Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և կորերի հատման կետի պատիկության որոշ հարցերի մասին

Ավագյան, Գրիգոր Սլավիկի (2011) Բազմաչափ բազմանդամային միջարկման և կորերի հատման կետի պատիկության որոշ հարցերի մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (575Kb) | Preview

    Abstract

    Հաշվողական մաթեմատիկայում միջարկումը (ինտերպոլացիա) միջանկյալ կետերում որևէ մեծության մոտավոր արժեքների հաշվումն է՝ օգտագործելով այդ մեծության դիսկրետ կետերում տրված արժեքները: Բազմանդամային միջարկման դեպքում որպես միջարկիչ ֆունկցիաներ օգտագործվում են բազմանդամներ, այսինքն, տրված են կետեր, պահանջվում է գտնել բազմանդամ, որը ճշգրիտ անցնում է այդ կետերով: Միջարկումը` բազմանդամներով կամ այլ ֆունկցիաներով, հաշվողական մաթեմատիկայի բավականին հին մեթոդներից է: Ինտերպոլացիա տերմինը ներմուծվել է Ջ. Ուոլիսի կողմից դեռևս 1655 թվականին: Միաչափ բազմանդամային միջարկման խնդրին սպառիչ պատասխան է տրվել դեռևս Լագրանժի և Նյուտոնի կողմից: Բազմաչափ բազմանդամային միջարկումը համեմատաբար նոր թեմա է և հավանաբար սկսվել է միայն 19-րդ դարի երկրորդ կեսից Վ. Բորչարդի և Լ. Կրոնեկերի աշխատանքներով: Ներկայումս բազմաչափ բազմանդամային միջարկումը մոտարկումների տեսության և թվային անալիզի հիմնական բաժիններից է և ունի կիրառություններ բազմաթիվ մաթեմատիկական խնդիրներում: Նշենք, որ բազմաչափ բազմանդամային միջարկման խնդիրը սերտ կապ ունի հանրահաշվական երկրաչափության հետ, քանի որ խնդիրը հանգում է այն հարցին, թե արդյոք գոյություն ունի որոշակի տիպի հանրահաշվական կոր, որն անցնում է միջարկման բոլոր հանգույցներով: Միաչափ շատ կիրառական խնդիրների, ինչպես օրինակ թվային ինտեգրման, ոչ գծային հավասարումների համակարգերի և դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման մեջ առանցքային դեր է կատարում բազմանդամային միջարկումը: Մի քանի փոփոխականի համապատասխան խնդիրներում սկզբնապես կիրառվել է միաչափ միջարկումների թենզորական արտադրյալով ընդհանրացումը, որը, չնայած պարզությանը, ունի էական թերություն: Այն է, թենզորական արտադրյալի բազմանդամային տարածությունը և ցանցը ինվարիանտ չեն գծային ձևափոխությունների նկատմամբ: Այս հանգամանքը անհրաժեշտ է դարձնում նշված խնդիրներում ըստ էության մի քանի փոփոխականի միջարկման կիրառությունը: Одномерная полиномиальная интерполяция является классической задачей с давней историей и с довольно полной теорией. Задача многомерной полиномиальной интерполяции намного сложнее и многие фундаментальные проблемы остаются открытыми до сих пор. В отличии от одномерного случая, в многомерной интерполяции существование и единственность интерполяционного многочлена Лагранжа всегда зависит от геометрического распределения интерполяционных точек. Обозначим пространство двумерных многочленов степени не больше

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: О многомерной полиномальной интерполяции и о кратности точки пересечения кривых. On multivariate polynomial interpolation and multiplicity of intersection point of curves.
    Uncontrolled Keywords: Авагян Григор Славикович, Avagyan Grigor
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 27 Nov 2015 11:02
    Last Modified: 13 Mar 2017 10:40
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/44

    Actions (login required)

    View Item