Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Ֆիզիկական կինետիկայի որոշ ոչ գծային խնդիրների գլոբալ լուծելիության հարցեր

Սարդարյան, Տիգրան Հրաչյայի (2016) Ֆիզիկական կինետիկայի որոշ ոչ գծային խնդիրների գլոբալ լուծելիության հարցեր. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (430Kb) | Preview

    Abstract

    Как известно, в естествознании существуют многочисленные явления, которые описываются нелинейными интегральными или интегро-дифференциальными уравнениями. Так, например, в основе физической кинетики лежит нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана, которое первоначально в основном было применено к задачам кинетической теории газов, а в дальнейшем стало предметом исследования различных задач математической физики: теории переноса излучения, теории переноса нейтронов и гамма-квантов, кинетической теории газов, радической математической физики и т.д. (см. [4],[7],[11],[25]). Существуют определенные трудности при исследовании этих задач. Во первых, интегральные операторы, которые порождают соответствующие уравнения, нелинейны и некомпактны в естественных банаховых пространствах. Во - вторых, эти операторы обладают свойством "критичности", т.е. тождественно нулевая функция удовлетворяет рассматриваемым уравнениям, и возникает необходимость в построении положительных (физических) решений в определенных функциональных пространствах. Другим немаловажным затруднением является неограниченность области интегрирования в соответствующих уравнениях. Вышеуказанные факты делают невозможным применение различных классических принципов для построения положительных неподвижных точек (принципы Шаудера, Браудера, Брауера, теорема Красносельского и т.д) для таких уравнений. Поэтому в связи с важными применениями этих уравне¬ний в различных областях физики часто рассматриваются соответствующие линейные (иногда линеаризованные) уравнения (см. [6],[11]). Ատենախոսական աշխատանքը նվիրված է Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով ծնվող դրական կիսաառանցքի վրա որոշված ոչ գծային ինտեգրալ և իետեգրա֊դիֆերեեցիալ հավասարումների որոշ դասերի ոաումնասիրությանը: Այդպիսի հավասարումները կիրառվում են գազերի կինետիկ տեսությունում, էկոնոմիկայում հայտնի եկամտի բաշխման տեսությունում: Կիրառելով ֆակտորիզացիոն, ինչպես նաև համապատասխան ոչ գծային օպերատորների համար ինվարիանտ կոնային հատվածներ կառուցելու տեսության մեթոդները, ատենախոսությունում տարբեր ֆունկցիոնալ տարածություններում դիտարկվող հավասարումների համար ապացուցվել են լուծման գոյության և միակության կոնստրուկտիվ թեորեմներ: Ատենախոսությունում ստացվել են և պաշտպանության են ներկայացվում հետևյալ հիմնական արդյունքները: Համերշտեյնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով ծնված ոչ գծային ինտեգրա֊դիֆերենցիալ հավասարումների մի դասի համար ապացուցվել է Սոբոլևի կշռային տարածությունում ոչ բացասական (ոչ զրոյական) լուծման գոյությունը: Աստիճանային ոչ գծայնությամբ հավասարման համար ապացուցվել է լուծման միակությունը: The thesis work is devoted to the investigation of some classes of nonlinear integral and integro-differential equations on half line generated by Hammerstein type noncompact operators. Such equations are applied in the kinetic theory of gases and in the theory of income distribution. Using both factorization method and the method of the theory of invariant cone segments for corresponding nonlinear operators, the existence and uniqueness theorems of solutions for considering equations in different functional spaces are proved. The basic results obtained in thesis are the following: For one class of nonlinear integro-differential equations generated by Hammerstein type noncompact operators, the existence of non-negative solution in Sobolev’s weight space is proved. In case of power nonlinearity uniqueness of the solution is proved. For the certain class of Hammerstein type nonlinear integro-differential equations with kernel depending on difference of arguments, the sufficient conditions are formulated, according to which, considering equations have positive and integrable solution in R+space.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Ֆիզիկական կինետիկայի որոշ ոչ գծային խնդիրների գլոբալ լուծելիության հարցեր: The issues of global solvability for some nonlinear problems of physical kinetics.
    Uncontrolled Keywords: Սարդարյան Տիգրան Հրաչյայի, Sardaryan Tigran
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 16 May 2017 13:41
    Last Modified: 19 May 2017 10:37
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4678

    Actions (login required)

    View Item