Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Լոկալ կոմպակտ և լիովին ռեգուլյար տարածությունների վրա որոշված սահմանափակ անընդհատ ֆունկցիաների հանրահաշվի մասին

Խուդոյան, Տիգրան Մելիքի (2014) Լոկալ կոմպակտ և լիովին ռեգուլյար տարածությունների վրա որոշված սահմանափակ անընդհատ ֆունկցիաների հանրահաշվի մասին. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (536Kb) | Preview

    Abstract

    Теория топологических (в частности нормированных) алгебр является одним из обширных направлений функционального анализа, имеющие многочисленные применения в различных областях математической физики. Первые работы, посвященные нормированным алгебрам были операторные алгебры, изучение которых начаты фон Нейманом и Мюрреем (см. [1]-[4]) в тридцатых годах прошлого столетия. В частности, операторные алгебры являются естественным языком описания различных математических и физических объектов, возникающих в результате предельных переходов, типа термодинамического предельного перехода. Важным приложением операторных алгебр в этих вопросах является изучение аменабельных алгебр, непрерывных функций на локально компактных хаусдорфовых и вполне регулярных пространствах, которые имеют существенное приложение в спектральном анализе почти периодических псевдодифференциальных операторов в связи с существованием обобщенных инвариантных средних на этих пространствах. β-հավասարաչափ հանրահաշիվների ուսումնասիրությունը սկսվել է անցած դարի 60-ական թվականներից: Այս ոլորտում առաջին աշխատանքներից է Ռ. Բակիի աշխատանքը (1958թ.) β-հավասարաչափ Cᵝ(Ω) հանրահաշվի համալուծ տարածության նկարագրման, ըստ որի համալուծ տարածությունը համընկնում է M(Ω) բոլոր վերջավոր ռեգուլյար չափերի տարածության հետ, որոնք որոշված են լոկալ կոմպակտ հաուսդորֆյան տարածության վրա: Այդ փաստը թույլ է տալիս պնդել, որ β-հավասարաչափ հանրահավների վրա գոյություն ունեն խզվող մուլտիպլիկատիվ ֆունկցիոնալներ: Նշենք, որ կոմուտատիվ բանախյան հանրահաշիվների գելֆանդյան տեսությունում (1960) բոլոր գծային մուլտիպլիկատիվ ֆունկցիոնալների անընդհատության փաստը հանգույցային է: Հետագայում Ի. Գլիկսբերգի (1963), Դ. Կոնվեյի (1966), Դ. Գոֆման-Յոգարսենի (1972), Դ. Սենտիլեսի (1972), Ս. Գրիգորյանի, Մ. Կարախանյանի, Տ. Խորկովայի (2009-2010) և այլ հեղինակների շնորհիվ β-հավասարաչափ հանրահաշիվների տեսությունում տեղի է ունեցել առաջընթաց: The dissertation is dedicated on investigation of β-uniform algebra , the study of which began in the 60s of the last century. The first result, in this area, was obtained by R. Buck (1958), Buck showed that for a β-uniform algebra Cᵝ(Ω), the conjugate space is the space of all finite regular measures (M (Ω)) which are determined on locally compact space fl. This fact allows us to asset, that for -uniform algebra the multiplicative functional can be discontinuous. It is necessary to note, that the fact of continuity of multiplicative functionals is crucial in Gelfand theory of commutative Banach algebras (1960). Later in the works of Glicksberg (1963), D. Conway (1966), D. Hoffmann-Yorgansena (1972), D. Sentillesa (1972), S. Grigoryan, M. Karakhanyan and T. Chorkovoy (2009-2010) the investigations in this area were continued. Using of -uniform algebra is present special interest in the spectral theory of nonselfadjoint operators, in dynamical systems, in the aerodynamic theory, in the theory of functions, etc. Since 2009 the author began to study amenable, maximum, strongly regular -uniform algebra, actively using the operator approach. The methods of functional analysis, the theory of topological algebras and theory of functions were used in the work.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Լոկալ կոմպակտ և լիովին ռեգուլյար տարածությունների վրա որոշված սահմանափակ անընդհատ ֆունկցիաների հանրահաշվի մասին:
    Uncontrolled Keywords: Խուդոյան Տիգրան Մելիքի
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 16 May 2017 10:57
    Last Modified: 16 May 2017 10:57
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4677

    Actions (login required)

    View Item