Հայաստանի ատենախոսությունների բաց մատչելիության պահոց = Open Access Repository of the Armenian Electronic Theses and Dissertations (Armenian ETD-OA) = Репозиторий диссертаций Армении открытого доступа

Բերգմաեի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cn-ի գնդում

Գափոյան , Նելլի Թաթուլի (2017) Բերգմաեի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cn-ի գնդում. PhD thesis, ԵՊՀ.

[img]
Preview
PDF (Abstract)
Available under License Creative Commons Attribution.

Download (262Kb) | Preview

    Abstract

    Функциональные пространства, которые рас¬смотрены в настоящей работе, в принципе возникли и развились из класси¬ческой теории классов Харди Нр. Основополагающие работы Харди, Литтл- вуда, Ф. Рисса, М. Рисса, Сегё, Смирнова, Привалова, Бергмана, Неванлинны и их последователей выявили ту важную роль, какую играют классы Харди и их обобщения в различных вопросах гармонического анализа, граничных свойств функций, теории степенных рядов и рядов Фурье, линейных опера¬торов, экстремальных и аппроксимационных задач. В 1920-30-х годах в рабо¬тах Бергмана [11], Харди, Диттлвуда [18], [19], Зигмунда и других возникли аналоги и обобщения классов Харди, в которых равномерная норма заменя¬ется интегральной нормой, обычно с некоторым весом. Возникают простран¬ства Бергмана Аа и пространства со смешанной нормой Н(р, q, а). В Армении исследование и развитие теории пространств Бергмана и других смежных функциональных классов началось с работ М.М. Джрбашяна (см. [2]), ко¬торый, в частности, вывел интегральное представление для весовых прост¬ранств Бергмана. Одно из направлений этих исследований — возникающие интегральные операторы (типа) Бергмана, ограниченность которых на рассматриваемых весовых пространствах открывает возможность, в частности, для нахождения их сопряженных пространств. Участвующие здесь стандартные степенные весовые функции можно заменить на более общие, так называемые нор¬мальные весовые функции. Такое обобщение было предложено Шилдсом и Вильямсом [24], [25], в частности для решения проблем двойственности. Исследования Шилдса и Вильямса [24], [25], а также дальнейшее развитие их теории, представленные в работах [17], [16], [13], [7], [8], [23], [21], [4], [20] , остались неполными в сравнении с классическим случаем степенных весовых функций. Поэтому естественно продолжить изучение операторов типа Бергмана и связанных с ними весовых пространств и их сопряженных с участием нормальных весовых функций. Заметим, что нормальные весовые функции в операторах (типа) Бергмана вполне естественны, поскольку для более быстро убывающих весовых функций операторы Бергмана оказываются неограниченными на классах Бергмана. Ատենախոսությունում հետազոտված են Բերգմանի տեսքի կշռային օպերատոր¬ներ <Շ"֊ի 3 միավոր գնդում տրված անալիտիկ և պլյուրիհարմոնիկ ֆունկցիաների տարբեր տարածություններում: Ապացուցված է այդպիսի օպերատորների սահմա֊ նափակությունր համապատասխան տարածություններում, ինչր հնարավորություն է տվել գտնել դիտարկվող կշռային տարածությունների համալուծ տարածություններր:Հատուկ դեպքում, երբ կշիռ֊ ներր տրված են աստիճանային տեսքով, kw կորիզր հանգում է լավ հայտնի պլյուրիհարմոնիկ վերարտադրող կորիզի: Ներմուծված է կիսաանալիտիկ ֆունկցիայի հասկացությունր պոլիդիսկում: Միավոր ^պոլիդիսկում տրված f (z) = f (z1, z2,..., zn) ֆունկցիան կոչվում է կիսաանալիտիկ, եթե ա) Re f (z) ֆունկցիան ո֊հարմոնիկ է; բ) Ֆիքսված zk+1,..., zn համար f (0,..., 0, zk, zk+1,..., zn) ֆունկցիան հոլոմորֆ է \zk \ < 1 շրջանում, k = 1,... ,n: Նկատենք, որ պոլիդիսկում հոլոմորֆ ֆունկցիաներր կիսաանալիտիկ են: Կիսաանալիտիկ f (z) ֆունկցիաների համար Un պոլիդիսկում ապացուցվածցությամբ: In this Thesis, some Bergman type weighted operators are studied in various spaces of analytic or pluriharmonic functions given in the unit ball B in Cn. We prove boundedness of such operators in corresponding spaces, which makes possible to find the dual spaces for the weighted spaces considered.Some parameters 3 are found, b—a < 3 < 1 + a, under which Bergman type operators are bounded on mixed norm spaces L(p,q,3) over the ball B. Namely, if 1 < p,q < ro,{p, is a normal pair of functions with indices a Mid b (0 < a <b), and with the index of the pair a (a > b—1), and also b—a < 3 < 1+a, then Qv, L(p, q, 3) —> L(p, q, 3) and Qv^ : L(p, q, 3) —> L(p, q, 3) Pluriharmonic reproducing kernel kw is constructed for given weight func¬tion & and measure.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Additional Information: Բերգմաեի տեսքի օպերատորներ ֆունկցիոնալ տարածությունների վրա Cn-ի գնդում:
    Uncontrolled Keywords: Գափոյան Նելլի Թաթուլի, Gapoyan Nelli
    Subjects: Physics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: NLA Circ. Dpt.
    Date Deposited: 24 May 2017 13:58
    Last Modified: 24 May 2017 13:58
    URI: http://etd.asj-oa.am/id/eprint/4747

    Actions (login required)

    View Item