Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

А-արժեքանի անալիտիկ ֆունկցիաների որոշ սպեկտրալ հատկությունների մասին

Քամալյան , Հայկ Արթուրի (2014) А-արժեքանի անալիտիկ ֆունկցիաների որոշ սպեկտրալ հատկությունների մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (AQbstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (382Kb) | Preview

    Abstract

    Спектральная теория нормальных операторов имеет важные приложения в различных задачах математической физики. Спектральная теория в широком ее смысле (с точки зрения теории коммутативных, комплексных банаховых алгебр) является одним из актуальных направлений функционального анализа. Интерес к этой теории обусловлен тем, что оно имеет непосредственное применение в теории динамических систем, в эргодической теории, в математической физике, в теории аппроксимации и т.д.. В работе [1] Д. фон Нейманом была поставлена следующая задача: В дальнейшем в более общей ситуации это свойство будем называть “эффектом фон Неймана”. В случае конечномерных пространств это задача была решена в [1]. На вышеуказанный вопрос положительный ответ дал Б. Фуглиде (см[2]). Обобщение этого результата имеющее ключевое значение в спектральной теории нормальных операторов(см. [5]) было получено в работах К. Путнама (см. [3]) и С. Берберяна (см. [4]). Асимптотический вариант этого эффекта, были иследованы в работах Р. Мурра (см. [6]), Д. Роджерса (см. [7]), Т. Фуруты (см. [8]). Е.А. Горином и М.И. Караханяном (см [9]-[14]) эта задача была рассмотрена в случае произвольной банаховой алгебры Л с единицей. В работе [12] Е.А. Гориным была поставлена следующая задача: Ատեեախոնթյոնեը նվիրված է A—արժեքային անալիտիկ ֆուեկցիաեերի որոշ սպեկտրալ հատկությունների ուսումնասիրությանր: Առանձնակի հետաքրքրություն է ներկայացնում A—արժեքանի անալիտիկ ֆունկցիաների սպեկտրալ հատկությունների կիրառությունր ոչ ինքնահամալուծ օպերատորների սպեկտրալ տեսությունում, մոտարկման տեսությունում, դինամիկ համակարգերի տեսությունում, մաթեմատիկական ֆիզիկայում և այլն: Աշխատանքում օգտագործվում է ֆունկցիաների տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի և տոպոլոգիական հանրահաշիվների տեսության մեթոդներր: Այս օրինակ Ե.Ա. Գորինի [12] աշխատանքում ձևակերպված մի հարցի պատասխանն է: Բանախյան հանրահաշվի էլեմենտի համար ստացված է <<ուռուցիկակերպության >> հայտանիշ: Dissertation is dedicated to some spectral properties A-valued analytical functions. There is a particular interest in the use of spectral properties A-valued analytical function in the spectral theory of non self adjoint operators, in theory of approximation, theory of dynamic systems etc. In the work methods of functional theory, functional analysis and theories of topological algebras are used. For rather wide class topological algebras (A;T) which are obtained asymptotic theorems are conected to "Von Neumann effect". Further, in algebra of square matrixes B = M2 (BL(Ba(a))), where Ba(a) the space of all entire functions f of exponential type not exceeding a , elements a, b £ B, where [a; b] ^ 0 and “Von Neumann Effect” is performing , are constructed. This example gives the answer to a question, supplied by E.A Gorin in the work[12]. The criterion of Banach algebras element convexity is obtained. Which means V(a) = (sp(a)}, where V(a) is numerical algebraic range of Banach algebra element and (sp(a)} is the convex hull of the spectrum of that element respectively. It is proved that, in the class of the topological algebra (A; r), if J is closed, two-sided ideal in the algebra (A; T) and T> is a continuous (A; r)-differentation, then the condition T)a £ J is equivalent to the following condition form sup [qr ((exp l'D)j(a)) : X £ cj < m for the each seminorm gy. In algebra (c/Z;r) the theorem about the commutativity of A- valued analytic function /: A -> (c/Z; r) image is obtained. This result is exact because of the "von Neumann effect". It is proved that, in the class of the topological algebra (c/Z;r), if J is closed, two-sided ideal in the algebra (c/Z; r) and D is a continuous (c/Z;r) differentation, and element a £ (c/Z;x) such that n Da (£ J, then UAEcV((expXD)j(a)) = C. In involutive, commutativ complex Banach algebra c/Z operator analogue of well-known S. Bernstein theorem about approximation on the real axis of a bounded and uniformly continuous function by entire functions of Bernstein space is proved with use of holomorphic by Lorch functions.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: А-արժեքանի անալիտիկ ֆունկցիաների որոշ սպեկտրալ հատկությունների մասին:
    Uncontrolled Keywords: Քամալյան Հայկ Արթուրի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 12 May 2017 14:31
    Last Modified: 18 May 2017 09:33
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4667

    Actions (login required)

    View Item