Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Օրթոգենալ շարքերի և ինտեգրալ միջինների տարամիտության բազմությունների նկարագրության մասին

Կարագուլյան, Դավիթ Ավետիքի (2015) Օրթոգենալ շարքերի և ինտեգրալ միջինների տարամիտության բազմությունների նկարագրության մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (377Kb) | Preview

    Abstract

    Вопросы характеризации исключительных множеств актуальны во многих направлениях математического анализа. Исключительные множества-это множества, где проявляется некоторого рода расходимость. Они часто встречаются в теории ортогональных рядов и в исследованиях граничных поведений аналитических и гармонических функций. Этим вопросам посвящены много работ. Подробное изложение некоторых результатов и задач, касающихся ортогональных рядов, можно найти в обзорных статьях П. Л. Ульянова [46, 47] и У. Вейда [22]. Характеризациям предельных исключительных множеств аналитических и гармонических функций посвящены монографии Л. Карлесона [4], а также Э. Коллингвуда и А. Ловатера [40]. В 1966 году Л. Карлесон [3] дал положительный ответ на задачу Н.Н.Лузина, доказав, что ряды Фурье класса Ь2 сходятся почти всюду. Ранее, еще 1923 году А. Н. Колмогоров построил пример всюду расходящегося ряда Фурье. В 1966 году Кахан и Кацнельсон [12] доказали, что ряд Фурье непрерывной функции может расходится на любом заданном множестве меры нуль. Задачи характеризации множеств точек расходимости тригонометрических рядов рассматривались в работах [31, 32, 15, 12, 44, 45, 24], а в дальнейшем, аналогичные вопросы для рядов по другим классическим ортогональным систем были рассмотрены в [29, 30, 5, 13, 1, 2, 42, 43, 48, 49]. Одними из ярких примеров полной характеризации множеств расходимости являются теоремы Загорского [23] (о характеризации множеств точек недифференцируемости непрерывной цункций), Целлера [24] (о характеризации множеств точек неограниченной расходимости рядов Фурье), а также теорема Колесникова [39] (о характеризации множеств точек граничной неопределенности аналитических функций на круге). В работах Г. А. Карагуляна [36, 35] установлены общие теоремы характеризации исключительных множеств последовательностей операторов со свойством локализации, с помощью которых получены полные характеризации множеств точек расходимости (С, а) средних рядов Фурье по классическим ортонормированным системам, а также обычных частичных сумм рядов Хаара и Франклина. Որպեսզի E բազմությունը հանդիսանա որևէ Ֆրանկլինի շարքի բացարձակ անսահմանափակ տարամիտության բազմության անհրաժեշտ է և բավարար, որ այն լինի Eᵟտիպի: Որպեսզի բազմությունը հանդիսանա որևէ Ֆաբեր-Շաուդերի շարքի անսահմանափակ տարամիտության բազմություն, անհրաժեշտ է և բավարար որ այն լինի Gᶞ տիպի, որը չի պարունակում երկուական ռացիոնալ կետեր: Որպեսզի բազմությունը հանդիսանա որևէ Ֆաբեր-Շաուդերի շարքի անսահմանափակ տարամիտության բազմություն, անհրաժեշտ է և բավարար որ այն լինի G տիպի, որը չի պարունակում երկուական ռացիոնալ կետեր: For a set E to be the unbounded absolutely divergence set for some series in Franklin system it is necessary and sufficient to be a Gδ-set. For a set E to be the bounded divergence set for some series in Faber-Schauder system it is necessary and sufficient to be a Gδσ-set, which does not contain dyadic rational numbers. For a set E to be the unbounded divergence set for some series in FaberSchauder system it is necessary and sufficient to be a Gδ-set, which does not contain dyadic rational numbers.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Օրթոգոեալ շարքերի և ինտեգրալ միջինների տարամիտության բազմությունների նկարագրության մասին:
    Uncontrolled Keywords: Կարագուլյան Դավիթ Ավետիքի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 May 2017 14:18
    Last Modified: 18 May 2017 11:14
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4666

    Actions (login required)

    View Item