Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Դիրիխլեի խնդիրը չորրորդ կարգի վերասերվող դիֆերենցիալ-օպերատորային հավասարումների համար անվերջ միջակայքում

Հոսեյեն, Անսարի (2013) Դիրիխլեի խնդիրը չորրորդ կարգի վերասերվող դիֆերենցիալ-օպերատորային հավասարումների համար անվերջ միջակայքում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (707Kb) | Preview

    Abstract

    Degenerate elliptic equations encountered in solving of many problems, which have an applied character. This included such important fields as the theory of small deformations surfaces of rotation, the membrane theory of shells, the bending of plates of variable thickness with a sharp edge (see, for instance the book [12] of G. Jaiani). These equations play significant role, in particulary, in the gas dynamics. Crucial role for the theory of degenerate elliptic equations played the fundamental article of M.V. Keldysh [13]. In this short but conceptually rich article was first time studied the first boundary value problem for the secondorder elliptic equation with characteristic degeneration. It turned out that in the case of the strong degeneracy the part of the boundary of the domain released from the boundary conditions. The next stage was the work of A.V. Bicadze [2], where was first given reformulation of the weight problem. S.G. Mikhlin [21], L.D. Kudryavtsev [18] and others explored degenerate elliptic equations of higher order by variational methods in weighted Sobolev spaces. Fourth order elliptic equations degenerating on the boundary of domain (in case when we are not able to apply variational methods) were first considered by V.K. Zakharov [30]. He extended the results of M.I. Vishik [28] on the fourth-order equation on the plane. It turned out that for the fourth-order degenerate equation also the “lower terms"have influence for the statement of the boundary value problem. Analogous circumstance have been studied by other methods by Narchaev [23] and by G. Jaiani [11]. E.V. Makhover in [20] received the conditions, when the spectrum for the degenerate elliptic operator of fourth order is discrete or nondiscrete. It is also worth to note the article of S.G. Mikhlin [21] where was explored the spectral properties of the corresponding operator. Note also the book of K. Mynbayev and M. Otelbaev [22] devoted to the degenerate equations. Differential-operator equations have been studied by several authors. Վերասերվող դիֆերենցիալ հավասարումները աբստրակտ տարածություններում (այսինքն դիֆերենցիալ-օպերատորային կամ օպերատորային-դիֆերենցիալ հավասարումները) ուսումնասիրվել են Վ.Պ. Գլուշկոյի, Ս.Գ. Կրեյնի, Ա.Ա. Դեզինի, Վ,Վ, Կորնիենկոյի և այլոց աշխատանքներում: Вырождающиеся дифференциальные уравнения в абстрактных пространствах (т.е. дифференциально-операторные или операторнодифференциальные уравнения) были исследованы в работах В.П. Глушко, С.Г. Крейна, А.А. Дезина, В.В. Корниенко и других авторов.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Դիրիխլեի խնդիրը չորրորդ կարգի վերասերվող դիֆերենցիալ-օպերատորային հավասարումների համար անվերջ միջակայքում: Задача Дирихле для вырождающихся дифференциально-операторных уравнений четвертого порядка в бесконечном промежутке.
    Uncontrolled Keywords: Հոսեյեն Անսարի, Хосейн Ансари
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 11 May 2017 13:41
    Last Modified: 18 May 2017 10:49
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4654

    Actions (login required)

    View Item