Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Խմբերի n-պարբերական արտադրյալների և դրանց կենտրոնական ընդլայնումների որոշ հատկությունների մասին

Գրիգորյան, Արթուր Երեմի (2015) Խմբերի n-պարբերական արտադրյալների և դրանց կենտրոնական ընդլայնումների որոշ հատկությունների մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (547Kb) | Preview

    Abstract

    В диссертации исследуются некоторые свойства n-периодических произведений групп и группы автоморфизмов центральных расширений n-периодических произведений циклических групп порядка n. Изучается также вопрос существования нетривиальных пар делителей нуля в целочисленных групповых кольцах свободных периодических групп нечетного периода n ≥ 665. Построены примеры неаменабельных простых групп ограниченного периода. Классические операции свободного и прямого произведения групп являются точными, ассоциативными, наследственными по подгруппам операциями на классе всех групп. А.И. Мальцевым был поставлен вопрос о существовании отличной от свободного и прямого произведения ассоциативной, точной и наследственной по подгруппам операции на классе всех групп. Эта проблема была отмечена также в монографии А.Г.Куроша «Теория групп».В работе [1] С.И. Адяном было установлено, что с использованием неко¬торой модификации теории Новикова-Адяна, для каждого нечетного n ≥ 665 можно построить новые операции умножения групп. Ատենախոսությունում ուսումնասիրվում են n-պարբերական արտադրյալների որոշ հատկություններ: ՈՒսումնասիրվում են նան n-րդ կարգի ցիկլիկ խմբերի n-պարբերական արտադրյալների հայտնի կենտրոնական ընդլայնումները անվերջ ցիկլիկ խմբով ու դրանց ավտոմորֆիզ մների խմբերը: Հետազոտվում են ազատ պարբերական խմբերի ամբողջաթիվ խմբային օղակներում զրոյի ոչ տրիվիալ բաժանարարների գոյության հարցը: Նաև կառուցվում են սահմանափակ պարբերություն ունեցող ոչ ամենաբել պարզ խմբերի օրինակներ: Ա. Օլշանսկին կառուցել է ոչ ամենաբել խմբերի այլ օրինակներ: Նրա կառուցած խմբերը կամ առանց ոլորման պարզ խմբեր են կամ էլ պարբերական պարզ խմբեր են սակայն այդ խմբերը չունեն վերջավոր պարբերություն: The dissertation is devoted to the study of some properties of n-periodic products. We also have obtained some results about known central expansions of n-periodic products by infinite cyclic group and their automorphisms groups. In dissertation also investigated the question about the existence of non-trivial zerodivisors in group rings of free periodic groups over the integers. Also constructed examples of simple non-amenable groups of bounded periods. The S.Adyan’s theorem is a one of the classical results about non-amenable groups. According to this theorem the free periodic groups B(m; n) are non-amenable for all odd n ≥ 665 and m > 1. A.Ol’shanskii constructed other examples of nonamenable groups. Constructed by him groups are either simple torsion-free groups or periodic simple groups, but these groups do not have finite period. The following results were obtained in the dissertation: The n-periodic product of any family of groups Gi; i ⋲ I without involution and satisfying equalities Gni = Gi; i ⋲ I is a non-amenable simple group. The n-periodic product of any family of groups Gi; i⋲ I of the given odd period k is a non-amenable simple group of finite period kn, if k and n are coprime numbers. If r and n ≥ 1003 are coprime odd numbers, then n-periodic product a finite family of finitely generated groups of period r is a non-amenable simple group of period nr.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Խմբերի n-պարբերական արտադրյալների և դրանց կենտրոնական ընդլայնումների որոշ հատկությունների մասին: On some properties of n-periodic products of groups and their central expansions.
    Uncontrolled Keywords: Գրիգորյան Արթուր Երեմի, Grigoryan Artur Yerem
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 10 May 2017 15:30
    Last Modified: 16 May 2017 09:37
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4633

    Actions (login required)

    View Item