Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով որոշ ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումներ կիսաառանցքի վրա

Պետրոսյան, Հայկանուշ Սամվելի (2015) Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով որոշ ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումներ կիսաառանցքի վրա. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (388Kb) | Preview

    Abstract

    Как известно, теория нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений является одной из наиболее активно разрабатываемых областей теории дифференциальных уравнений. К этой области относятся и нелинейные интегральные и интегро- дифференциальные уравнения с операторами Гаммерштейна. Ряд задач современного естествознания описываются нелинейными уравнениями с операторами Гаммерштейна. С использованием условий полной непрерывности, при различных ограничениях на нелинейность, в указанных работах доказаны довольно "тонкие" теоремы существования и единственности решений уравнения Гаммерштейна: I = д + К1. Аналогичные вопросы обсуждались на западе научной школой Феликса Браудера. Однако во всех этих работах существенную роль играла компактность соответствующих нелинейных отображений (в конкретных банаховых пространствах), а в некоторых случаях также ограниченность области интегрирования. В последнее время, в связи с развитием таких областей естествознания как теория переноса излучения, кинетическая теория газов, pадическая математическая физика, эконометрика, возрос интерес к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, в которых соответствующий оператор Гаммерштейна не обладает свойством полной непрерывности, удовлетворяет условию критичности, а интегрирование в соответствующих уравнениях совершается в неограниченных областях.В работах Х.А. Хачатряна исследованы достаточно широкие классы нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с некомпактными операторами как на полуоси так и на всей оси, в которых получены принципиально новые теоремы существования одно параметрических семейств положительных решений, исследованы асимптотические свойства построенных решений. В этих работах также получены различные достаточные условия разрешимости для некоторых классов нелинейных интегральных уравнений Урысона и Гаммерштейна "с сильной нелинейностью". Х.А. Хачатряном систематически исследованы и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения с некомпактными операторами Гаммерштейна и Урысона, при этом для некоторых классов уравнений со степенной нелинейностью им получены теоремы единственности решений в определенных функциональных пространствах. Ատենախոսական աշխատանքը նվիրված է Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով ծնվող կիսաառանցքի վրա ոչ գծային ինտեգրալ և իետեգրա֊դիֆերեեցիալ հավասարումների որոշ դասերի դրական լուծումների կառուցման հարցերին: Այդպիսի հավասարումներով նկարագրվում են գազերի կինետիկ տեսության, ճառագայթման տեղափոխման տեսության և էկոնոմետրիկայի մի շարք խնդիրներ: Հատուկ իտերացիոն մեթոդների զուգակցումը համապատասխան ոչ գծային օպերատորների ինվարիանտ կոնային հատվածների կառուցման մեթոդների և փաթեթի տիպի ինտեգրալ հավասարումների տեսության մեթոդների հետ թույլ են տալիս ապացուցել վերը նշված հավասարումների համար դրական լուծումների գոյության թեորեմներ և հետազոտել ստացված լուծումների ասիմպտոտիկ հատկությունները: Ատենախոսությունում ստացվել են և պաշտպանության են ներկայացվում հետևյալ հիմնական արդյունքները: Համերշտեյն Նեմիցկու տիպի մի դասի ոչ գծային հավասարումների համար ապացուցվել է դրական լուծումների գոյությունը և հետազոտվել ստացված լուծումների ասիմպտոտիկ վարքը' կախված հավասարման կորիզի մեջ մտնւղ պարամետրի արժեքներից: Կիսաառանցքի վրա Համերշտեյն֊Ստիլտեսի տիպի ոչ գծային ինտեգրալ հավասարումների որոշ դասերի համար ստացվել են ինտեգրելի ֆունկցիաների տարածությունում դրական լուծումների գոյության բավարար պայմաններ: Համերշտեյն֊Ստիլտեսի ինտեգրալ հավասարումների համար կառուցվել է դրական և սահմանափակ լուծումների մեկ պարամետրանոց ընտանիք: Այդ արդյունքի շնորհիվ ապացուցվել է «ուժեղ ոչ գծայնությամբ» Համերշտեյնի տիպի ինտեգրալ հավասարումների համար դրական, ինտեգրելի և սահմանափակ լուծումների գոյության թեորեմներ: Դիտարկվել է կիսաանվերջ պլազմայում էլեկտրոնների ստացիոնար բաշխման խնդիրը, որը նկարագրվում է գումարատարբերակային կորիզով աոաջին կարգի ոչ գծային ինտեգրա֊դիֆերենցիալ հավասարումով, որտեղ անհայտ ֆունկցիայի դերը կատարում է էլեկտրական դաշտի լարվածությունը: Համերշտեյնի տիպի ոչ գծային դիսկրետ հավասարումների մի դասի համար ստացվել են որոշակի կշռային տարածություններում լուծելիության բավարար պայմաններ: The thesis work is devoted the construction of positive solutions in certain functional spaces for some classes of nonlinear integral and integro-differential equations with Hammerstein noncompact operators in semi-axis. By means of such equations a fairly wide problems of kinetic theory of gases, radiative transfer theory and econometrics are described. Combining special iteration methods with the methods of the theory of construction invariant cone segments for corresponding nonlinear operators and the theory of convolution type integral equations allow to prove existence theorems of positive solutions for above mentioned equations, as well as to investigate asymptotic properties obtained solutions. For one class of Hammerstein-Nemitskii type nonlinear integral equations the existence of positive solutions in proved, as well as the asymptotic behavior depending on the value of the corresponding parameter included in the kernel of equation is investigated. For some classes of Hammerstein-Stiltjes type nonlinear integral equations on semi-axis the sufficient conditions for positive solvability in space of integrable solutions are obtained. One parametric family of positive and essentially bounded solutions for Hammerstein-Stiltjes integral equations is constructed. By means of above result the existence of positive integrable and essentially bounded solutions for Hammerstein integral equations with " strong nonlinearity " is proved. By means of nonlinear first order integro-differential equation is described the problem of stationary distribution of electrons in semi-infinite plazma, where role of unknown function plays electric field intensity. For above equation the existence of one parametric family of positive solutions in Sobolev’s space W11(R+) is proved. The sufficient conditions of solvability for one class of Hammerstein type discrete nonlinear equations in certain weight space are obtained.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով որոշ ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումներ կիսաառանցքի վրա: Some integral and integro-differential equations with Hammerstein type noncompact operators on semi-axis.
    Uncontrolled Keywords: Պետրոսյան Հայկանուշ Սամվելի, Petrosyan Haykanush
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 10 May 2017 10:39
    Last Modified: 16 May 2017 09:40
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4631

    Actions (login required)

    View Item