Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Հանրահաշվական բազմամակարդակային վերապայմանավորիչների կառուցումը փոքրագույն քառակուսիների մեթոդում

Հովհաննիսյան, Ռուզան Զոհրաբի (2014) Հանրահաշվական բազմամակարդակային վերապայմանավորիչների կառուցումը փոքրագույն քառակուսիների մեթոդում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (601Kb) | Preview

    Abstract

    Ատենախոսությունը նվիրված է փորձարարական տվյալները փոքրագույն քառակուսիների մեթոդով մոտարկելիս առաջացող նորմալ համակարգերի մատրիցների հանրահաշվական բազմամակարդակային վերապայմանավորիչների կառուցմանը և հետազոտմանը:Փոքրագույն քառակուսիների մեթոդը փորձարարական տվյալների մաթեմատիկական մշակման առավել էֆեկտիվ և հանրահայտ միջոցներից մեկն է: Հաճախ մոտարկող ֆունկցիան փնտրվում է որպես ինչ-որ վերջավոր չափանի տարածության տարր: Այդ տարածության որոշ բազիսային ֆունկցիաների ընտրանքի դեպքում փոքրագույն քառակուսիների մեթոդի կիրառումը հանգեցնում է գծային հանրահաշվական հավասարումների այսպես կոչված նորմալ համակարգերի լուծմանը: Հայտնի է, որ բազիսային ֆունկցիաների քանակի մեծացմանը զուգընթաց նորմալ համակարգերը դառնում են ավելի զգայուն հաշվողական սխալանքների կուտակման նկատմամբ: Պատճառն այն է, որ նորմալ համակարգի մատրիցի պայմանավորվածության թիվը արագ աճում է: Ուստի բազիսային ֆունկցիաների մեծ թվի դեպքում անհրաժեշտ է կիրառել նորմալ համակարգերի լուծման հատուկ մեթոդներ: Վատ պայմանավորված գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգերի լուծման առավել տարածված մոտեցումներից է վերապայմանավորման մեթոդը: Նրա էությունը կայանում է սկզբնական գծային համակարգի պայմանավորվածության լավացման մեջ համապատասխան վերապայմանավորող մատրիցի, ինչպես ասում են` վերապայմանավորիչի, կառուցման միջոցով, որը կարող է օգտագործվել հիշատակված համակարգի լուծման տարբեր իտերացիոն մեթոդներում: Այս մեթոդի բավականաչափ լիակատար և համակարգված շարադրանքը կարելի է գտնել Կե Չենի մենագրությունում: Диссертация посвящена построению и исследованию алгебраических многоуровневых переобуславливателей для матриц нормальных систем, возникающих при аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов Метод наименьших квадратов является одним из наиболее эффективных и популярных средств математической обработки экспериментальных данных. В самом общем виде постановка задачи такова.Естественно, прежде всего возникает вопрос выбора типа приближающей функции f(x). В подавляющем большинстве случаев эта функция ищется как элемент некоторого конечномерного пространства. При определенном выборе базисных функций указанного пространства применение метода наименьших квадратов сводится к решению так называемой нормальной системы линейных алгебраических уравнений. Общеизвестно, что при увеличении числа базисных функций нормальные системы становятся все более чувствительными по отношению к накоплению неизбежных вычислительных погрешностей. Причина заключается в том, что число обусловленности матрицы нормальной системы быстро растет. Поэтому при большом числе базисных функций возникает необходимость в применении специальных методов решения нормальных систем. The thesis is devoted to the construction and investigation of algebraic multilevel preconditioners for the matrices of normal systems arising in the data fitting by the least squares method. The least squares method of is one of the most efficient and popular tools for mathematical processing of experimental data. The most general formulation of the problem looks as follows.Naturally, the first question is the choice of the type of approximating function f (x) . In most cases this function is sought as an element of a finite dimensional space. Under a certain choice of the basis functions of the space, the application of the least squares method is reduced to solving the so-called normal system of linear algebraic equations. It is generally known that by increasing the number of basis functions the normal systems become more sensitive towards the inevitable accumulation of computational errors. The reason is that the condition number of the matrix of the normal system is rapidly growing. Therefore, for a large number of basis functions becomes necessary to use special methods for solution of normal systems.One of the most widespread approaches to solving ill-conditioned systems is the preconditioning method. The essence of that approach consists in improving the conditioning of the original system by constructing special preconditioning matrix or, as it is called, preconditioner.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Построение алгебраических многоуровневых переобуславливателей в методе наименьших квадратов. Construction of algebraic multilevel preconditioners in least squares method.
    Uncontrolled Keywords: Оганесян Рузан Зограбовна, Hovhannisyan Ruzan Z.
    Subjects: Mathematics and Cybernetics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 16 Mar 2017 10:20
    Last Modified: 16 Mar 2017 10:20
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4292

    Actions (login required)

    View Item