Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Զուգամիտության և միակության հարցեր որոշ օրթոնորմավորված սպլայն համակարգերով շարքերի համար

Մարտիրոսյան, Անուշ Սամվելի (2014) Զուգամիտության և միակության հարցեր որոշ օրթոնորմավորված սպլայն համակարգերով շարքերի համար. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (370Kb) | Preview

    Abstract

    Диссертация посвящена исследованию ортогональных рядов по общей системе Франклина, системе Стромберга и неко¬торым всплеск системам. Система Франклина одна из классических ортонормированных систем. Она была введена в 1928 году Франклином [1] как пример ортонормированного базиса в C [0,1]. В дальнейшем эта система была исследована с разных точек зрения. Изучались различные обобщения системы Франклина как на отрезке путём обобщения последовательности точек формирующего систему (общая система Франклина), так и на всю действительную ось (система Стромберга, которая ещё и обобщается до полиномиальных всплесков). Целью настоящей работы является исследование вопросов сходимости и единственности рядов по общей системе Франклина, полиномиальной системе Стромберга и некоторого класса всплеск систем. Методы исследования. В работе применены методы метрической теории функций, функционального анализа. Научная новизна. Все результаты работы являются новыми. Практическая и теоретическая ценность. Результаты работы имеют теоретический характер и могут быть использованы при изучении похожих свойств для других систем функций. Апробация полученных результатов. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре кафедры теории функций ЕГУ а также на международных конференциях “Harmonic Analysis and Approxi¬mations – V” (Цахкадзор, Армения 2011), “Second International Conference Mathematics in Armenia: Advances and Perspectives” , (Цахкадзор, Армения 2013), “ICNAAM 2013”, (Родос, Греция 2013). Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 4 тезисах, список которых приводится в конце автореферата. Main results of the thesis are the following: For series by general Franklin system corresponding to quasi-dyadic and strongly regular partitions it is proved that Paley operator is of weak type (1,1). If series is a Fourier-Franklin series of some integrable function, then every subseries is a Fourier-Franklin series for a A-integrable function in sense of A-integrability. For series by wavelet systems it is proved, that in case when a wavelet satis¬fies to conditions listed below (note that any wavelet with compact support, Stromberg’s wavelets of any order satisfy to these conditions), absolute and unconditional convergences a.e. on a set of positive measure are equivalent. Ատենախոսությունում ստացվել են հետևյալ արդյունքները. Քվազիերկուական է ուժեղ ռեգուլյար տրոհումներին համապատասխան Ֆրանկլինի րնդհանրացված համակարգով շարքերի համար ապացուցվել է, որ Պելիի ֆունկցիան ունի թույլ (1,1) տիպ:

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Զուգամիտության և միակության հարցեր որոշ օրթոնորմավորված սպլայն համակարգերով շարքերի համար:
    Uncontrolled Keywords: Մարտիրոսյւսն Անուշ Սամվելի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 11 May 2017 13:56
    Last Modified: 01 Jun 2017 11:36
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4655

    Actions (login required)

    View Item