Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Փաթեթի տիպի որոշ ոչ գծային ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումների լուծելիության հարցեր

Ազիզյան, Հերմինե Հովհաննեսի (2016) Փաթեթի տիպի որոշ ոչ գծային ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումների լուծելիության հարցեր. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (364Kb) | Preview

    Abstract

    Теория нелинейных интегральных и интегро- дифференциальных уравнений с операторами типа Гаммерштейна в настоящее время является одним из важных и активно развивающихся направлений нелинейного функционального анализа. Среди таких уравнений по своей сложности и важности в приложениях особое место занимают нелинейные интегральные и интегро-дифференциальные уравнения сверточного типа на полуоси и на всей числовой прямой. Основной сложностью таких уравнений является отсутствие полной непрерывности (компактности) соответствующих нелинейных операторов в рассматриваемых функциональных пространствах. Немаловажным затруднением исследования таких уравнений является неограниченность тех областей, где рассматриваются эти уравнения. Важность изучения таких уравнений в первую очередь связана с многочисленными приложениями в самых различных областях современного естествознания. В частности, указанные классы уравнений возни¬кают в теории переноса излучения, в кинетической теории газов, в радической математической физике, в квантовой механике, в задачах теории нелокального взаимодействия, в эконометрике и т.д. (см. [1]-[6]). В большинстве рассматриваемых в приложениях случаев тождественно нулевая (или постоянная) функция удовлетворяет указанным уравнениям, и возникает необходимость в построении второго положительного решения в некотором конусе. Отсутствие полной непрерывности соответствующих операторов и неограниченности области интегрирования в уравнениях делают практически невозможным применение различных классических принципов о неподвижных точках. Исторически вопросам изучения и построения нетривиальных решений для нелинейных уравнений Гаммерштейна посвящены исследования многих авторов: М.А. Красносельского, Ф. Браудера, П.П. Забрейко, В.Я. Стеценко, Н. Бобылева, П.Е. Соболевского, Дж. Банаса, Ц. Панчала, Г. Брейзиса, Р. Прекупа и др. (см. [7]-[10] и ссылки в них). В этом направлении разработаны ряд эффективных методов исследования, получены удобные в приложениях признаки существования положительных (нетривиальных) решений для раз¬личных видов нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна. Ատենախոսւսկան աշխատանքը նվիրված է փաթեթի տիպի ոչ գծային ինտեգրալ ե ինտեգրա֊դիֆերենցիալ հավասարումների որոշ դասերի ե դրանց դիսկրետ անալոգների համար դրական լուծումների կառուցմանր ե ուսումնասիրությանդ Նշված հավասարումներում համապատասխան ոչ գծային ինտեգրալ օպերատորներր օժտված չեն կոմպակտության հատկությամբ դիտարկվող բանախյան տարածություններում: ՈՒսումնասիրվող հավասարումներր, բացի մաթեմատիկական հետաքրքրությունից, ունեն կարևոր կիրառական նշանակություն մաթեմատիկական ֆիզիկայի այնպիսի ճյուղերում ինչպիսիք են գազերի կինետիկ տեսությունր, ճառագայթման տեղափոխման տեսությունր, ^֊ւսղիկ մաթեմատիկական ֆիզիկան և այլն: Ատենախոսությունում ստացվել են և պաշտպանության են ներկայացվում հետևյալ հիմնական արդյունքներդ Համերշտեյնի ոչ կոմպակտ օպերատորներով ծնվող փաթեթի տիպի ոչ գծային ինտեգրալ հավասարումների մի դասի համար ապացուցվել է դրական և սահմանափակ լուծումների մեկ պարամետրանոց րնտանիքի գոյությունր: Գտնվել է նաև այդ րնտանիքի յուրաքանչյուր լուծման սահմանային արժեքն անվերջությունում: դիսկրետ հավասարումների համար գտնվել են ոչ գծայնությունր նկարագրող ֆունկցիաների համար բավարար պայմաններ, որոնք ապահովում են լուծումների մեկ պարամետրանոց րնտանիքի գոյությունր կ տարածությունում: Ապացուցվել է կառուցված լուծումների մոնոտոնությունր, ինչպես րստ պարամետրի, այնպես էլ համապատասխան ինդեքսի: The thesis work is devoted to the issues of construction and studing of positive solutions for some classes of convolution type nonlinear integral and integro- differential equations, as well as their discrete analogues. The corresponding nonlinear integral operators of above mentioned equations don’t passess the proporty of comlete continuity in natural Banach spaces. The investigated equations, besides pure mathematical interest, have important applications in the following branches of mathematical physics: radiative transfer theory in spectral lines, kinetic theory of gases, p-adic mathematical physics and etc. The basic results obtained in thesis are the following: The existence of one-parametric family of positive and bounded solutions for one class of convolution type nonlinear integral equations on semiaxis with Hammerstein type noncompact operators is proved. The limit value of each solution at infinity is also found. For Hammerstein-Volteryan type nonlinear discrete equations in supercritical case for existence of one parametric family solutions in space 11 the natural suffitions conditions on nonlinearity are found. The monotonic dependence of constructed solutions both on parameter, and on corresponding index is estublished.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Փաթեթի տիպի որոշ ոչ գծային ինտեգրալ և ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարումների լուծելիության հարցեր: The issues of solvability for some convolution type nonlinear integral and integro-differential equations.
    Uncontrolled Keywords: Ազիզցան Հերմինե Հովհաննեսի, Azizyan Hermine
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 May 2017 13:16
    Last Modified: 15 May 2017 11:27
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4662

    Actions (login required)

    View Item