Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ուղղությունից կախված լարի երկարության բաշխումը և կովարիոգրամը սահմանափակ ուռուցիկ մարմինների համար

Գասպարյան, Արա Գուրգենի (2016) Ուղղությունից կախված լարի երկարության բաշխումը և կովարիոգրամը սահմանափակ ուռուցիկ մարմինների համար. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (368Kb) | Preview

    Abstract

    Reconstruction of a bounded convex body over its cross sections is one of the main tasks of geometric tomography, a term introduced by R. Gardner in [1]. In the mentioned field of mathematics one tries to identify an unknown geometrical object by data from its lower dimensional sections (such as lines or hyperplanes) or projections onto them. Tomography is mainly engaged in the description of the subclasses of cross sections of a body which can reconstruct the body (see [2]). However, calculation of the geometrical characteristics of the cross sections is often a difficult task. Reconstruction of convex bodies using random sections makes it possible to simplify the calculation, since one can use the technics of mathematical statistics in order to estimate geometrical characteristics of random sections. Quantities characterizing random sections of the body D carry some information on D and if there is a connection between geometrical characteristics of D and probabilistic characteristics of random cross-sections, then by a sample of results of experiments one can estimate the geometric characteristics of the body. The question of the existence of a bijection between bounded convex bodies and chord length distribution functions of these bodies was made by German mathematician W. Blaschke (see [3]). This question has received a negative answer (see [4]): it is constructed two non-congruent bounded convex 12-gons with the same chord length distribution. One possible way of treating this problem is to consider subclasses of the class of convex bodies for which the chord length distribution provides sufficient information to distinguish between non-congruent members (see [5] and [6]). Gates in [5] showed that triangles and quadrangles can be reconstructed from their chord length distributions. Similarly, a hypothesis about existence of one-to-one correspondence between orientation dependent chord length distributions and bounded convex bodies can be considered. The concept of orientation dependent chord length distribution function is closely connected with the notion of covariogram which has a great importance for investigation of bounded, convex bodies. The covariogram of a convex body D is a function giving the volume of the intersection of the body with its translation. G. Matheron conjectured that in the plane the covariogram determines D within the class of all planar convex bodies, up to translations and reflections in a point. The first partial solution of Matheron’s conjecture gave Nagel (see [7]), who proved that every planar convex polygon is determined within all planar convex polygons by its covariogram, up to translations and reflections. In [9] the authors observed how much of the covariogram information is necessary for the uniqueness of the determination and also extended the class of bodies for which the conjecture was confirmed. In 2009 G. Averkov and G. Bianchi showed that every planar convex body is determined within all planar convex bodies by its covariogram, up to translations and reflections(see [10]). Ատենախոսության մեջ դիտարկված են ուռուցիկ սահմանափակ մարմինների հավանականային բնութագրիչների ուսումնասիրության որոշ հարցեր կովարիոգրամի միջոցով: Ատենախոսությունում ստացվել են հետևյալ արդյունքները Հաշվված են կովարիոգրամի և ուղղությունից կախված լարի երկարության բաշխման ֆունկցիայի բացահայտ տեսքերը եռանկյունների և զուգահեռագծերի համար: Նաև հաշվված է լարի երկարության բաշխման ֆունկցիայի բացահայտ տեսքը եռանկյունների և զուգահեռագծերի համար: Լարի երկարության բաշխման ֆունկցիայի տեսանկյունից ստանում ենք երեք դեպք եռանկյան և յոթ դեպք զուգահեռագծի համար: Դիտարկված է ֆիքսած ուղղություն և երկարություն ունեցող Լխ) պատահական հատվածը #ո-ում, որը հատում է Օ ուռուցկ սահմանափակ մարմինը: Կառուցված Է զուգահեռագծերի դաս, որոնց համար չի բավարարվում ուղղությունից կախված լարի երկարության բաշխման ֆունկցիայի' ուղղությունից մաքսիմալ լարի միջոցով կախված լինելու համար անհրաժեշտ պայմանը: В диссертации рассматриваются некоторые вопросы касающиеся исследования вероятностных характеристик ограниченных выпуклых тел с помощью ковариограммы. Получены следующие результаты: Явные выражения ковариограммы и зависящей от ориентации функции распределения длины хорды для любого треугольника и параллелограмма. Также получены явные выражения для функции распределения длины хорды треугольника и параллелограмма. С точки зрения вида функции распределения длины хорды получаем три типа треугольников и семь типов параллелограммов. Рассмотрен случайный отрезок Ь(ш) в Я" с фиксированными направлением и дли¬ной при условии, что Ь(ш) пересекает ограниченное выпуклое тело Б. Приведен класс параллелограммов, для которых не выполняется необходимое условие того, что зависящая от ориентации функциия распределения длины хорды была бы функцией зависящей от максимальной хорды.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Ուղղությունից կախված լարի երկարության բաշխումը և կովարիոգրամը սահմանափակ ուռուցիկ մարմինների համար:
    Uncontrolled Keywords: Գասպարյան Արա Գուրգենի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 11 May 2017 14:16
    Last Modified: 15 May 2017 10:14
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4656

    Actions (login required)

    View Item