Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Մաթեմատիկական ֆիզիկայի որոշ փաթեթի հավասարումների թվային-անալիտիկ լուծումը

Մասուդ, Մաշրեգի (2013) Մաթեմատիկական ֆիզիկայի որոշ փաթեթի հավասարումների թվային-անալիտիկ լուծումը. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (341Kb) | Preview

    Abstract

    Convolution integral equations (see [1]-[21]) arise in many branches of Mathematical physics. After classic works by N. Abel, E. Miln, T.Carleman, F.Neter, N. Wiener, E. Hopf, V. Fock, V. A. Ambartsumian, N. I. Muskhelishvili, F.D. Gakhov, M.G. Krein and others, the theory of convolution discrete and integral equations became an independent branch of mathematics and mathematical physics. Further development of theory of convolution equations related with names of V. S. Vladimirov, V. V. Sobolev, G. I. Marchuk, S.Chandrasekhar, I. Ts. Gohberg, N.B. Yengibaryan, G. Baxter, K.Keiz, Z. Presdorf and some others. A significant contribution in the development of the theory of convolution equations, its applications and solution methods are made by Armenian mathematicians L. G. Arabadjyan, N.E.Tovmasyan, A. Kh. Khachatryan and others.A number of physical processes, occurring in infinite medium consisting of two homogeneous semi¬infinite spaces, are described by dual equations. They often arise while solving a boundary value problem with mixed boundary conditions.The classical theory of equation (1) is based on the application of Wiener-Hopf method or near methods based on solution of boundary-value problems in Complex Analysis: the Riemann problem, etc. These approaches, being very powerful in pure theory, are less effective or non-applicable in the questions of numerical-analytical solutions of the equations. Ատենախոսությունը նվիրված է մաթեմատիկական ֆիզիկայում առաջացող փաթեթի տիպի հետևյալ երկու ինտեգրալ հավասարումների հետազոտման և թվային-անալիտիկ լուծման հարցերին. Զույգ ինտեգրալ հավասարումը: փաթեթի հավասարումը կիսաառանցքի կամ վերջավոր հատվածի վրա. Զույգ հավասարումը առաջանում է հարակից կիսատարածություևևերում ճառագայթման տեղափոխման խնդիրներում: Վիներ-Հոպֆի տիպի երկու սկայյար օպերատորների ֆակտորիզացիայի օգնությամբ (1) հավասարումը բերվել է արգումենտների գումարից կախված կորիզներով երկու հավասարումների: (3) տեսքի կորիզների դեպքում զարգացվել է ստացված հավասարումների արդյունավետ լուծման ալգորիթմ, որը հիմնված է Համբարձումյանի հավասարման և դիսկրետ օրդինատների մեթոդի զուգակցման վրա: Диссертация посвящена изучению и численно-аналитическомуо решению следующих двух уравнений свертки, возникающих в математической физике: парное интегральное уравнение на всей прямой: уравнение свертки на полупрямой или на конечном промежутке:Дуальное уравнение возаникает в задачах переноса излучения в смежных полупространствах. В этих задачах ядерные функции имеют следующий вид:Получены следующие основные результаты. С использованием факторизации двух скалярных интегральных операторов Винера- Хопфа дуальное уравнение (2) сведено к двум уравнениям с ядрами зависящими от суммы аргументов. Разработан алгоритм эффективного решения полученных уравнений, основанный на сочетание уравнения Амбарцумяна с модифицированным методом дискретных ординат.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Մաթեմատիկական ֆիզիկայի որոշ փաթեթի հավասարումների թվային-անալիտիկ լուծումը: Численно-аналитическое решение некоторых уравнений свертки математической физики.
    Uncontrolled Keywords: Մասուդ Մաշրեգի, Масуд Машреги
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 15 May 2017 15:33
    Last Modified: 15 May 2017 16:17
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4674

    Actions (login required)

    View Item