Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Դասական նույնություններով որոշվող գերնույնությունները կիսախմբերում

Հակոբյան, Տիգրան (2017) Դասական նույնություններով որոշվող գերնույնությունները կիսախմբերում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (372Kb) | Preview

    Abstract

    However, hyperidentities are usually presented without universal quantifiers, i.e. in the form: w1 =w2. A hyperidentity w1 = w2 is said to be satisfied in an algebra (Q; E) (or the algebra (Q; E) satisfies the hyperidentity w1 = w2) if this equality is true when any functional variable Xi is replaced by any operation of the same arity from E (the possibility of such replacements is assumed) and any object variable Xj is replaced by any element of Q. This concept was first considered in [6] for algebras with binary quasigroup operations. There are different groups of individuals considering different versions of hyperidentities depending on the domain of interpretation (see [18]). Namely, Students of W. Neumann and W. Taylor (as in [24]) will fix a similarity type t , say t =< 2, 2, 3,1 > has symbols for two binary operations and a symbol for a unary and another ternary operation. E is then the collection of all terms formed from these fundamental operations, including the projection operations which appear as single variables.The Aim and Objectives of the Dissertation The main aims of the present thesis are the followings: Investigate the semigroups satisfying associative hyperidentities and find finite bases for variety of those semigroups. Investigate the semigroups satisfying distributive hyperidentities and find finite bases for variety of those semigroups. Investigate the semigroups satisfying alternative hyperidentities and find finite bases for variety of those semigroups. Prove an Artin type theorem for hyperalternative semigroups. Investigate the semigroups satisfying transitive hyperidentities and find finite bases for variety of those semigroups. The Object of the Investigation The objects of this investigation are the identities of semigroups, second order formulas, associative hyperidentities, distributive hyperidentities, alternative hyperidentities, transitive hyperidentities, polynomial and essential satisfiability. The Methods of the Investigation In this thesis we used the results of the word problem, semigroup theory and universal algebraic theory, as well as, the concepts of equivalence and essential equivalence of hyperidentities. Scientific Innovation Following types of results are obtained in the thesis: Explicit description of the necessary and sufficient conditions of a semigroup to polynomially or essentially satisfy an associative hyperidentity of functional ranks 1, 2, 3 or 4. Explicit description of the necessary and sufficient conditions of a semigroup to essentially satisfy a distributive hyperidentity of functional ranks 1, 2, 3, 4 or. Այս թեզում մեեք հետազոտել եեք տարբեր գերնույնություններ կիսախմբերում: Յուրաքանչյուր քննարկված գերեույեությաե համար բացահայտ նկարագրվել են կիսախմբի անհրաժեշտ և բավարար պայմանները' տալով վերջավոր թվով նույնություններ, որտեղ տվյալ գերնույնությունը բազմանդամորեն կամ էապես բավարարվում է: Հետևաբար, մենք ապացուցում ենք, որ բոլոր քննարկված գերնույնությունների դեպքում հանգում ենք, կամ վերջավոր բազիսով կիսախմբերի բազմաձևությունների, կամ էլ' վերջավոր բազիսով կիսախմբերի բազմաձևությունների վերջավոր միավորման: Ավելի ճշտգրիտ' հետազոտել ենք կիսախմբի անհրաժեշտ և բավարար պայմանները, որպեսզի այնտեղ մեկից մեծ ֆունկցիոնալ ոանգով զուգորդական գերնույնությունները բազմանդամորեն կամ էապես բավարարվեն: Այս աշխատանքն ամբողջությամբ ապառում է զուգորդական ոչտրիվյալ գերնույնությունների բոլոր դեպքերը կիսախմբերում:Մենք նաև հետազոտել ենք կիսախմբի անհրաժեշտ և բավարար պայմանները, որպեսզի այնտեղ բոլոր հնարավոր ֆունկցիոնալ ոանգով բաշխական գերնույնությունները էապես բավարարվեն: Այս աշխատանքը [36] աշխատանքի հետ մեկտեղ ամբողջությամբ ապառում է բաշխական գերնույնությունների բոլոր դեպքերը կիսախմբերում: В этой диссертации мы рассмотрели сверхтождества в полугруппах. Для каждого данного сверхтождества мы даем явное описание необходимых и достаточных условий для полугрупп, давая конечное число тождеств- для которых оно удовлетворяет либо полиномиально либо существенно. Таким образом мы доказываем, что класс всех полугрупп, в которых выполняется одно из расмотренных сверхтождеств полиномиально или существенно, есть либо конечно-базируемое многообразие полугрупп либо конечное объединение конечно-базируемых многообразий полугрупп. Более точно, мы исследовали необходимые и достаточные условия для полугрупп, которые либо полиномиально либо существенно удовлетворяют сверхтождествам ассоциативности функционального ранга выше 1. Эта характеризация вместе с работами [9], [10] и [12] полностью покрывает все случаи сверхтождеств ассоциативности в полугруппах. Мы также исследовали необходимые и достаточные условия для полугрупп, которые существенно удовлетворяют сверхтождествам дистрибутивности для всех возможных функциональных рангов. Таким образом, эта характеризация вместе с работой [36] также полностью покрывает все случаи сверхтождеств дистрибутивности в полугруппах. Далее, мы сосредоточились на интересном расшерении класса сверхассоциативных полугрупп, а именно класса сверхалтернативных полугрупп. Классическая теорема Артина для альтернативных алгебр переносится и до¬казывается на сверхальтернативные полугруппы, утверждющий, что любые 2 элемента сверхалтернативной полугруппы порождают сверхассоциативную подполугруппу. Вследствие этого, мы также получили необходимые и достаточные условия для полугрупп, которые полиномиально удовлетворяют сверхтождествам альтернативности.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Դասական նույնություններով որոշվող գերնույնությունները կիսախմբերում:
    Uncontrolled Keywords: Հակոբյան Տիգրան
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 21 May 2017 15:09
    Last Modified: 24 Oct 2017 11:05
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4718

    Actions (login required)

    View Item