being discussed in the case when the function f(x), f :[−1, 1] → C is piecewise continuous and only the limited number of Fourier−Jacobi coefficients and discontinuity points: {ai}, i = 1, . . . , m, m ≥ 1 are known.Here, unlike Fourier's classical expansions, in the finish points of the [-1,1] section Gibb's phenomenon is not observed. The elaborated methods of the work aim to surmount the mentioned phenomenon. The subject is actual, as convergence acceleration algorithms of expansions by Jacobi orthonormal polynomials for piecewise continuous functions haven't been suggested so far. In this work three types of algorithms of convergence acceleration for series by Jacobi's orthonormal polynomials have been developed. The algorithms di�er not only in their complexities, but also in the order of convergence acceleration, which is obvious from numerical results. Some theoretical results have been obtained for the convergence acceleration algorithms.where d3 > 0 and d4 > 0 constants depend only on the {A0i}, {A1i} and {A2i} quantities (and do not depend on the arrangement of the discontinuity points). A great number of numerical calculations have discovered the properties of the constructed algorithms. The following results have been obtained: The methods of the convergence acceleration for series by Jacobi's orthonormal polynomials have been developed, when only final number discontinuity points of the expanded function and Fourier−Jacobi coefficients are known. On the basis of the elaborated methods of convergence acceleration the package of programs has been developed using MATHEMATICA 7 application system. Two theorems on uniform convergence have been compiled and proved.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Յակոբիի բազմանդամներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացման ալգորիթմներ: On convergence acceleration algorithms for expansions by jacobi polynomials.
    Uncontrolled Keywords: Գասպարյան Արման Հարությունի, Gasparyan Arman
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 15 Mar 2017 12:38
    Last Modified: 15 Mar 2017 12:38
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4272

    Actions (login required)

    View Item