Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

C*-հանրահաշիվներ ծնված բիցիկլիկ կիսախմբի ինվերս ենթակիսախմբերով

Հովսեփյան, Կարեն Հայկի (2015) C*-հանրահաշիվներ ծնված բիցիկլիկ կիսախմբի ինվերս ենթակիսախմբերով. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (1524Kb) | Preview

    Abstract

    С*-алгебры являются важной областью исследования в функциональном анализе. Известно, что С*-алгебры используются в качестве математического аппарата квантовой механики. Это направление исследований началось с матричной механики Вернера и Гейзенберга, более строгую математическую формулировку которого дал Паскуаль Иордан в 1933г. В дальнейшем Джон фон Нейман предпринял попытку создать общую основу для этих алгебр, которая завершилась серией работ о кольцах операторов( см. [1], [2]). Эти объекты рассматриваются, как специальный класс С*-алгебр, также известные, как алгебры фон Неймана. В работах вышеназванных авторов С*-алгебры определялись, как замкнутые по норме самосопряженные подалгебры алгебры ограниченных операторов на некотором гильбертовом пространстве. В 1943г. И.М Гельфанд и М.А. Наймарк в работе [3] дали абстрактное определение С*-алгебры, где не использовался геометрический подход, то есть, в определении не фигурировало гильбертово пространство: это комплексная банахова алгебра, оснащенная инволюцией, то есть, сопряженно линейной и анти-мультипликативной операцией, повторное применение которой есть тождественный оператор, и норма удовлетворяет специальному равенству. С*-алгебры сейчас являются важным инструментом в теории унитарных представлений локально компактных групп(см. например [4], [5]), а также используются в алгебраических формулировках квантовой механики и квантовой теории поля. Одной из широко применяемых в квантовой теории поля С *-алгебр является алгебра Теплица, названная в честь немецкого математика Отто Теплица. Ատենախոսությունում դիտարկվել են C*-հանրահաշիվներ ծնված բիցիկլիկ կիսախմբի ինվերս ենթակիսախմբերով: Ցույց է տրվել Tm £ N հանրահաշիվների ինվարիանտությունը 51 միավոր շրջանի Շոլ վերջավոր ենթախմբի նկատմամբ: Կառուցվել է հանրահաշվի % -աստիճանանշումը, որտեղ 0-ին համապատասխանող ենթատարածությունը հանդիսանում է կոմմուտատիվ բանախյան հանրահաշիվ: Ապացուցվել է, որ ա հանրահաշիվն ունի ճշգրիտ ա անվերջ չափանի չբերվող ներկայացումներ ունիտար էկվիվալենտության ճշտությամբ: Երբ T=1 ստացվում է Տյոպլիցյան հանրահաշվի ներկայացում T խաչաձև արտադրյալի տեսքով.T (թ(ձ) Xտւ %: Ապացուցվել է, որ 7ա հանրահաշիվը ներկայացվում է հետնյալ տեսքով' Tm=T(ա) +, որտեղ Tm-ը կոմպակտ օպերատորների ենթահանրահաշիվն է: Ցույց է տրվել, որ 7ա հանրահաշվի բոլոր իդեալները բաժանվում են երկու դասի ինվարիանտ և ոչ ինվարիանտ տրված 5 1 խմբի որևէ բնական ներկայացման նկատմամբ: հանրահաշվի բոլոր ինվարիանտ իդեալների ամբողջական նկարագիրը: Ապացուցվել է, որ ^ հանրահաշիվն ունի ճշգրիտ 2 ա ինվարիանտ իդեալներ, որոնցից յուրաքանչյուրը ծնվում է մեկ կամ մի քանի պրոյեկտորների տարբերությամբ: Ինվարիանտ իդեալների միջոցով ստացվել են ^ հանրահաշվի ներկայացումներ իր ենթահանրահաշիվների ուղիղ գումարի տեսքով, բացի այդ, ցույց է տրվել կարճ, ճշգրիտ, տրոհվող հաջորդականությունների գույությունը: In this thesis are considered C*-algebras generated by inverse subsemigroups of the bicyclic semigroup. Main results of the thesis are the following: We construct a family of C*-algebras Tm , m £ N , each element of which is the generalization of the Toeplitz algebra and is generated by isometric representations of the inverse subsemigroup of the bicyclic semigroup. It is shown, that C*-algebras Tm, m £ N are invariant with respect to finite subsemigroup Gm of the unit circle S1 . The existence of conditional expectation from T to Tm is proved. We construct the L-grade of C*-algebra Tm , which 0-component is a commutative Banach algebra. It is proved that C*-algebra Tm has exactly m unitarily non-equivalent, irreducible, infinite dimensional representations. The C*-algebra Tm represented as a crossed product: Tm= p(A) x Sm L, where A = C0(L+) + C 1 is the algebra of all functions on L + , which are constant at infinity, p is an isomorphism between A and L0, where L0 is algebra generated by projectors. In the case m = 1 we get representation of the Toeplitz algebra as a crossed product: T =P(A ) X 5 1 L . It is proved that algebra Tm can be represented as: Tm = T(m)+K^j, where K„j is the subalgebra of compact operators in Tm. We prove, that all ideals of the C*-algebra Tm is divided into invariant and non-invariant classes with respect to some natural action of the unit circle S x. A complete characterization of the invariant ideals of algebra Tm is given. It is proved, that algebra Tm has exactly 2 m invariant ideals, any of which is generated by one or some differences of the projectors. Using invariant ideals we get new representations of the algebra Tm as a direct sum of its subalgebras. Also, we show existence of short exact splitting sequences.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: C*-հանրահաշիվներ ծնված բիցիկլիկ կիսախմբի ինվերս ենթակիսախմբերով:
    Uncontrolled Keywords: Հովսեփյան Կարեն Հայկի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 May 2017 14:06
    Last Modified: 18 May 2017 11:33
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4664

    Actions (login required)

    View Item