Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ֆուրիեի կրկնակի շարքերի եռանկյուն և սեկտորային գումարների տարամիտության մասին

Մուրադյան, Կարեն Ռուբենի (2014) Ֆուրիեի կրկնակի շարքերի եռանկյուն և սեկտորային գումարների տարամիտության մասին. PhD thesis, Հայաստանի Հանրապետության Գիտությունների ազգային ակադեմիա.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (344Kb) | Preview

    Abstract

    Вопросы сходимости почти всюду рядов Фурье по разным классическим ортонормированным системам занимают важное место в теории ортогональных рядов. Эти исследования начались еще в начале 20-ого века. Фундаментальные результаты в этом направлении были получены Д.Е.Меньшовым, А.Н.Колмогоровым, И.Марцинкевичем, А.Зигмундом, С.Банахом, В.Орличем и другими. В дальнейшем теория ортогональных рядов продолжала развиваться в СССР и во многих других странах (Польша, Венгрия, Шведия, США и др.). В 1966 году Л. Карлесон дал положительный ответ на задачу Н.Н.Лузина, доказав, что ряды Фурье класса L сходятся почти всюду. Ранее, еще 1923 году А. Н. Колмогоров построил пример всюду расходящегося ряда Фурье. Усовершенствовав метод Карлесона, в ряде работ был расширен класс функций, ряды Фурье которых обладают свойством сходимости почти всюду. Н. Ю. Антоновым (1] установлено, что ряды Фурье функций класса L log L log log log L сходятся почти всюду. С. В. Конягин (19] установил, что любой класс Орлича, шире чем В 1876 году французский математик ДюБуа-Реймон [7] впервые построил пример непрерывной функции, ряд Фурье которой расходится в данной точке. В дальнейшем, другие примеры непрерывных функций с аналогичным свойством расходимости были построены Лебегом и Фейером. В начале 20-ого века Лебег изобрел свою теорию интеграла, которая открыла новые возможности в исследованиях в теории рядов Фурье. Вопрос о сходимости или расходимости рядов Фурье функций из различных пространств Лебега стал одной из главных проблем в теории тригонометрических рядов. В 1912 году А. Н. Лузин [21] решив задачу Фату, построил пример тригонометрического ряда, который расходится всюду на вещественной оси. В 1923 году А. Н. Колмогоров [18] построил пример суммируемой по Лебегу функции, ряд Фурье которой расходится всюду. Задача о сходимости почти всюду рядов Фурье функций из класса Ь2, поставленная Лузиной, долгое время ждала своего решения. Л. L\Jlog L/ log log L, не является классом сходимости почти всюду рядов Фурье. Аналогичные вопросы активно рассматривались также для других классических ортонормированных систем. Эти и другие вопросы подробно рассмотрены в монографиях (32], (3], (16], (26], (12]. В настоящее время интенсивно развивается также теория кратных рядов Фурье. Отметим, что многие результаты для одномерных рядов Фурье не верны для кратных рядов Фурье. Ч. Фефферман (9] построил пример непрерывной функции, двойной тригонометрический ряд Фурье которой расходится всюду по прямоугольникам. Аналогичную теорему для системы Уолша доказал Р.Д.Гецадзе (10]. С.В.Конягин (20] и Р.Д.Гецадзе (11] установили расходимость по мере кратных рядов Фурье по кубам. Многие результаты кратных рядов Фурье рассмотрены в монографии Л.В.Жижиашвили (13] и М.И.Дьаченко (6].

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Ֆուրիեի կրկնակի շարքերի եռանկյուն և սեկտորային գումարների տարամիտության մասին:
    Uncontrolled Keywords: Մուրադյան Կարեն Ռուբենի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 May 2017 14:04
    Last Modified: 15 May 2017 15:26
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4663

    Actions (login required)

    View Item