Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Խճճված վիճակները և կոհերենտ փոխազդեցությունը ռեզոնանսային միջավայրում

Չախմախչյան, Լևոն Արմենի (2013) Խճճված վիճակները և կոհերենտ փոխազդեցությունը ռեզոնանսային միջավայրում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (786Kb) | Preview

    Abstract

    Квантовая запутанность, как одна из наиболее привлекательных особенностей квантовой теории, по-прежнему остается предметом интенсивных исследований [1]. Запутанность является ценным ресурсом в обработке квантовой информации и создании квантовых коммуникаций, играет важнейшую роль в схемах квантовой телепортации, квантовых вычислениях и многих квантово-криптографических протоколах [2,3]. Помимо этого, выявление ее свойств открывает новые перспективы для понимания механизма квантовых фазовых переходов (КФП) в физике многочастичных и твердотельных систем. В частности, последние исследования указывают на связь между запутанностью многочастичных квантовых систем, КФП и скэйлингом [4]. Одна из важнейших задач квантовой информатики состоит в количественной оценке степени запутанности рассматриваемых подсистем. Ее решение дает возможность определения точности квантовой телепортации, количества шума в канале связи сверхплотного кодирования и в установлении эффективности квантового компьютера. Ввиду последнего, и того, что большинство проектируемых квантовых чипов являются твердотельными, вопрос исследования количественных и качественных свойств запутанности в твердотельных системах становится строго мотивированным. В многообразии твердотельных систем можно выделить особый подкласс малоразмерных магнитных материалов, на данный момент являющихся объектом активных теоретических и экспериментальных исследований. В частности, эти материалы выказывают богатую разнообразность термодинамических свойств, фазовой структуры и структуры основного состояния. Однако, решение фрустрированных спиновых моделей Гейзенберга с конкурирующими взаимодействиями, описывающих свойства данных материалов, представляется трудной, а в некоторых случаях - не выполнимой задачей. Ввиду последнего, часто используются некоторые приближения, которые приводят к удовлетворительным качественным, а иногда и количественным результатам, обходя имеющиеся математические трудности. Один из подходов заключается во введении изинговых (классических) спинов в некоторых узловых вершинах решетки, что приводит к перемежающейся последовательности классических и квантовых переменных. Исследование свойств системы в термодинамическом пределе можно также производить методом среднего поля, основанном на неравенстве Гиббса- Боголюбова, которое трансформирует данную систему в набор невзаимодействующих кластеров во внешнем эффективном магнитном поле [5]. Другим методом изучения решеточных спиновых моделей является предел классического обменного взаимодействия, когда гейзенберговое спаривание частиц заменяется изинговым. Некоторые модели в данном приближении точно решаемы, в частности, ^-компонентная модель Поттса и модель Изинга с многочастичным взаимодействием на рекурсивных решетках. Эти модели широко используются для описания свойств твердого Ш, РНК-подобных молекул, спиновых стекол, самоорганизованных критических систем и т.д. Точное решение дается методом рекуррентных соотношений, в рамках которого свойства системы описываются одномерными или многомерными рациональными отображениями [6,7]. Когда узлы решетки связаны антиферромагнитным взаимодействием, модели проявляют сложное поведение, включая бифуркации удвоения, перемежаемость, суперстабильность, хаос и т.д. Подчеркнем, что в работах [8,9] была выявлена связь между КФП, хаосом и запутанностью: квантовые свойства системы различаются в зависимости от начального состояния, а именно - хаотично оно или нет. Обработка квантовой информации может также осуществляться в системах, отличных от твердотельных, например, в таких как системы атомов взаимодействующих с полями. Ատենախոսությունը նվիրված է քվանտային ինֆորմատիկայի մի շարք խնդիրների ուսումնասիրությանը փոխազդող ատոմների ու դաշտերի համակարգերում և որոշ պինդ- մարմնային նյութերում, ինչպես նաև վերջիններիս սպինային դինամիկայի հետազոտմանը: Դիտարկված է Իզինգ-Հայզենբերգի մոդելը բնական միներալ ազուրիտի (Cu3(CO3)2(OH)2) և երկչափանի իզոկառուցվածքային կոորդինացիոն միացությունների (Cu9X2(cpa)6-nH2O, X=F,Cl,Br և cpa=կարբօքսիպենտաթթու) խճճվածության հատկությունների ուսումնասիրման համար: Առաջին միացության մագնիսական ցանցը սպին-1/2 շեղանկյունաձև շղթան է, մինչդեռ երկրորդինը եռանկյունացված Կագոմեի ցանցը: Չնայած նրան, որ Իզինգ-Հայզենբերգի մոդելը հանդիսանում է քվանտային (հայզենբերգյան) փոխանակային փոխազդեցության մոտարկում, այն տրամադրում է բավարար որակական և որոշ պայմաններում նաև բավարար քանակական ճշգրտությամբ արդյունքներ: Հաշվի առնելով իզինգյան փոխազդեցության դասական բնույթը քվանտային խճճվածությունը (չափված համաձայեեցվածությամբ concurrence) հաշվարկվել է տվյալ նյութերի քվանտային կլաստերներից յուրաքանչյուրի համար առանձին-առանձին: Կագոմեի եռանկյունացված ցանցի նկատմամբ կիրառվել է նաև Գիբս-Բոգպյուբովի անհավասարության վրա հիմնված միջին դաշտի մոտավորությունը, որն անբացահայտ կերպով ներառում է քվանտային տրիմերների միջև առկա (թույլ) փոխազդեցությունը: Դիտարկվել է հայզենբերգյան փոխազդեցության դասական սահմանը, որը թույլ է տալիս որոշ մոդելների ճշգրիտ լուծումը: Մասնավորապես, ուսումնասիրվել են ռեկուրսիվ ցանցերի վրա Q-վիճականի Պոտսի և եռամասնիկային փոխազդեցությամբ Իզինգի մոդելները: Կատարվել է դրանց ճշգրիտ լուծումը ռեկուրենտ առնչությունների մեթոդով, որը բերում է համակարգի թերմոդինամիկական հատկությունների ուսումնասիրումը ռացիոնալ արտապատկերումների հետազոտմանը: Հատուկ ուշադրություն է տրամադրվել մոդելների քաոսային փուլում եռապարբերական պատուհանի առաջացման մեխանիզմին և դրա առանձնահատուկ վարքի ուսումնասիրությանը: The thesis is devoted to the analysis of problems of quantum information theory and their strong relation to frustrated spin systems and propagation of light in media. Our conclusions can be summarized as follows. We considered the recently proposed Ising-Heisenberg model, for investigating entanglement features of some particular compounds, such as the natural mineral azurite (Cu3(CO3)2(OH)2) and a series of two-dimensional isostructural polymeric coordination compounds Cu9X2(cpa)6-nH2O (X=F, Cl, Br and cpa=carboxypentonic acid). The magnetic lattice of the first material is presented by a spin-1/2 diamond chain, while the second one is described by a triangulated Kagome lattice. Although being an approximation of a pure Heisenberg exchange interaction, the Ising-Heisenberg model provides a satisfactory insight into the main features of these materials. Owing to the separable character of Ising- type interaction, we calculated entanglement (quantified by concurrence) for each of quantum clusters of the materials. The mean-field-like treatment based on the Gibbs-Bogoliubov inequality, which implicitly takes into account the interaction between quantum triangular clusters, was additionally applied to the triangulated Kagome lattice. Here we revealed a strong relation between the thermodynamic and entanglement properties of the model. Particularly, we pointed out that the peaks of the magnetic susceptibility correspond to the values of parameters at which entanglement vanishes. Additionally the entanglement sudden-death temperature coincides with the second order phase transition point of the system. We studied the ground-state structure of the systems in a wide range of interaction strengths, revealing distinct regimes with qualitatively different quantum features. We have also considered another, classical limit of the Heisenberg-type interaction, which results in classical spin models. The main motivation of exploring these models is their exact solvability in some particular cases. This leads to a possibility of deriving analytical expressions for thermodynamic quantities of interest. In particular, we looked into the phase structure of the Q-state Potts and the three- site interaction Ising models on recursive lattices, which are efficient in analysis of a number of magnetic systems. Note that the Bethe-Peierls approach, which approximates real lattices with hierarchical (recursive) ones, is more reliable in some cases than the above discussed mean-field treatment. The models were solved exactly by means of the recursion relation technique, reducing the thermodynamic properties of a model to the features of rational mappings. The phase structure of the above models was investigated by detecting bifurcation points of corresponding mappings. A particular attention was devoted to the appearance of three-periodic window in chaotic region of both Potts and Ising models (with antiferromagnetic coupling between lattice nodes). We pointed out some intrinsic properties here, such as intermittency, occurring at both edges of the window and a finite number of periodic cycles (modulated phases), as well as chaos, confined inside the window.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Խճճված վիճակները և կոհերենտ փոխազդեցությունը ռեզոնանսային միջավայրում:
    Uncontrolled Keywords: Չախմախչյան Լևոն Արմենի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 11 May 2017 11:24
    Last Modified: 15 May 2017 09:37
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4652

    Actions (login required)

    View Item