Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Լագրանժի միջին արժեքներով բազմաչափ միջարկման վերաբերյալ

Խեիրոլլահ, Ռահսեփար Ֆարդ (2011) Լագրանժի միջին արժեքներով բազմաչափ միջարկման վերաբերյալ. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (172Kb) | Preview

    Abstract

    Often, in applications it becomes necessary to replace the functions by another, in some sense more simple, functions. There are different methods of such a replacement of functions. Among these methods the most popular is the interpolation as well as approximation. The problem of univariate polynomial interpolation was considered already by Lagrange and Newton who got fundamental results in this field. It should be noted that in the univariate case this problem was widely discussed and the problems of both theoretical and practical interest mainly got their complete solutions. In the case of multivariate interpolation situation is quite different. In fact the main investigations in this area started only in last four to five decades. As it turns out despite the univariate case the correctness (unisolvence) of multivariate interpolation essentially depends on the geometrical distribution of interpolation nodes. The first major results in multivariate polynomial interpolation were obtained by Berzolari, Radon, as well as by Chung and Yao. At the present stage of this theory significant results were obtained by Boyanov, deBoor, Gasca, Lorenz and other mathematicians. Multivariate polynomial interpolation is a basic tool in applied mathematics and it has applications in many areas, including numerical methods, computed tomography, and computer aided geometric designs. Note that unlike the univariate polynomial interpolation in higher dimensions even many fundamental problems still remain open. Աշխատանքում քննարկվում է Լագրանժի միջին արժեքներով բազմաչափ միջարկման խնդրի ճշգրտության հարցը, որտեղ միջարկման պարամետրերը ինտեգրալներ են որոշ վերջավոր ոչ զրո Լեբեգի չափով բազմություններով: Հարկ է նշել մի կարևոր հանգամանք, որ միջին արժեքներով միջարկումը կիրառելի է ինտեգրելի ֆունկցիաների դեպքում, մինչդեռ կետային միջարկումը կարող է և կիրառելի չլինել, քանի որ նշված ֆունկցիաների կետային արժեքները կարող են և որոշված չլինել: Նախ դիտարկում ենք միջին արժեքներով երկչափ միջարկումը: Կասենք որ հարթությսն մեջ գտնվող ուղիղների բազմությունը ընդհանուր դրության մեջ է, եթե ցանկացած երկու ուղիղ հատվում են մեկ կետում և որևէ երրորդ ուղիղ չի անցնում այդ հատման կետով: Մենք դիտարկում ենք միջին արժեքներով երկչափ միջարկման խնդիրը նաև ըստ յուրաքանչյուր փոփոխականի մեկը չգերազանցող աստիճանի բազմանդամներով:Այնուհետև մենք քննարկում ենք Լագրանժի միջին արժեքներով բազմաչափ միջարկման խնդիրը այնպիսի բազմություններով, որոնք բոլորը մի վերջավոր ոչ զրո Լեբեգի չափով բազմության տեղաշարժեր են: В работе обсуждается вопрос корректности задачи многомерной среднезначной интерполяции Лагранжа, где параметрами интерполяции являются интегралы по некоторым множествам конечной и ненулевой меры Лебега. Следует отметить одно важное обстоятельство - среднезначная интерполяция Лагранжа применима в случае интегрируемыx функциий xотя поточечная интерполяция может быть и неприменимой так как в этом случае поточечные значения интегрируемыx функциий могут быть и неопределенными. Сначала рассматриваем задачу двумерной среднезначной интерполяции Лагранжа. Скажем, что множество прямыx на плоскости наxодится в общем положении, если каждые две прямые пересекаются в одной точке и никакая другая прямая не проxодит через эту точку. Для многочленов суммарной степени не превышающей единицы имеем. Мы рассматриваем двумерную среднезначеную интерполяцию Лагранжа также с многочленами степени не превышающей единицы по каждой отдельной переменной.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Լագրանժի միջին արժեքներով բազմաչափ միջարկման վերաբերյալ: О многомерной интерполяции Лагранжа по средним значениям.
    Uncontrolled Keywords: Խեիրոլլահ Ռահսեփար Ֆարդ, Xейроллаx Paxсепар Фард
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 16 Mar 2017 09:33
    Last Modified: 16 Mar 2017 09:33
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4288

    Actions (login required)

    View Item