Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ճշգրիտ մեթոդները միաչափ և քվազի֊միաչափ համակարգերում

Հակոբյան, Տիգրան Ստեփանի (2013) Ճշգրիտ մեթոդները միաչափ և քվազի֊միաչափ համակարգերում. Doctor of Sciences thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1816Kb) | Preview

    Abstract

    Данная работа посвящена исследованию одномерных и квизио-дномерных систем. В частности, исследована угловая части модели Калоджеро, которая сама задаёт интегрируемую механическую систему на многомерной сфере. Построены интегралы движения полученной сферической системы. Исследована также системы спинов на лестничной решётке с дополнительными диагональными взаимодействиями. В частности, изучена ее фазовая диаграмма при нулевой температуре. Для достаточно широкой области параметров этой системы исследована возможность обобщения теоремы Либа-Маттиса об антиферромагниотном упорядочения минимальных уровней энергии. Эта проблема исследована также для обобщённой одномерной модели Хаббарда с расширенной унитарной симметрией. Построены и исследованы различные интегрируемые обобщения модели Хаббарда. В последние десятилетия достигнут значительный прогресс в исследовании низкоразмерных систем с взаимодействием между частицами. Объясняется это тем, что, вопервых, многие важные эффекты, которые широко исследуются в настоящее время и до сих пор не находят достаточно удовлетворительного объяснения в рамках более или менее завершенной теории, являются эффективно низкоразмерными. Во-вторых, одномерные, квази-одномерные и двумерные системы проще трёхмерных систем, поэтому они легче поддаются изучению как аналитическими, так и численными методами. В третьих, некоторые свойства систем в различных измерениях имеют общие черты. В четвёртых, в последнее время в результате технологического прогресса в области нанотехнологии, квантовых точек, оптических решёток стало возможным не только получение достаточно чистых одномерных и квази-одномерных структур, но и синтез кристаллических решёток из искусственных атомов с заранее заданной структурой. Ատենախոսությունը նվիրված է միաչափ և քվազի-միաչափ փոխազդող մասնիկներից կազմված համակարգերի ուսումնասիրմանը ճշգրիտ մեթոդների միջոցով: Վերջին տարիներին զգալիորեն աճել է հետաքրքրությունը ուժեղ կորելացված մասնիկներից կազմված ցածր չափողականություն ունեցող համակարգերի նկատմամբ: Մասնավորապես, այն պայմանավորված է առաջընթացով նանոտեխնոլոգիայի, քվանտային կետերի, օպտիկական ցանցերի և այլ բնագավառներում: Ատենախոսության նպատակն է հանդիսանում. ռացիոնալ Կալոջերոյի մոդելի անկյունային մասի շարժման ինտեգրալների կառուցումը և ուսումնասիրումը; ընդհանրացված աստիճանատիպ սպինային ցանցի փուլային դիագրամայի կառուցումը; էներգիայի մակարդակների կարգավորման ուսումնասիրությունը ընդհանրացված աստիճանատիպ սպինային ցանցերի և ունիտար համաչափությամբ օժտված միաչափ ընդհանրացված Հաբարդի մոդելների համար: Օգտագործելով մատրիցական մոդելի ներկայացումը, ուսումնասիրվել է սֆերիկ մեխանիկան, որի համիլտոնյանն է հանդիսանում ռացիոնալ Կալոջերոյի մոդելի անկյունային մասը: Օգտագործելով մշակված դիագրամային տեխնիկան, այդ համակարգի համար կառուցվել են շարժման ինտեգրալները: Այդ տեխնիկան թույլ է տալիս գտնել բոլոր անկախ ինտեգրալները և հաշվարկել դրանց Պուասոնի փակագծերը: Այդ դասական ինտեգրալների կառուցվածքը նման է վալենտական կապերի միջոցով կազմված քվանտային սպինային սինգլետների կառուցվածքին: Ուղղակի կապ է հաստատվել նաև ընդհանուր կոնֆորմ մեխանիկայի շարժման ինտեգրալների և համապատասխան սֆերիկ մեխանիկայի շարժման ինտեգրալների միջև: The thesis is devoted to the investigations of one-dimensional and quasi-one-dimensional models of interacting particles by means of exact algebraic and analytical methods. In the last decades, significant progress in the study low-dimensional systems with strong correlation between the particles, as a result of technological progress in nanotechnology, quantum dots, optical lattices, it became possible not only getting enough clean one-dimensional structures, synthesis of artificial lattice atoms with a predetermined structure. The investigation of the integrals of motion for the spherical mechanics related to the angular part of the rational Calogero and general conformal mechanics; The study of the phase diagram of the general frustrated spin-ladder model; The generalization of the antiferromagnetic ordering of the energy levels on the spin value of frustrated spin-ladder systems with reflection symmetry and to quantum spin chains with SU(N) symmetry; The study of generalized integrable chains Hubbard extended affine quantum group symmetries with degenerate energy spectrum. Using the matrix-model description of the spherical mechanics, which is defined by the spherical sector of the rational Calogero model, a diagrammatic technique is developed. It allows to find explicit expressions of the constants of motion of the spherical mechanics and calculate their Poisson brackets. All functionally independent constants of motion to any given order in the momenta can be obtained in this way. The technique is related to the valence-bond basis for singlet states. A direct relation between the constants of motion for general conformal mechanics and those for its spherical mechanics is established also. Using Density-Matrix Renormalization Group method, the general phase diagram of the two-leg ladder frustrated by the diagonal interactions is investigated. It is confirmed that all antiferromagnetic gapped states belong to the same universality class as the Haldane phase.

    Item Type: Thesis (Doctor of Sciences)
    Additional Information: Ճշգրիտ մեթոդները միաչափ և քվազի֊միաչափ համակարգերում: Exact methods in one-dimensional and quasi-one-dimensional systems.
    Uncontrolled Keywords: Հակոբյան Տիգրան Ստեփանի, Hakobyan T.
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 06 May 2017 13:02
    Last Modified: 16 May 2017 09:53
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4619

    Actions (login required)

    View Item