Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Եռանկյունաչափական միջարկող բազմանդամների զուգամիտության որոշ հարցեր

Նուրբեկյան, Արմեն Ռոբերտի (2015) Եռանկյունաչափական միջարկող բազմանդամների զուգամիտության որոշ հարցեր. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (388Kb) | Preview

    Abstract

    Проблемы приближения функций тригонометрическими полиномами, такими как частные суммы рядов Фурье, интерполяционные полиномы, средние Фейера, Валле-Пуссена, Чезаро и др. имеют более, чем вековую историю, но не теряли свою актуальность и сегодня. Этими вопросами занимались такие знаменитые математики, как А. Зигмунд, А. Колмогоров, Н. Лузин, Д. Меньшов, С. М. Никольский, П.Л. Улянов, А. Талалян, Ж.-П. Кахан и др. Одно из направлений этих исследований признаки сходимости рядов Фурье, среди которых важное место занимают признак Дирихле-Жордана и признак Салема. Они обобщались и усиливались многими математиками, среди которых К. Гофман, Ю. Марцинкевич, Н. Винер, Л. Юнг, А. Бернштейн, Д. Ватерман, которые вместо функций ограниченной вариации рассматривали различные классы функций ограниченной обобщенной вариации. Разные обобщения были получены и в многомерном случае Г. Харди, Б. Голубовым, М. Дьяченко, У. Гогинава, А. Саакяном, А. Бахваловым и др. Аналогичные вопросы для тригонометрических интерполяционных полиномов в одномерном случае рассматривались в работах А. Зигмунда, Д. Ватермана и X. Ксинга, А. Кельзона. В диссертации продолжаются эти исследования для интерполяционных полиномов многих переменных. Другое направление изменение функции (на множестве малой меры или с помощью гомеоморфной замены переменной) с целью улучшения сходимости частичных сумм ряда Фурье. В диссертации для тригонометрических интерполяционных полиномов устанавливаются аналоги результатов Г. Бора, Кахана и Кацнельсона, А. Саакяна. Доказвтельство сходимости тригонометрических интерполяционных полиномов для функций с ограниченной гармонической вариацией в двумерном случае. Доказательство теоремы Г. Бора для тригонометрических интерполяционных полиномов в двумерном случае. Установление признака Салема для тригонометрических интерполяционных полиномов в двумерном случае. Доказвтельство сходимости тригонометрических интерполяционных полиномов для функций непрырывных по гармонической вариации в случае, когда размерность пространства m > 2. Построение примера непрырывной функций с ограниченной гармонической вариацией, тригонометрические интерполяционные полиномы которой рассходятся в точке, в случае, когда размерность прострагнства больше двух. Методы исследования. В работе применены методы теории функций и функционального анализа. Ատենախոսությունում դինտարկվել են եռանկյունաչափական միջարկող բազմանդամների զուգամիտության որոշ հարցեր:

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Եռանկյունաչափական միջարկող բազմանդամների զուգամիտության որոշ հարցեր:
    Uncontrolled Keywords: Նուրբեկյան Արմեն Ռոբերտի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 15 May 2017 15:13
    Last Modified: 18 May 2017 10:06
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4673

    Actions (login required)

    View Item